导读:本文包含了特征值逆问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sturm-Liouville问题,逆问题,特征值
特征值逆问题论文文献综述
傅守忠,王忠[1]（2013）在《边条件含特征参数Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆问题》一文中研究指出讨论一类边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆谱问题.利用Sturm-Liouville问题的Weyl-Titchmarsh m-函数的分段单调性,得到边条件线性含特征参数的Sturm-Liouville问题与经典Sturm-Liouville问题的特征值间的交替不等式.然后得到由含特征参数的边条件和Dirichlet边条件确定的两个常微分算子的特征值可唯一确定势函数的结论.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
高芹[2]（2013）在《Sturm-Liouville特征值的逆问题的研究》一文中研究指出本文主要研究了叁类特征值逆问题：第一类是正则的Sturm-Liouville特征值的逆问题.针对此问题，我们提出了修正Numerov方法并给出了一个相应的收敛性定理.此外,针对文献[3]中提出的重构Sturm-Liouville势函数的边值方法,我们给出了收敛性分析.第二类是阻抗形式的Sturm-Liouville特征值的逆问题.针对此问题,我们提出了下降流方法和有限差分方法.第叁类是Helmholtz方程特征值的逆问题.针对此问题,我们提出了一个新的方法,即通过利用最速下降法求解一个最小二乘问题来得到未知密度函数的分片常数逼近.我们首先讨论正则的Sturm-Liouville方程特征值的逆问题.基于文献[13]中的Numerov方法,我们提出了一种修正Numerov方法并给出了一个收敛性定理.修正Numerov方法是利用插值方法使得即使在不结合特征值的修正方法的情况下,仅通过加密网格也可以改进Sturm-Liouville方程的数值特征值的精度.修正Numerov方法克服了文献[13]中Numerov方法的一个局限，即网格步长由给定特征值的个数确定且如文献[13,16]中所指出的那样不能任意加密.此外,针对文献[3]中提出的重构Sturm-Liouville势函数的边值方法,我们给出了收敛性分析.在文献[3]中,作者首先构造了一个相关的非线性方程组,然后利用拟牛顿方法进行求解从而得到了未知势函数在某有限维函数空间中的近似.对此,我们需考虑两个收敛性问题：一个是拟牛顿方法的收敛性.针对问题,我们给出了一个收敛性定理.另一个收敛性问题是非线性方程组的精确解对应的连续逼近函数是否收敛到逆问题的精确解.针对此问题,我们给出了一个相应的的收敛性定理.为了进一步研究边值方法的性质，我们还引入了一些其他函数空间.通过数值例子验证了所得的收敛性质及修正Numerov方法和边值方法的稳定性和有效性.其次,我们讨论阻抗形式的Sturm-Liouville方程特征值的逆问题.针对该问题,我们分别基于文献[26]和文献[72]提出了两种算法.第一种是下降流方法.通过利用有限差分方法离散Sturm-Liouville算子并用某给定函数空间内的一个连续函数去逼近阻抗函数,我们得到了一个广义矩阵特征值问题.基于正则的Sturm-Liouville方程特征值的修正方法,我们讨论了阻抗形式Sturm-Liouville方程特征值的修正方法.此时,通过求解一个最小二乘问题,我们得到了阻抗函数的一个近似.此外,我们对通过求解矩阵特征值逆问题来重构阻抗函数的这类数值解法也十分感兴趣,因此,在已知阻抗函数关于区间中线对称的情况下,我们提出了第二种算法,即有限差分方法.结合阻抗形式Sturm-Liouville方程特征值的修正方法,我们将矩阵特征值逆问题转化成非线性方程组的求解问题,利用修正牛顿方法得到阻抗函数的一个近似.同时,我们也给出了算法的收敛性证明.数值试验结果表明上述两种算法都是稳定有效的.最后，我们讨论了二维Helmholtz方程特征值的逆问题.针对对称密度函数的重构问题,基于文献[65]中的方法,我们提出了一个新的方法.通过分片常数逼近密度函数并利用Rayleigh-Ritz方法离散微分方程,可将连续问题的特征值的逆问题转化成一个相应的矩阵特征值逆问题,接着针对矩阵特征值逆问题提出了一个最小二乘问题.结合特征值的灵敏度分析,利用最速下降法,我们可得到未知密度函数的一个近似.数值试验结果表明我们的算法能够十分有效地重构未知密度函数.(本文来源于《浙江大学》期刊2013-04-01）
