一、两个积分等式的推广（论文文献综述）
张彦平[1]（2021）在《IPMSM低噪音全速域运行无位置传感器控制》文中认为内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM）无位置传感器技术可以有效降低系统成本、提高系统可靠性。研究可听噪声低、控制精度高及调速范围宽的高性能IPMSM无位置传感器控制系统具有重要意义。目前,IPMSM无位置传感器控制技术低噪音、全速域运行仍然存在如下核心技术难点:（1）零速、低速高频注入法利用IPMSM的凸极特性可以准确估计低速和零速的转子位置,然而,注入的高频电压会引起刺耳的可听噪声;（2）国内知名变频器品牌在中高速通常采用磁链观测器,其实现简单并且具有良好的通用性,然而,磁链观测器抑制直流偏置和高阶谐波的性能不佳;（3）基于扩张状态观测器（Extended State Observer,ESO）的中高速闭环速度与位置观测方法不依赖IPMSM的精确数学模型,然而,其具有低通滤波特性,不能准确估计快速变化的反电动势;（4）全速域运行过渡区低速估计方法和中高速估计方法相互影响且难以平滑切换。冲破这些核心技术壁垒,对拓宽IPMSM无位置传感器控制的应用场合具有重要理论和实际意义。固定频率高频电压注入法注入固定频率的高频电压,激励的高频电流的功率谱密度在注入信号频率处产生较高尖峰,导致刺耳的可听噪声。针对传统高频电压注入法产生可听噪声的问题,基于Markov链随机过程,提出固定开关频率下基于Markov链伪随机高频方波电压注入的IPMSM无位置传感器控制方法,通过扩展高频电流功率谱密度降低高频电压注入法产生的可听噪声。首先,设计对应的高频电流解调策略,在降低可听噪声的前提下,保证基于Markov链的伪随机高频电压注入法转子位置观测精度。然后,研究四状态Markov链调度高频电压注入法的概率模型与功率谱密度,从理论上揭示基于Markov链的伪随机高频方波电压注入法的降噪机理。最后,通过实验验证基于Markov链伪随机高频方波电压注入降低可听噪声的有效性。伪随机高频方波电压注入法激励的高频电流离散功率谱密度呈现在注入频率的最小公倍数处,不利于进一步降低高频电压注入法的可听噪声,并且高频电压注入法无位置传感器控制还没有扩展到随机开关频率运行条件下。为了进一步降低高频电压注入法的可听噪声,以及进一步扩展高频电压注入法的应用范围,提出基于随机开关频率的随机高频方波电压注入的IPMSM无位置传感器控制方法。首先,设计无需高频电压解调的高频电流解调策略,抑制高频电压与高频电流相位不匹配引起的位置观测误差。然后,分析随机开关频率下随机高频方波电压注入法的功率谱密度,从理论上揭示随机开关频率下随机高频方波电压注入法的降噪机理。其次,分析了高频电压注入法由电感交叉耦合和A/D转换器量化误差引起的转子位置观测误差。最后,通过实验验证基于随机开关频率的随机高频方波电压注入降低可听噪声的有效性。针对电机参数失配、电机磁场空间谐波、检测误差、逆变器非线性、采样噪声等非理想因素导致传统磁链观测器估计的转子磁链不准确的问题。在建立考虑电流谐波和反电动势谐波的IPMSM数学模型基础上,提出一种基于五阶磁链观测器的IPMSM转子位置观测方法。首先,分析五阶磁链观测器估计速度与位置的原理,并设计五阶磁链观测器的参数。然后,分析和验证了五阶磁链观测器抗直流偏置和高阶谐波的有效性。其次,构建了离散的五阶磁链观测器模型。最后,通过实验验证五阶磁链观测器抑制直流偏置和高阶谐波的有效性,进而抑制位置误差脉动,提高转子位置观测精度。传统的ESO具有低通滤波特性,不能估计快速变化的反电动势。针对该问题,提出一种基于广义积分ESO的IPMSM无位置传感器控制方法。首先,构建广义积分ESO观测器,在ESO的未知干扰估计环路中加入快速变化正弦干扰估计器估计快速变化的反电动势,快速变化正弦干扰估计器的频率随电机的运行频率自适应变化,广义积分ESO干扰环路由纯积分和快速变化正弦干扰估计器组成。然后,分析广义积分ESO观测反电动势的性能表明:广义积分ESO在相对较低的带宽下可以准确估计快速变化的反电动势,从而解决了 ESO在带宽和高频噪声滤波之间折衷的问题。最后,通过实验验证广义积分ESO观测快速变化反动势的有效性。针对在过渡区低速估计方法和中高速估计方法相互影响且难以平滑切换的问题。首先,分析了考虑定子电阻和扩展反电动势时,高频电压注入法估计的转子位置误差,为复合无位置传感器全速控制确定过渡区间提供理论依据。然后,分析过渡区注入的高频电压信号对五阶磁链观测器观测性能的影响,五阶磁链观测器对高频电流具有强壮的抑制能力,不需要在五阶磁链观测器的输入端添加任何的滤波环节。分析过渡区由高频电流引起的广义积分ESO位置观测误差,提出过渡区自适应复系数滤波器-广义积分ESO转子位置观测方法,提高广义积分ESO在过渡区的位置观测精度。最后,研究过渡区统一锁相环复合无位置传感器控制方法,实现过渡区平滑过渡。
徐俊华[2]（2021）在《分数阶PWM整流器与逆变器的建模、分析与控制》文中研究指明分数阶微积分的发展,为控制系统的拓扑构建、数学建模、工作特性分析与控制器设计开辟了新的途径和提供了新的方法。电力电子变换器在现代电能的生产、传输、使用等各个环节发挥着越来越重要的作用。电感和电容是电力电子变换器中的关键元器件,主要用于电能存储和滤波,它们的特性会对电力电子变换器的动、静态性能产生决定性的影响。传统的电力电子变换器的建模、分析与控制都是基于整数阶电感和整数阶电容的,然而,近年来越来越多的研究表明电感和电容本质上是分数阶的,而且不断有学者提出指定阶次的分数阶电感和分数阶电容的设计、制造方法。电感和电容的分数阶化,使电力电子变换器在拓扑构建、数学建模、工作特性分析以及控制器设计等研究方面发生了变革,形成了新的发展方向。目前关于分数阶电力电子变换器的研究主要集中在DC/DC变换器,而对于涉及交流电的AC/DC变换器和DC/AC变换器的研究尚处于起步阶段,还有很多理论和应用问题需要解决。在此背景下,本文将分数阶电感和分数阶电容引入传统电压型PWM整流器（voltage source PWM rectifier,VSR）和电压型PWM逆变器（voltage source PWM inverter,VSI）,构建分数阶VSR（fractional-order VSR,FOVSR）和分数阶VSI（fractional-order VSI,FOVSI）的主电路,并进一步研究它们的建模、分析与控制问题。首先,研究了单相FOVSR的建模、分析与控制问题。借助Caputo型分数阶微积分这一强有力工具,建立了单相FOVSR的开关函数模型,并将整数阶交流系统的旋转坐标变换扩展到分数阶交流系统,通过构建虚拟变量建立了单相FOVSR的同步旋转坐标系（简称dq坐标系）模型。在此基础上,将整数阶系统的相量法推广应用于分析FOVSR的交流侧正弦稳态关系,总结出了FOVSR的四象限运行向量图,并推导出了瞬时功率和直流电压的二次纹波分量的表达式,分析了PWM脉冲引起的交流侧和直流侧高频脉动分别随分数阶电感阶次和分数阶电容阶次变化的情况。为了控制单相FOVSR的稳定运行,提出了单相FOVSR的瞬态电流PIλ控制器和dq坐标系下的双闭环前馈解耦PIλ控制器,并引入差分进化算法对分数阶控制器进行优化设计。数字仿真验证了理论推导的正确性和控制器设计的有效性。随后,研究了三相FOVSR的建模、分析与控制问题。在建立三相FOVSR的三相静止坐标系（简称abc坐标系）模型的基础上,实现了三相分数阶交流系统的abc坐标系到两相静止坐标系（简称DQ坐标系）、DQ坐标系到dq坐标系的坐标变换,首次建立了三相FOVSR的DQ坐标系模型和dq坐标系模型,并给出了它们的结构框图。为了实现有功和无功的独立调节,提出了dq坐标系下三相FOVSR的双闭环前馈解耦PIλ控制方法。数字仿真验证了双闭环前馈解耦PIλ控制的有效性,同时表明PIλ控制可以实现比PI控制更优的控制效果。接着,研究了单相FOVSI的建模、分析与控制问题。针对交流侧采用分数阶LCL（fractional-order LCL,FOLCL）滤波器的单相FOVSI,先后建立了静止坐标系模型和dq坐标系模型。同时系统地研究了FOLCL滤波器的频率特性,推导了FOLCL滤波器产生谐振的条件以及谐振频率和对数幅频特性渐近线斜率的计算公式,分析了相位交界频率与增益交界频率的变化规律,发现了FOLCL滤波器的五个重要的工作性质,其中的“谐振性质”揭示了FOLCL滤波器存在谐振的充要条件是分数阶电感阶次与分数阶电容阶次之和等于2,这为有效地避开FOLCL滤波器的谐振点提供了理论依据。