具有补偿的两阶段随机二阶锥优化问题的研究

论文摘要

二阶锥规划(SOCP)是一类凸优化问题,为了处理SOCP中数据的不确定性,具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题成为研究的热点问题,如随机欧几里得设施位置问题、具有损失风险约束的投资组合优化问题、最优覆盖随机椭球问题等,该类问题有效的求解方法多为内点法.基于两阶段随机线性规划的理论与算法,本文主要讨论具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题,在Slater约束规范条件下,探讨了第二阶段问题的对偶问题及最优值函数的次微分性质,在随机变量的概率分布具有有限支撑的条件下,研究了两阶段随机二阶锥规划问题的理论与算法.本文的主要研究结果如下:第一章介绍了二阶锥规划、随机二阶锥规划的研究背景及现状.第二章介绍了两阶段随机线性规划的理论与算法.首先,介绍了具有补偿约束的两阶段随机线性规划模型;其次,给出了具有离散分布的两阶段随机线性优化问题的等价问题及最优性条件;最后,介绍了求解两阶段随机线性优化问题的对数障碍内点法.第三章研究了具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题.首先,给出了具有补偿的两阶段随机二阶锥规划模型;其次,重点探讨了第二阶段问题的对偶问题及最优值函数的微分性质;再次,给出了具有离散分布的两阶段随机优化问题的一个等价问题,并分析了等价问题的最优性条件;最后,介绍了求解两阶段随机二阶锥规划问题的对数障碍内点法的基本思想.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 二阶锥规划问题的综述
•   1.2 随机二阶锥规划
•   1.3 预备知识
• 2 两阶段随机线性规划
•   2.1 期望补偿成本函数的微分性质
•   2.2 具有离散分布的期望补偿成本函数
•   2.3 对数障碍内点法
• 3 两阶段随机二阶锥规划
•   3.1 两阶段随机二阶锥模型
•   3.2 问题（3.1）的对偶问题
•   3.3 最优值函数Q（x,ω）的微分性质
•   3.4 具有离散分布的期望补偿函数
•   3.5 对数障碍内点法
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姚佳丽

导师: 任咏红

关键词: 两阶段随机二阶锥规划,最优值函数,对偶问题,期望补偿函数,对数障碍内点法

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

基金: 辽宁省自然科学基金指导计划,项目压缩感知中的随机优化模型及求解方法,(项目编号:201602459)

分类号: O224

DOI: 10.27212/d.cnki.glnsu.2019.000035

总页数: 37

文件大小: 1538K

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