余海宁[3]（2013）在《特征值逆问题求解的遗传算法-神经网络方法研究》一文中研究指出研究了基于遗传算法-神经网络集成的特征值反问题求解模型。将问题归结为一个求结构重量最轻并受频率约束的结构优化问题,利用人工神经网络作为结构近似分析器,可获得不同结构尺寸下的结构响应值;利用遗传算法作为寻优工具,可直接利用神经网络提供的离散数值,搜索效率高,获得全局最优解的概率大。数值例子表明了该方法的有效性。(本文来源于《现代机械》期刊2013年01期）
黄明湛,刘守宗[4]（2010）在《对称矩阵的特征值逆问题研究》一文中研究指出给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。(本文来源于《长江大学学报(自然科学版)理工卷》期刊2010年01期）
朱凤娟[5]（2007）在《矩阵特征值和特征向量的逆问题》一文中研究指出给出了5种类型矩阵特征值和特征向量的逆问题,并借助于矩阵的性质给出了相应的求解方法.(本文来源于《滨州学院学报》期刊2007年03期）
吴敏丽[6]（2007）在《二次特征值逆问题的模型修正方法》一文中研究指出有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。在上个世纪九十年代有限元模型修正开始成为一门有意义的学科。目前,有限元分析技术在工程技术领域中应用很广,发展迅速。模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型,而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等,一般是通过振动测试得到的。根据实际测量得到的频率(即特征值λ_1,…,λ_k)和相应的振型(即特征向量X_1,…,X_k)修正模型分析得到的近似质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,这是本文要讨论的有限元模型修正问题,也就是求二次特征值逆问题最佳逼近解的问题。根据修正对象的不同,模型修正方法有很多种,本文主要介绍两种类型的修正方法:一种是基于最优化理论的方法,利用了经典的对偶理论;另一种是参考基方法,以质量矩阵为参考基准,通过目标函数最小化来进行模型修正。本文回顾总结了中外许多学者在有限元模型修正方面所做的工作,给出了二次特征值逆问题的一种解法,并提出了一种新的模型修正方法。本文内容分为以下五个部分:第一章为引言,讲解了二次特征值逆问题和有限元模型修正问题的背景以及具体的数学描述。第二章主要构造了二次特征值逆问题的解。第叁章介绍了基于最优化理论的模型修正方法。第四章利用了参考基方法,以质量矩阵为参考基准,同时修正阻尼矩阵和刚度矩阵,提出了一种新的模型修正方法。第五章为数值实验。(本文来源于《厦门大学》期刊2007-05-01）
邓义华[7]（2006）在《Jacobi矩阵的特征值问题与逆问题》一文中研究指出首先对Jacob i矩阵的特征值进行了分析,然后讨论了由一个特征对构造Jacob i矩阵的问题,得出了该问题在某一类集合中有解的充分必要条件,并给出了解的具体表达式.(本文来源于《广西大学学报(自然科学版)》期刊2006年01期）
吴筑筑[8]（1993）在《实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近》一文中研究指出本文讨论实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近问题。给出了解的一般表达式以及数值算法和算例。推广了文献[1]的结果。讨论了实对称半正定矩阵束广义特征值逆问题的解存在的条件并给山了通解表达式。(本文来源于《韶关大学学报(自然科学版)》期刊1993年02期）
蒋正新[9]（1983）在《关于特征值问题的逆问题》一文中研究指出给定矩阵或矩阵对,求其特征值或广义特征值,以及相应的特征向量,叫做特征值或广义特征值问题。它在理论科学和工程技术中有着十分重要的应用,是矩阵理论中的一个重要课题。随着科学技术的发展,特别是控制及设计方面的需要,其逆问题,即构造矩阵,使之取给定的特征值或广义特征值,以及给定的特征向量,也变得越来越重要。本文就是讨论这类问题,给出一些解的存在与唯一性条件以及解的表达式。(本文来源于《北京航空学院学报》期刊1983年04期）