对于有谐振尖峰的单相FOVSI,提出了有电容电流反馈的瞬态电流PIλ控制;而针对无谐振尖峰的单相FOVSI,提出了无电容电流反馈的瞬态电流PIλ控制,简化了控制器结构。为了消除电网背景谐波对并网逆变器的影响,还推导了单相FOVSI的分数阶电网电压前馈辅助控制策略。数字仿真验证了理论推导的正确性和控制器设计的有效性。最后,研究了三相FOVSI的建模、分析与控制问题。先后建立了三相FOVSI的abc坐标系模型、DQ坐标系模型和dq坐标系模型,并在此基础上提出了三相FOVSI的DQ坐标系PIλ控制器和dq坐标系PIλ控制器,前者控制结构相对简单,但有功和无功存在稳态误差;后者控制结构相对复杂,但可以实现对有功和无功的直接控制,基本消除有功和无功的稳态误差。此外,通过数字仿真发现并网电流PIλ控制在给定值跟踪精度、谐波占比、有功和无功调节等性能指标方面均优于PI控制。总体而言,本文将VSR和VSI的电路、建模、分析以及控制从整数阶扩展到分数阶,拓展了VSR和VSI的概念和范畴,形成了“分数阶对象+分数阶控制”的全分数阶AC/DC和DC/AC电力电子变换器架构。特别是成功的将旋转坐标变换从整数阶交流系统扩展到分数阶交流系统,为电气工程领域的分数阶建模开辟了新的方法。相比于传统的VSR和VSI,由于分数阶阶次的引入,FOVSR和FOVSI具有更灵活、丰富的运行特性,而通过合理的选择电感阶次和电容阶次,可以设计出性能更优良的FOVSR和FOVSI。
任晶[3]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
马宁[4]（2021）在《带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究》文中研究表明1992年,Peng和Pardoux[70]首次给出了非线性倒向随机微分方程（BSDE）适应解的存在唯一性。此后,由于BSDE以及正倒向随机微分方程（FBSDE）良好的结构,其不仅在随机分析（[18,74]）、偏微分方程（[68,12]）等基础领域得到广泛研究,也为金融数学（[27,20]）、随机控制（[72,75]）等应用领域提供了坚实的理论支撑。然而,仅由布朗运动驱动的正倒向系统仅能有效刻画模型中连续的参数,但在现实世界中,有很多发生频率较低（偶发）,但对系统有着长远深刻影响的事件。以股票市场为例,市场趋势变化（牛市熊市转换）、政策变动等均为不连续且偶发的状态,但对股票市场影响深远。仅由布朗运动驱动的经典扩散模型不能很好的刻画上述事件。马氏链作为一种状态离散、时间连续的随机跳过程,其特有的性质恰好可以对上述事件刻画,该思想最早由Hamilton[31]提出,现已得到广泛关注与研究（[105,87]）。因此,我们引入一类连续时间有限状态的马氏链,并使之与BSDE系统进行耦合,进而研究一类由布朗运动与马氏链共同驱动的混合系统。在此类系统中,系数中包含马氏链,以马氏链的状态刻画偶发事件等,使得系统状态依赖于事件变化。比如在股票市场中,我们在股票价格模型的系数中引入含两个状态的马氏链,其状态分别代表牛市和熊市,此时的系统可以刻画由牛市熊市转换对股票价格的影响。此外,在研究受噪声干扰的部分可观测信息问题时,带马氏链的滤波技术起到关键作用（[2,88]）。以上问题的数学理论支撑本质上是带马氏链的正向或者倒向系统。因此,本文将致力于研究带马氏链的倒向随机系统,包括带马氏链的倒向微分方程（BSDEM）,带马氏链的倒向双重随机微分方程（BDSDEM）以及正倒向系统对应的偏微分方程（PDE）、随机偏微分方程（SPDE）问题。本文主要由以下六章组成:论文第一章,阐述本文所涉及问题的研究背景以及研究意义,并详细说明此后每章的主要学术贡献。论文第二章,主要研究带马氏链的随机微分方程（SDEM）解的随机流性质以及其上的Malliavin分析,为接下来研究倒向及倒向双重随机微分方程做准备。首先,我们得到SDEM的解可以构成一个随机流,然后,利用经典的解的估计方法,我们得到SDEM解的高阶估计,并利用同伦理论,得到其解可形成一个微分同胚。最终,我们得到一个推广的等价范数定理,其在研究与SDEM耦合的BSDEM及BDSDEM在Sobolev空间中的解问题时起到关键作用。此外,为了研究SDEM的解在维纳空间中的正则性以及后面第五章关于中关于“Z”的表示,我们研究了一类随机变量的M alliavin可微性问题,此类随机变量不仅带有维纳过程的信息,还带有与维纳过程独立的信息。利用独立性,我们得到了此类随机变量的维纳-伊藤混沌分解,并最后推广了着名的Clark-Ocone公式。利用逼近方法,最终得到SDEM的解在维纳空间中的正则性。论文第三章,本章主要研究了与BSDEM相关联的PDE的光滑解与Sobolev弱解。首先,利用经典的估计技术,我们得到BSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用逼近技术,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 PDE光滑解的存在唯一性。在经典的Lipschitz条件下,BSDEM的解的存在唯一性已经有结果。但是,在研究其对应的PDE的Sobolev弱解问题时,我们发现如果将经典Lipschitz条件弱化为一种带权重函数的泛函形式的Lipschitz条件,得到的BSDEM的解能够更加自然的描述PDE的解。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性。最后,利用逼近技术,我们得到了 PDE的Sobolev弱解的概率解释。论文第四章,在本章中,我们主要研究了 BDSDEM解的存在唯一性以及比较定理。首先,我们给出了一个推广的伊藤公式;然后,在经典的Lipschitz条件下,利用鞅表示定理以及逼近技术,我们得到了其解的存在唯一性;随后,利用Yosida逼近,我们研究了在单调条件下,BDSDEM解的存在唯一性,并分别给出了在以上两种条件下的比较定理。最后,我们研究了在局部单调条件下,BDSDM解的存在唯一性。通过构造一列全局单调的BDSDEM,我们证明了其极限即为在局部单调条件下BDSDEM的唯一解。论文第五章,本章主要研究了与BDSDEM相关联的SPDE的光滑解与Sobolev弱解问题。首先,利用经典的估计技术,我们得到BDSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用第二章的Malliavin分析,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 SPDE光滑解的存在唯一性。同样地,在泛函形式的Lipschitz条件下,BDSDEM的解可以更加自然的描述SPDE。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性,利用逼近技术,我们得到了其对应的SPDE的Sobolev弱解的存在唯一性。最后,利用时间方向上的有限差分法以及空间方向的谱配点法,我们给出了此类SPDE的一个数值结果。论文第六章,总结本文的研究结果并给出一些研究展望。
