同伦分析方法进展综述

论文摘要

本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数,适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛,适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、从未见报道的解.这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性.

论文目录

• 1 引言
• 2 同伦分析方法简介
•   2.1 基本思想简介
•   2.2 最新理论进展
•     2.2.1 最优同伦分析方法
•     2.2.2 直接定义逆映射法
•     2.2.3 小波–同伦分析方法
•     2.2.4 同伦变换
• 3 应用举例
•   3.1 同伦分析方法的普适性
•     3.1.1 大挠度圆薄板方程
•     3.1.2 倒向型/正倒向型随机微分方程
•     3.1.3 非相似边界层流动
•     3.1.4 边值问题软件包BVPh
•   3.2 同伦分析方法的优越性
•     3.2.1 美式期权问题
•     3.2.2 Poisson-Boltzmann方程
•     3.2.3 电磁流动问题
•     3.2.4 癌细胞增长模型
•     3.2.5 量子力学模型
•   3.3 新解之发现
•     3.3.1 平衡态精确共振水波之发现
•     3.3.2 平衡态近似共振水波之发现
•     3.3.3 极限斯托克斯波
• 4 总结与展望

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 廖世俊,刘曾

关键词: 同伦分析方法,解析近似,级数解,非线性微分方程

来源: 力学进展 2019年00期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 海洋工程国家重点实验室,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海交通大学物理和天文学院,华中科技大学船舶与海洋工程学院,船舶与海洋工程水动力湖北省重点实验室

基金: 国家自然科学基金项目(50125923,10572095,10872129,11272209,11432009,51609090)的资助

分类号: O175

页码: 237-273

总页数: 37

文件大小: 11875K

下载量: 390