特征值逆问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究了叁类特征值逆问题：第一类是正则的Sturm-Liouville特征值的逆问题.针对此问题，我们提出了修正Numerov方法并给出了一个相应的收敛性定理.此外,针对文献[3]中提出的重构Sturm-Liouville势函数的边值方法,我们给出了收敛性分析.第二类是阻抗形式的Sturm-Liouville特征值的逆问题.针对此问题,我们提出了下降流方法和有限差分方法.第叁类是Helmholtz方程特征值的逆问题.针对此问题,我们提出了一个新的方法,即通过利用最速下降法求解一个最小二乘问题来得到未知密度函数的分片常数逼近.我们首先讨论正则的Sturm-Liouville方程特征值的逆问题.基于文献[13]中的Numerov方法,我们提出了一种修正Numerov方法并给出了一个收敛性定理.修正Numerov方法是利用插值方法使得即使在不结合特征值的修正方法的情况下,仅通过加密网格也可以改进Sturm-Liouville方程的数值特征值的精度.修正Numerov方法克服了文献[13]中Numerov方法的一个局限，即网格步长由给定特征值的个数确定且如文献[13,16]中所指出的那样不能任意加密.此外,针对文献[3]中提出的重构Sturm-Liouville势函数的边值方法,我们给出了收敛性分析.在文献[3]中,作者首先构造了一个相关的非线性方程组,然后利用拟牛顿方法进行求解从而得到了未知势函数在某有限维函数空间中的近似.对此,我们需考虑两个收敛性问题：一个是拟牛顿方法的收敛性.针对问题,我们给出了一个收敛性定理.另一个收敛性问题是非线性方程组的精确解对应的连续逼近函数是否收敛到逆问题的精确解.针对此问题,我们给出了一个相应的的收敛性定理.为了进一步研究边值方法的性质，我们还引入了一些其他函数空间.通过数值例子验证了所得的收敛性质及修正Numerov方法和边值方法的稳定性和有效性.其次,我们讨论阻抗形式的Sturm-Liouville方程特征值的逆问题.针对该问题,我们分别基于文献[26]和文献[72]提出了两种算法.第一种是下降流方法.通过利用有限差分方法离散Sturm-Liouville算子并用某给定函数空间内的一个连续函数去逼近阻抗函数,我们得到了一个广义矩阵特征值问题.基于正则的Sturm-Liouville方程特征值的修正方法,我们讨论了阻抗形式Sturm-Liouville方程特征值的修正方法.此时,通过求解一个最小二乘问题,我们得到了阻抗函数的一个近似.此外,我们对通过求解矩阵特征值逆问题来重构阻抗函数的这类数值解法也十分感兴趣,因此,在已知阻抗函数关于区间中线对称的情况下,我们提出了第二种算法,即有限差分方法.结合阻抗形式Sturm-Liouville方程特征值的修正方法,我们将矩阵特征值逆问题转化成非线性方程组的求解问题,利用修正牛顿方法得到阻抗函数的一个近似.同时,我们也给出了算法的收敛性证明.数值试验结果表明上述两种算法都是稳定有效的.最后，我们讨论了二维Helmholtz方程特征值的逆问题.针对对称密度函数的重构问题,基于文献[65]中的方法,我们提出了一个新的方法.通过分片常数逼近密度函数并利用Rayleigh-Ritz方法离散微分方程,可将连续问题的特征值的逆问题转化成一个相应的矩阵特征值逆问题,接着针对矩阵特征值逆问题提出了一个最小二乘问题.结合特征值的灵敏度分析,利用最速下降法,我们可得到未知密度函数的一个近似.数值试验结果表明我们的算法能够十分有效地重构未知密度函数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
特征值逆问题论文参考文献
[1].傅守忠,王忠.边条件含特征参数Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆问题[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2013
[2].高芹.Sturm-Liouville特征值的逆问题的研究[D].浙江大学.2013
[3].余海宁.特征值逆问题求解的遗传算法-神经网络方法研究[J].现代机械.2013
[4].黄明湛,刘守宗.对称矩阵的特征值逆问题研究[J].长江大学学报(自然科学版)理工卷.2010
[5].朱凤娟.矩阵特征值和特征向量的逆问题[J].滨州学院学报.2007
[6].吴敏丽.二次特征值逆问题的模型修正方法[D].厦门大学.2007
[7].邓义华.Jacobi矩阵的特征值问题与逆问题[J].广西大学学报(自然科学版).2006
[8].吴筑筑.实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近[J].韶关大学学报(自然科学版).1993
[9].蒋正新.关于特征值问题的逆问题[J].北京航空学院学报.1983
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