杨俊坚[5]（2021）在《矩阵的一些数值特征不等式》文中进行了进一步梳理矩阵不等式是矩阵理论中极为重要的一个研究方向,近几十年来,矩阵不等式在量子信息、控制论、图像处理及统计学等领域都发挥着重要的作用.本文主要研究扇形矩阵的行列式不等式、矩阵酉不变范数不等式、与正线性映射相关的半正定矩阵奇异值不等式及两个增生矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.具体工作如下:1.利用矩阵偏迹与矩阵本身的关系以及行列式函数在正定矩阵组成的凸集上的log凹性,讨论扇形矩阵的行列式不等式.这些不等式推广了 Lin已得的结果.2.研究了扇形矩阵的酉不变范数不等式.首先,利用2×2分块半正定矩阵的分解定理及三角不等式建立了增生-耗散矩阵与它的主对角块之间的酉不变范数不等式关系;其次,给出了扇形矩阵的Schatten q-范数不等式,推广了Audenaert的一个结果;接着证明了关于扇形矩阵的Rotfel’d型不等式,从而改进了 Zhao和Ni所得的结论;最后,将2×2块半正定矩阵酉不变范数不等式推广到扇形矩阵的情形,改进了Hiroshima的结果.3.建立了PPT（positive partial transpose）矩阵的次对角块与主对角块的几何均值之间的关系.同时,对Audenaert、Zou和Jiang分别给出的关于矩阵版本的Holder型不等式构建了新的证明.4.讨论了矩阵的奇异值不等式.首先,把PPT矩阵的奇异值不等式推广到SPT（sectorial partial transpose）矩阵的情形,所得不等式改进了Lin的结果;其次,用更直观的方法证明了线性映射Ψ:X（?）2tr（X）In-X是2-PPT映射;最后,建立了与正线性映射Ψ相关的半正定矩阵的次对角块奇异值与主对角块的算术均值奇异值之间的不等式关系,部分回答了 Lin提出的一个公开问题.5.研究了两个增生矩阵的加权几何均值等式,所得结论继承了两个正定矩阵的加权几何均值的性质;同时也构建了几个扇形矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.所得不等式是同行前期结果的推广.
乔海丽[6]（2021）在《分数阶微分方程的高精度高效算法》文中研究指明分数阶微分方程广泛应用于流体力学、湍流和粘弹性力学、反常扩散、多孔介质中的分形和色散、信号处理与系统识别、电磁波等领域,分数阶算子的非局部性对现实世界中具有记忆与遗传性质的材料给出了更好的解释,更利于对各类复杂力学与物理行为进行建模。但分数阶微分方程大多数情况下无法解析地求解,只有极少数可以通过Mittag-Leffler函数、H-函数与Wright等复杂函数表示其解析解,而且这些函数计算比较困难。因此,许多学者致力于研究其数值解,常见的数值求解方法包含有限差分方法、有限元方法和谱方法。此外,还有少数采用有限体积元、无网格等方法求解。另外,分数阶不同于传统的整数阶导数,其具有非局部性,使得求解分数阶方程的数值格式通常需要比较大的存储空间和计算量,针对此问题大家提出了快速求解方案,如:快速傅里叶变换、指数和近似（SOE）、本征正交分解技术（POD）等。然而,对于时间分数阶方程的快速高效求解方案研究比较少,本文将对时间分数阶微分方程的高精度高效求解方法进行研究。本文,首先,对具有Caputo-Fabrizio导数的一维、二维分数阶Cattaneo方程,建立Crank-Nicolson型的紧致有限差分格式,并对数值格式进行理论分析,另外,考虑直接数值求解需要高计算成本,我们基于数值格式相邻时间层的递归关系提出一种快速求解方法,有效减少计算量和存储量。其次,考虑基于Caputo-Fabrizio导数的时间分布阶偏微分方程,开发了两种无条件稳定的格式,并对其进行理论分析,证明了在离散的L2范数意义下两格式都是无条件稳定的,它们的收敛速度分别为O（τ2+h2+Δα2）和O（τ2+h4+Δα4）,其中Δα,h和τ分别表示分布阶,空间和时间剖分步长。第三,考虑分数阶方程的解通常具有弱奇异性,我们对分数阶非线性常微分方程和线性偏微分方程的等价积分方程在三种非均匀网格上进行求解,这些非均匀网格根据正整数幂求和公式设置,并对数值格式进行误差估计。第四,具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程解具有弱奇异性,我们考虑在三种非均匀网格上对分数阶导数采用L2-1σ格式进行离散,并对数值格式进行了稳定性分析和误差估计。第五,考虑具有Caputo分数阶导数的一维、二维时间分数阶扩散方程,为避免在均匀网格上求解导致数值格式降阶,我们对时间分数阶导数在标准分层网格上采用L1-2格式进行离散,并对分数阶导数离散格式进行局部截断误差估计,此外,对数值格式提出了降阶外推算法,有效减少计算量。第六,考虑有限差分方法和有限元等方法需要先构造网格,不便于求解复杂区域问题,我们对具有Caputo分数阶导数的二维时间分数阶对流扩散方程,导出有限差分/RBF无网格算法,并利用RBF降阶外推算法减少计算量。具体地:第一章,首先对分数阶微积分进行概要介绍,给出几个分数阶导数的定义。然后,对本文研究内容进行简单介绍。第二章,对具有无奇异核的时间分数阶导数的Cattaneo方程提出了快速紧致有限差分方法。我们首先对一维问题做研究,方程中的空间导数项采用紧致差分算子离散,对Caputo-Fabrizio分数阶导数采用Crank-Nicolson近似,从而导出Cattaneo方程的数值离散格式。然后,对离散格式进行稳定性分析和误差估计,证明了所提出的紧致有限差分格式具有四阶空间精度和二阶时间精度。随后,我们将一维问题推广到二维问题,推导出高阶格式,并给出相应的理论分析。另外,由于分数阶导数是历史相关、非局部的,因此需要巨大的存储空间和计算成本,这意味着极高的工作量消耗,尤其是对于长时间的仿真。我们对时间导数的离散格式进行观察分析,发现相邻时间层数值格式间存在递归关系,基于此我们给出了 Caputo-Fabrizio分数导数的有效快速求解方案,使得计算量由O（MN2）降为O（MN）,存储量由O（MN）减少为O（M）。最后,通过一些数值实验,验证了理论分析的正确性和快速算法的可行性。第三章,针对一维空间中具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时间分布阶偏微分方程,开发了两种有效的有限差分格式。一种对积分项采用复合梯形公式近似,对空间导数项采用二阶中心差商近似;另一种对积分项采用复合辛普森公式近似,空间导数项采用紧致差分算子近似。对以上两种格式进行稳定性分析和误差估计,证明这两种格式在离散的L2范数意义下都是无条件稳定的,它们的收敛速度分别为O（τ2+h2+Δα2）和O（τ2+h4+Δα4）,其中Δα、h和τ分别是分布阶、空间和时间剖分步长。最后,通过数值算例验证理论分析结果。第四章,考虑具有Caputo导数的分数阶非线性常微分方程和线性反应扩散方程。通常分数阶微分方程的解在初始时刻具有弱奇异性,若采用有限差分方法在均匀网格上求解,所得格式难以获得最优收敛阶。文章[1]将分数阶非线性常微分方程转化为等价积分方程,对时间区域进行非均匀剖分,积分项分别采用复合矩形公式、复合梯形公式近似,另外,考虑非线性方程采用上述两种方法计算时比较复杂,引入了预测校正格式,理论分析及数值实验均表明方程解的正则性对收敛阶存在影响。我们在其基础上进行拓展,根据k次幂公式,针对k=4,5我们提出另外两种非均匀网格,对分数阶非线性常微分方程的等价积分形式在新提出的格式上采用上述方法离散,理论分析证明在新提出的网格上离散问题可以得到更好的收敛阶。另外,我们考虑了具有弱奇异解的分数阶线性反应扩散方程,将其转化为等价积分方程,采用复合梯形公式在三种非均匀网格上逼近积分项,空间导数在均匀网格上采用有限差分方法离散,并对数值格式进行了收敛性分析,证明了对不同的非均匀网格我们均可获得最优收敛阶,最后,通过几个数值实验验证理论结果,并对在三种网格上计算的结果进行比较分析。第五章,考虑具有Caputo分数阶导数的时间分数阶扩散方程。考虑到该类方程解在初始时刻具有奇异性,在均匀网格上离散难以得到理想收敛阶,因此,我们根据k次幂公式,针对k=3,4,5建立了三种非均匀网格,分别记为网格2、网格1和网格3。在非均匀网格上采用L2-1σ格式对时间分数阶导数进行离散,其中σ=1-α/2,在均匀网格上采用中心差商公式对扩散项离散,导出模型方程的数值格式。通过理论分析,我们得到在不同的非均匀网格下离散所得数值求解格式有不同的时间收敛阶O（N-min{kα,2}）,其中N表示时间剖分份数,并对格式稳定性进行了分析。最后,通过几个数值算例验证了理论分析结果,通过观察计算结果我们发现在网格1上计算可以得到更精确的解,对于(α≥0.5,在网格1上计算具有二阶收敛速度,这对于具有可调参数r的分层网格是最佳的。另外,为了比较我们也在标准分层网格上进行了计算,发现对于α≥0.5的情况,网格1的数值误差也要好于标准分层网格的数值误差。第六章,对于具有Caputo分数阶导数的一维和二维时间分数阶扩散方程,我们考虑其解在初始时刻具有奇异性的情形,为得到理想的收敛阶,对于Caputo时间分数阶导数项,我们在分层网格上采用L1-2格式进行离散,而空间导数项在均匀网格上采用经典中心差分格式近似,并且对时间离散格式进行了局部截断误差估计,由于数值格式中的系数正负性比较复杂,数值格式的整体稳定性分析仍然是一个未解决的问题。另一方面,考虑到数值求解计算量比较大,我们基于奇异值分解和本征正交分解（POD）技术对直接离散所得格式进行优化,得到了降阶有限差分外推算法,降阶算法使得每个时间层未知量个数极大地减少。数值算例验证了数值格式的收敛性,时间收敛阶达到O（N-min{rα,3-α}）,同时验证了降阶算法的有效性,降阶有限差分格式与直接离散得到的有限差分格式比较计算所得数值结果相差甚微,而降阶有限差分格式计算所需时间明显缩短。第七章,对在初始时刻具有奇异性的分数阶对流扩散方程进行研究,导出了快速有限差分/RBF无网格方法。我们首先对时间导数项在分层网格上采用经典的L1格式离散,导出问题的半离散格式。其次,对RBF形函数构造进行简单介绍,然后采用RBF无网格方法对空间离散,导出分数阶对流扩散方程的全离散格式。无网格方法不需要构造网格,从而更利于处理复杂区域或者复杂边界条件问题。然而,无网格方法也同样存在计算效率问题,为解决这个问题,我们采用本征正交分解（POD）技术与RBF无网格方法相结合,对分数阶对流扩散方程建立了一种具有较低维数的降阶无网格外推算法。最后,研究了不同问题区域和不同节点分布的数值算例,并采用有限差分方法对问题进行求解并与RBF无网格方法进行比较,验证降阶外推无网格方法可以获得较好的精确度,而且有效节省计算时间。第八章,对全文进行总结,并对未来主要研究方向进行简单介绍。
孙江峰[7]（2021）在《无线衰落信道的物理层安全研究》文中研究说明相对于有线通信网络,无线通信的优势在于其具有成本低廉、组网用时短、更适用于恶劣环境的铺设、接入性强和后期维护方便等优点,因此近年来其得到了大力的推广及应用,但无线通信开放性、便携性的特点决定了其为本身带来便利性的同时,也更容易遭受其他通信实体的干扰和窃听。传统的防窃听的方法是在传输协议的上层添加密码,虽然复杂的密钥算法可以带来破解的困难,从而保证数据的安全传输,然而,随着计算机技术的飞速发展,窃听端的超强的计算能力会使信息解密成为可能,此外,移动环境下,预设的终端设备往往会有体积小,处理能力较弱的特点,这会造成网络信号传输时延的增加。基于此,防截获的物理层安全技术应运而生,物理层安全在物理层利用信道自身的衰落规律通过提升安全容量来达到防窃听的效果,其理论依据为香农的瞬时信道容量计算公式和Wyner的三实体窃听网络模型。物理层安全是经典的防窃听方案的有效补充,近年来也得到大量学者的青睐。本文主要针对的是复杂衰落信道（κ-μ shadowed）的网络建模及其物理层保密性能的理论多项式推导和安全保密性能研究。κ-μ shadowed衰落信道是一种广义衰落的复合信道,它可以同时描述直射径不均匀散射和阴影衰落的情景,并且其形状约束参数取值不同时,可以转化为Rician、Gamma shadowed,单侧 Gaussisan、Nakagami-m 和κ-μ 分布等。因此,κ-μ shadowed衰落可以模拟很多的实际通信场景,比如物联网（Internet of things）通信、水下通信、5G及卫星通信等,对此信道的安全性讨论非常必要,相关的科研成果如下:第一,最先开展对κ-μ shadowed衰落信道的安全性能研究。本文研究了关于κ-μ shadowed的经典维纳模型的防截获性能,推导和仿真了 SOP和SPSC的闭合多项式。第二,探索了基于κ-μ shadowed衰落的SIMO系统安全性能。SIMO技术可以通过分集接收获取更大的信道容量,提高了传输速率,增加了频谱利用效率,同时还不需要额外基础设施的建设。因此,在很多实际传输环境中得到了广泛的部署。推导和仿真了 SOP和SPSC的准确和近似闭合多项式,仿真结果揭示了提升和损害系统安全性能的因素。开发了主动窃听场景下的基于κ-μ shadowed衰落的SIMO系统的保密性。主动窃听是指窃听终端主动发起窃听,这样发送端可以通多信道估计等方法获取窃听信道的信道状态信息（CSI）,此种情境下,平均安全保密容量（ASC）是更为适合的安全评估基准,因此,推导并仿真了 ASC的闭合理论式。第三,完成了基于中继的单发多收认知无线电系统的安全性能分析。本文提出从安全中断容量的定义的方式出发,结合合法端和窃听端天线数量的不同,把SOP和SPSC的计算分为四种组合,分别计算,然后通过合并获得SOP和SPSC的闭合理论多项式。并且,信道参数和天线数量对系统的安全的影响也通过统计仿真和理论仿真的曲线得到分析和总结。第四,分析了认知无线电网络的多窃听协作的单发多收网络的保密性。本文推导底层型认知无线电网络的单发多收情境下的SOP和SPSC的理论分析多项式,并做了提升和降低系统安全性能的信道环境的分析。综上所述,本文研究的主要的内容是对无线衰落信道网络的物理层安全性能进行建模和分析,结合采用的不同策略,推导不同通信系统模型下的理论安全性能指标的闭合表达式,并通过仿真获取提升系统保密性的方法。当本文探索的实际场景的信道参数和形状参数经过测量确定后,其安全性能的评估可以由接下来的理论分析结果确定。因此,本文的研究成果对于无线通信中实际场景的分析和设计都有较好的理论参考意义。
丁海峰[8]（2021）在《引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用》文中进行了进一步梳理在本论文中我们主要研究引力理论中守恒荷的相空间方法（包括协变相空间方法和解相空间方法）的应用,以及将离壳ADT守恒荷方法推广到包含物质场和非Riemann几何的情形。在相空间方法的应用中,我们利用Sorce和Wald新版本的思想实验研究了Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion（EMDA）黑洞的弱宇宙监督猜想。我们的结果表明,当考虑二阶微扰修正时弱宇宙监督猜想仍然有效。在相空间方法的另一个应用中,我们利用解相空间方法给出Einstein-aether理论中黑洞熵的确切表达式以及Killing视界和普适视界处严格的黑洞热力学第一定律。对于离壳ADT方法,我们将它推广到包含内部规范变换的情况,使之能够真正用于计算物质场存在时的守恒荷。为实现这个目的,我们借用了解相空间方法中“恰当对称性”的概念。同时,我们将证明推广的离壳ADT方法完全与相空间方法和BBC方法等价。在进一步的离壳ADT方法推广中,我们将离壳ADT方法推广到非Riemann几何（包含挠率和非度量张量）,并且我们对守恒量的构造完全采用一般的张量形式。推广的离壳ADT方法将为引力理论中准局域守恒荷的计算提供一条系统完善的有效路径。
孙百一[9]（2021）在《广义弹性传输特征函数的局部几何性质及其应用》文中研究指明在本篇硕士论文,我们考虑满足Lame系统的入射场ui以及有界散射体Ω,下面非线性且完全连续的散射映射#12将一个非均匀弹性散射体（Ω;γ,μ,V）映射到它的远场模式（?）。这里（λ,μ,V）表示在Ω中紧支撑的弹性散射体的介质配置。在本篇硕士论文,我们研究了S核空间的内部几何结构,它对弹性波的反散射和隐身理论具有重要意义,并且近年来受到了广泛的关注。本篇硕士论文的研究是在分析一类非自伴非椭圆传输特征值问题的几何性质的基础上进行的。我们提出了一个广义弹性传输特征值问题,证明了在一般正则性条件下,传输特征函数在（?）Ω的角点附近局部消失。正则性准则的特征是传输特征函数的Holder连续性或某种Fourier延拓性质。作为一个有趣而有意义的应用,我们利用局部几何性质,通过一次远场测量建立了几个长期存在的弹性反问题中的新颖唯一可辨识结果。
任国强[10]（2020）在《几类趋化模型解的定性分析及相关问题研究》文中研究说明本文研究几类趋化模型解的定性分析和在最优控制中的应用,其内容包括解的适定性和大时间渐近性态,最优控制的存在性以及最优控制满足的最大值原理。全文共分为6章.第1章主要介绍趋化模型的历史背景及问题来源,并且简要介绍国内外研究现状以及本文的主要结果。第2章研究一类具Logistic项的拟线性趋化模型的Neumann问题。我们主要给出了非线性扩散与非线性敏感度系数,以及Logistic项两两之间的关系保证解的适定性。考虑到非线性扩散可能在零点处存在退化情况,我们先正则化系统,利用Lp估计技术和Moser-Alikakos迭代方法证明了正则化后的系统存在经典解,再通过收敛最终证得原系统至少存在一个非负弱解。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第3章讨论一类具Logistic项的吸引-排斥趋化模型的动力学问题。我们考虑了几种吸引-排斥趋化模型解的全局存在有界性和大时间渐近性态,同时给出了吸引-排斥趋化模型的稳态解。我们主要考虑在线性扩散情况下,Logistic项与非线性分泌函数之间的关系来保证系统经典解的全局存在有界性。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第4章考虑一类具有两种信号的趋化-竞争系统。我们利用Lp估计技术给出了解的全局存在有界性条件,同时我们也给出了两个竞争种群可以共存和其中一个种群会出现灭绝现象的充分条件。最后,作为应用,我们考虑了最优控制问题,并证明了最优控制的存在性。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第5章处理一类拟线性趋化-趋触模型。我们考虑系统同时含有非线性扩散和非线性灵敏度函数的情形下解的全局存在有界性问题。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第6章研究一类饱和趋化病毒感染模型。首先我们证明了在适当条件下,我们所要考虑的系统至少存在一个非常弱的解;其次,我们利用紧性原理给出了最优控制的存在性证明;最后,通过对近似最优控制变量的极值条件在合理意义下取极限,得到所满足的最大值原理。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。
二、两个积分等式的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个积分等式的推广（论文提纲范文）
（1）IPMSM低噪音全速域运行无位置传感器控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 缩略词表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 零速、低速PMSM无位置传感器控制研究现状 |
| 1.2.1 初始位置检测方法研究现状 |
| 1.2.2 PWM载波激励无位置传感器控制研究现状 |
| 1.2.3 高频信号注入法无位置传感器控制研究现状 |
| 1.3 中高速PMSM无位置传感器控制研究现状 |
| 1.3.1 速度与位置开环观测方法研究现状 |
| 1.3.2 速度与位置闭环观测方法研究现状 |
| 1.4 过渡区PMSM无位置传感器控制研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 基于固定开关频率的伪随机高频方波电压注入法降噪策略 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 固定频率高频方波电压注入法 |
| 2.2.1 固定频率高频方波电压注入法原理 |
| 2.2.2 固定频率高频方波电压注入法PSD分析 |
| 2.3 伪随机高频方波电压注入法 |
| 2.3.1 伪随机高频方波电压注入法原理 |
| 2.3.2 伪随机高频方波电压注入法PSD分析 |
| 2.4 基于Markov链的伪随机高频方波电压注入法 |
| 2.4.1 基于Markov链的伪随机高频方波电压注入法原理 |
| 2.4.2 高频电流信号解调和位置观测 |
| 2.4.3 基于Markov链的伪随机高频方波电压注入法PSD分析 |
| 2.5 实验验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于随机开关频率的随机高频方波电压注入法降噪策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于随机开关频率的随机高频方波电压注入法 |
| 3.2.1 随机开关频率随机高频方波电压注入法原理 |
| 3.2.2 高频电流解调策略 |
| 3.3 基于随机开关频率的随机高频方波电压注入法抑制可听噪声机理分析 |
| 3.4 高频方波电压注入法位置观测误差分析 |
| 3.4.1 电感交叉耦合效应引起的位置观测误差分析 |
| 3.4.2 电流采样量化误差引起的位置观测误差分析 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于五阶磁链观测器的IPMSM无位置传感器控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于二阶磁链观测器的IPMSM无位置传感器控制 |
| 4.2.1 二阶磁链观测器速度与位置观测原理 |
| 4.2.2 二阶磁链观测器位置观测性能分析 |
| 4.3 基于五阶磁链观测器的IPMSM无位置传感器控制 |
| 4.3.1 五阶磁链观测器速度与位置观测原理 |
| 4.3.2 五阶磁链观测器位置观测性能分析 |
| 4.3.3 五阶磁链观测器离散化 |
| 4.4 实验验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于广义积分扩张状态观测器的IPMSM无位置传感器控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于扩张状态观测器的IPMSM速度与位置观测 |
| 5.2.1 扩张状态观测器速度与位置观测原理 |
| 5.2.2 扩张状态观测器速度与位置观测性能分析 |
| 5.3 基于广义积分扩张状态观测器的IPMSM速度与位置观测 |
| 5.3.1 基于广义积分的扩张状态观测器速度与位置观测原理 |
| 5.3.2 广义积分扩张状态观测器速度与位置观测性能分析 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 IPMSM低噪音全速域运行过渡区控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 过渡区区间研究 |
| 6.2.1 反电动势引起的高频电压注入法位置观测误差分析 |
| 6.2.2 高频电流响应引起的五阶磁链观测器位置观测误差分析 |
| 6.2.3 高频电流响应引起的广义积分扩张状态观测器位置观测误差分析 |
| 6.3 过渡区转速与位置复合方法 |
| 6.3.1 过渡区速度和位置加权复合无位置传感器控制 |
| 6.3.2 过渡区位置误差加权复合无位置传感器控制 |
| 6.3.3 过渡区统一PLL复合无位置传感器控制 |
| 6.3.4 高频电压切换方法 |
| 6.4 实验验证 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在校学习期间主要研究成果 |
（2）分数阶PWM整流器与逆变器的建模、分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶电感和分数阶电容的研究现状 |
| 1.2.2 分数阶控制的研究与应用现状 |
| 1.2.3 分数阶电力电子系统建模与控制研究现状 |
| 1.2.4 研究现状小结 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 分数阶微积分与分数阶控制系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶微积分基础理论 |
| 2.2.1 特殊函数 |
| 2.2.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2.3 分数阶算子的实现方法 |
| 2.3 分数阶控制系统 |
| 2.3.1 分数阶控制系统描述 |
| 2.3.2 分数阶系统的稳定性分析 |
| 2.3.3 分数阶控制器 |
| 2.3.4 分数阶控制器设计 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 单相分数阶PWM整流器的建模、分析与控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单相FOVSR的主电路与数学模型 |
| 3.2.1 单相FOVSR的主电路与静止坐标系模型 |
| 3.2.2 单相FOVSR的同步旋转坐标系模型 |
| 3.3 单相FOVSR的工作特性分析 |
| 3.3.1 单相FOVSR的交流侧稳态特性 |
| 3.3.2 单相FOVSR瞬时功率与二次纹波 |
| 3.3.3 单相FOVSR交流侧的PWM工作波形分析 |
| 3.3.4 单相FOVSR直流侧的PWM工作波形分析 |
| 3.4 单相FOVSR的瞬态电流控制与仿真 |
| 3.4.1 单相FOVSR的瞬态电流控制方法 |
| 3.4.2 基于差分进化算法的分数阶控制器设计 |
| 3.4.3 仿真实验与波形分析 |
| 3.5 同步旋转坐标系下单相FOVSR的控制与仿真 |
| 3.5.1 同步旋转坐标系下单相FOVSR的双闭环前馈解耦PI~λ控制 |
| 3.5.2 仿真实验与波形分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 三相分数阶PWM整流器的建模、分析与控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三相FOVSR的主电路与数学模型 |
| 4.2.1 三相FOVSR的主电路与三相静止坐标系模型 |
| 4.2.2 三相FOVSR的两相静止坐标系模型和同步旋转坐标系模型 |
| 4.2.3 三相FOVSR的开环仿真与分析 |
| 4.3 同步旋转坐标系下三相FOVSR的控制与仿真 |
| 4.3.1 同步旋转坐标系下三相FOVSR的双闭环解耦PI~λ控制 |
| 4.3.2 仿真实验与波形分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 单相分数阶PWM逆变器的建模、分析与控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单相FOVSI的主电路与数学模型 |
| 5.2.1 单相FOVSI的主电路与静止坐标系模型 |
| 5.2.2 单相FOVSI的同步旋转坐标系模型 |
| 5.3 FOLCL滤波器的数学模型与工作特性 |
| 5.3.1 FOLCL滤波器的频域数学模型与频率特性 |
| 5.3.2 FOLCL滤波器谐振尖峰的无源阻尼 |
| 5.4 单相FOVSI的瞬态电流控制与仿真 |
| 5.4.1 基本的单相FOVSI的瞬态电流控制 |
| 5.4.2 单相FOVSI的电容电流反馈有源阻尼 |
| 5.4.3 单相FOVSI的电网电压前馈辅助控制 |
| 5.4.4 仿真实验与波形分析 |
| 5.5 同步旋转坐标系下单相FOVSI的控制与仿真 |
| 5.5.1 同步旋转坐标系下单相FOVSI的电网电压前馈辅助控制 |
| 5.5.2 仿真实验与波形分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 三相分数阶PWM逆变器的建模、分析与控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三相FOVSI主电路的数学模型 |
| 6.2.1 三相FOVSI的主电路与三相静止坐标系模型 |
| 6.2.2 三相FOVSI的两相静止坐标系模型和同步旋转坐标系模型 |
| 6.3 两相静止坐标系下三相FOVSI的控制与仿真 |
| 6.4 同步旋转坐标系下三相FOVSI的控制与仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 7.3 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
| 攻读学位期间参与科研项目情况 |
（3）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（4）带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第—章 绪论 |
| §1.1 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应Malliavin分析 |
| §1.2 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §1.3 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §1.4 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| 第二章 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应的Malliavin分析 |
| §2.1 问题描述 |
| §2.2 SDEM的解关于初始状态及时间的连续依赖性 |
| §2.3 随机流理论以及范数等价定理 |
| §2.4 SDEM对应的Malliavin分析 |
| 第三章 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §3.1 问题描述 |
| §3.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.2.1 BSDEM解关于参数的连续依赖性 |
| §3.2.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.3 泛函Lipschitz条件下PDE的Sobolev弱解的概率解释 |
| §3.3.1 泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性 |
| §3.3.2 PDE的Sobolev弱解 |
| 第四章 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §4.1 问题描述 |
| §4.2 Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.3 单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.4 比较定理 |
| §4.5 局部单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| 第五章 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| §5.1 问题描述 |
| §5.2 BDSDEM的解关于参数的光滑性 |
| §5.3 对应SPDE的光滑解 |
| §5.4 泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §5.5 SPDE的Sobolev弱解 |
| §5.6 SPDE的数值解 |
| §5.6.1 数值方法 |
| §5.6.2 数值结果 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）矩阵的一些数值特征不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 矩阵的行列式不等式 |
| 1.1.2 矩阵的酉不变范数不等式 |
| 1.1.3 与正线性映射相关的矩阵奇异值不等式 |
| 1.1.4 矩阵均值不等式 |
| 1.2 本文的结构安排 |
| 第二章 扇形矩阵偏迹的行列式不等式 |
| 2.1 引言及问题描述 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 矩阵酉不变范数不等式 |
| 3.1 增生-耗散算子矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.1.1 引言及问题描述 |
| 3.1.2 主要结果的证明 |
| 3.2 扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.2.1 扇形矩阵的Schatten q-范数不等式 |
| 3.2.2 扇形矩阵的Rotfel'd型不等式 |
| 3.2.3 2×2块扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3 PPT矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3.1 引言及问题描述 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 矩阵酉不变范数不等式的新证明 |
| 3.4.1 引言及问题描述 |
| 3.4.2 证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 矩阵的奇异值不等式 |
| 4.1 与正线性映射Φ:C(?)C+tr(C)I_n相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.1.1 引言及问题描述 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 与正线性映射Ψ:X(?)2tr(X)I_n-X相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.2.1 引言及问题描述 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 矩阵的均值不等式 |
| 5.1 扇形矩阵的几何-调和均值不等式 |
| 5.1.1 引言及问题描述 |
| 5.1.2 主要结果的证明 |
| 5.2 两个增生矩阵的加权均值不等式 |
| 5.2.1 引言及问题描述 |
| 5.2.2 加权几何均值 |
| 5.2.3 加权算术-几何-调和均值不等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（6）分数阶微分方程的高精度高效算法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分数阶微积分简介 |
| §1.2 本文主要内容 |
| 第二章 基于Caputo-Fabrizio导数的分数阶Cattaneo方程的快速紧致有限差分方法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 一维分数阶Cattaneo方程的紧致有限差分方法 |
| §2.2.1 离散问题 |
| §2.2.2 稳定性分析 |
| §2.2.3 误差估计 |
| §2.3 二维分数阶Cattaneo方程的紧致有限差分方法 |
| §2.3.1 离散问题 |
| §2.3.2 稳定性分析和误差估计 |
| §2.4 Caputo-Fabrizio分数阶导数的高效存储和快速计算 |
| §2.5 数值算例 |
| §2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Caputo-Fabrizio导数的时间分布阶偏微分方程的两种无条件稳定方法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 离散问题 |
| §3.2.1 空间和分布阶的二阶方法 |
| §3.2.1.1 稳定性分析 |
| §3.2.1.2 误差估计 |
| §3.2.2 空间和分布阶的四阶方法 |
| §3.2.2.1 稳定性分析 |
| §3.2.2.2 误差估计 |
| §3.3 数值算例 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 分数阶微分方程在非均匀网格上的有限差分方法 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 分数阶非线性常微分方程 |
| §4.2.1 离散问题 |
| §4.2.2 误差估计 |
| §4.2.3 数值算例 |
| §4.3 分数阶线性偏微分方程 |
| §4.3.1 误差估计 |
| §4.3.2 数值算例 |
| §4.4 本章小结 |
| 第五章 时间分数阶扩散问题在非均匀网格上的有限差分法 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 离散问题 |
| §5.3 稳定性分析和误差估计 |
| §5.4 数值算例 |
| §5.5 本章小结 |
| 第六章 时间分数阶扩散方程在非均匀网格上的快速高阶方法 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 离散问题 |
| §6.3 局部截断误差估计 |
| §6.4 降阶有限差分外推算法 |
| §6.5 数值算例 |
| §6.6 本章小结 |
| 第七章 分数阶对流扩散方程的快速有限差分/RBF无网格方法 |
| §7.1 引言 |
| §7.2 离散问题 |
| §7.2.1 半离散格式 |
| §7.2.2 RBF无网格形函数构造 |
| §7.2.3 全离散格式 |
| §7.3 RBF无网格降阶外推算法 |
| §7.4 数值算例 |
| §7.4.1 具有Dirichlet边界条件的矩形问题域 |
| §7.4.2 具有Dirichlet边界条件的L形问题域 |
| §7.4.3 具有Dirichlet边界条件的圆形问题域 |
| §7.4.4 具有Dirichlet和Neumann边界条件的矩形问题域 |
| §7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）无线衰落信道的物理层安全研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 英文简写及符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 无线通信理论基础 |
| 1.2.1 面临的挑战无线信道中的衰落 |
| 1.2.2 无线信道中的多天线接收技术 |
| 1.2.3 无线通信中的中继转发协议 |
| 1.3 国内外研究现状,热点及研究动机 |
| 1.3.1 经典Wyner窃听模型研究的国内外现状 |
| 1.3.2 基于SIMO系统的安全性研究的国内外现状 |
| 1.3.3 基于中继的SIMO系统的安全性研究国内外现状 |
| 1.3.4 基于认知无线电网络的保密性能分析 |
| 1.4 研究内容与创新性 |
| 1.5 论文章节结构 |
| 第二章 基于SISO的无线衰落信道安全研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型及κ-μ shadowed随机变量的统计特性 |
| 2.2.1 系统模型 |
| 2.2.2 κ-μ shadowed随机变量分布的统计特性 |
| 2.3 SOP和SPSC的精确闭式解 |
| 2.3.1 SOP分析 |
| 2.3.2 SPSC分析 |
| 2.4 近似的SOP下界和SPSC |
| 2.5 仿真结果分析 |
| 2.6 本章结论 |
| 第三章 基于无线衰落信道的SIMO网络的安全性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于相关κ-μ shadowed子信道的SIMO网络的建模及安全性分析 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 相关及独立的κ-μ shadowed子信道特征 |
| 3.2.3 历经相关κ-μ shadowed衰落的SIMO系统的SOP分析 |
| 3.2.4 历经相关κ-μ shadowed衰落的SIMO系统的SOP分析 |
| 3.2.5 经历独立同分布κ-μ shadowed衰落的SIMO系统的SOP分析 |
| 3.2.6 经历独立同分布κ-μ shadowed衰落的SIMO系统的SPSC分析 |
| 3.2.7 仿真结果分析 |
| 3.2.8 多窃听存在的κ-μ shadowed的SIMO网络的ASC分析 |
| 3.3 本章结论 |
| 第四章 基于复合信道的中继SIMO系统的安全性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型和信道特性 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 信道统计特征 |
| 4.3 SOP分析 |
| 4.4 SPSC分析 |
| 4.5 理论及统计仿真结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于广义衰落信道的认知无线电网络的安全性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 物联网系统模型和广义衰落信道特性 |
| 5.2.1 物联网系统模型 |
| 5.2.2 广义衰落信道特性 |
| 5.3 SOP分析 |
| 5.3.1 P_1的计算 |
| 5.3.2 P_2的计算 |
| 5.4 SPSC分析 |
| 5.5 实验仿真结果分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 后续展望 |
| 参考文献 |
| 附录A (APPENDIX A) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间学术论文目录 |
（8）引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 惯例与符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引力理论中守恒荷的研究概述 |
| 1.2 黑洞热力学定律 |
| 1.3 研究动机及研究内容 |
| 第2章 协变相空间方法和解相空间方法 |
| 2.1 相空间 |
| 2.2 协变相空间方法 |
| 2.3 解相空间方法 |
| 2.4 黑洞熵与热力学第一定律 |
| 第3章 EMDA黑洞的弱宇宙监督猜想 |
| 3.1 Wald形式和变分恒等式 |
| 3.2 Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion理论和黑洞解 |
| 3.3 思想实验的微扰不等式 |
| 3.4 近极端EMDA黑洞不能被过荷或过转 |
| 3.5 本章小结及评论 |
| 第4章 Einstein-aether理论中的黑洞熵和热力学第一定律 |
| 4.1 Einstein-aether-Maxwell理论 |
| 4.2 Einstein-aether黑洞的守恒荷与热力学第一定律 |
| 4.2.1 3-维静态荷电准-BTZ黑洞 |
| 4.2.2 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.3 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.4 (2+1)-维旋转渐近Ad S黑洞 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 含内部规范变换的离壳ADT方法 |
| 5.1 推广的离壳ADT守恒流和势 |
| 5.1.1 形式 |
| 5.1.2 离壳 ADT势与离壳 Noether势的对应性 |
| 5.2 Einstein-Maxwell-Scalar-Chern-Simons理论 |
| 5.3 规范超引力中G?del黑洞的守恒荷 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 Palatini理论中的离壳ADT守恒量 |
| 6.1 Palatini理论 |
| 6.2 Palatini理论中的离壳ADT流和势 |
| 6.2.1 离壳流 |
| 6.2.2 离壳势 |
| 6.3 典型引力模型中的离壳ADT势 |
| 6.3.1 Palatini Einstein-Hilbert理论 |
| 6.3.2 一般的L(g_(μv),R~λ_(vαμ),T~λ_(αβ),Q_(αμv))理论 |
| 6.3.3 平行Palatini理论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 附录 A 常用变分恒等式和微分形式 |
| A.1 常用变分恒等式 |
| A.2 微分形式 |
| 附录 B 引力理论中的对称性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）广义弹性传输特征函数的局部几何性质及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景和研究动机 |
| 1.2 主要的数学结果 |
| 2 广义弹性传输特征函数在角点附近的消失性:二维情形 |
| 3 广义弹性传输特征函数在角点附近的消失性:三维情形 |
| 4 弹性介质反问题的唯一性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（10）几类趋化模型解的定性分析及相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题来源及发展现状 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 2 具Logistic项的拟线性趋化模型的Neumann问题 |
| 2.1 问题的提出和主要结果 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 定理 2.1.1 的证明 |
| 2.4 定理 2.1.2 的证明 |
| 2.5 定理 2.1.3 的证明 |
| 3 具Logistic项的吸引-排斥趋化模型的动力学问题 |
| 3.1 问题的提出和主要结果 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 抛物-椭圆-椭圆吸引-排斥趋化模型的动力学研究 |
| 3.4 全抛物吸引-排斥趋化模型的动力学研究 |
| 3.5 抛物-抛物-椭圆吸引-排斥趋化模型的动力学研究 |
| 4 两种信号的趋化-竞争系统解的全局有界性和渐近行为问题 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 全抛物趋化-竞争系统的全局有界性 |
| 4.4 抛物-椭圆趋化-竞争系统的全局有界性 |
| 4.5 全抛物趋化-竞争系统解的渐近行为 |
| 4.6 抛物-椭圆趋化-竞争系统解的渐近行为 |
| 4.7 在最优控制中的应用 |
| 5 拟线性趋化-趋触模型解的有界性问题 |
| 5.1 问题的提出和主要结果 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.3 定理 5.1.1 的证明 |
| 5.4 定理 5.1.2 的证明 |
| 6 饱和趋化病毒感染模型的最大值原理问题 |
| 6.1 问题的提出和主要结果 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 定理 6.1.1 的证明 |
| 6.4 定理 6.1.2 的证明 |
| 6.5 定理 6.1.3 的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 |
四、两个积分等式的推广（论文参考文献）
- [1]IPMSM低噪音全速域运行无位置传感器控制[D]. 张彦平. 西安理工大学, 2021
- [2]分数阶PWM整流器与逆变器的建模、分析与控制[D]. 徐俊华. 广西大学, 2021(01)
- [3]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [4]带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究[D]. 马宁. 山东大学, 2021(10)
- [5]矩阵的一些数值特征不等式[D]. 杨俊坚. 贵州师范大学, 2021(09)
- [6]分数阶微分方程的高精度高效算法[D]. 乔海丽. 山东大学, 2021(10)
- [7]无线衰落信道的物理层安全研究[D]. 孙江峰. 北京邮电大学, 2021(01)
- [8]引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用[D]. 丁海峰. 上海师范大学, 2021(08)
- [9]广义弹性传输特征函数的局部几何性质及其应用[D]. 孙百一. 东北师范大学, 2021(12)
- [10]几类趋化模型解的定性分析及相关问题研究[D]. 任国强. 华中科技大学, 2020(01)