基于李群的多体系统动力学仿真

论文摘要

随着机械工程发展的日益复杂化,需要设计更加高效稳定的数值算法来满足系统动力学的数值仿真需求。李群方法通过特殊正交群描述物体姿态避免参数化表达带来的奇异问题,使得计算过程始终保持物体姿态固有的李群特性。本文采用李群方法建立多体系统动力学模型,得到李群表达的指标1,2,3微分-代数方程组。并在此基础上提出约束稳定方法,通过降低指标引入新的Lagrange乘子构造稳定的指标1微分-代数方程组,由速度和加速度的修正方程、运动微分方程以及各级约束方程组成,理论上同时满足所有约束条件,进而保证数值结果稳定性。针对李群表达的各指标微分-代数方程组,首先采用李群Runge-Kutta方法及李群广义-α方法求解,然后设计李群多步块方法和李群离散变分方法,求解各指标的微分-代数方程组。李群多步块格式针对李群模型提出,首先将各变量在某时刻进行泰勒展开,并将保留的最后一项改为待定参数,得到含有待定参数的系数矩阵,基于Runge-Kutta稳定性的概念,求解得到系数矩阵中的待定参数,从而得到李群多步块格式。作为一种新的一般线性方法,李群多步块方法除了格式简单,易于理解之外,更具有Runge-Kutta稳定性,即满足A-稳定和L-稳定。基于离散力学中变分原理,可设计含约束的李群离散变分方法,即在原有的最小作用量中加入约束方程的雅克比矩阵与Lagrange乘子,先离散后变分得到带有约束条件的离散Euler-Lagrange方程。因为李群离散变分方法是将时间离散得到每一时间区间的方程组再进行求解,所以上一步的误差不会进入到下一步的求解中,从而避免出现其它数值方法存在的误差累积问题。因此理论上李群离散变分方法具有保能量的特性并自然保持李群结构。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究现状及发展趋势
•     1.2.1 多体系统动力学
•     1.2.2 李群方法
•   1.3 主要研究内容
• 第二章 李群方法
•   2.1 李群理论
•   2.2 李群结构的运动方程
•   2.3 本章小结
• 第三章 多体系统微分-代数方程组数值求解
•   3.1 李群Runge-Kutta方法
•     3.1.1 指标1 微分-代数方程组李群Runge-Kutta法
•     3.1.2 数值算例
•   3.2 李群广义-α方法
•     3.2.1 指标3 微分-代数方程组李群广义-α法
•     3.2.2 数值算例
•   3.3 本章小结
• 第四章 李群多步块方法
•   4.1 一般线性方法介绍
•   4.2 李群多步块方法设计
•     4.2.1 多步块格式介绍
•     4.2.2 具有Runge-Kutta稳定性的李群多步块方法
•   4.3 李群多步块方法求解多体系统微分-代数方程组
•     4.3.1 离散Euler-Lagrange运动方程
•     4.3.2 数值算例
•   4.4 本章小结
• 第五章 李群离散变分方法
•   5.1 李群离散变分方法设计
•   5.2 李群离散变分方法求解多体系统微分-代数方程组
•     5.2.1 离散Euler-Lagrange运动方程
•     5.2.2 数值算例
•   5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李亚男

导师: 丁洁玉

关键词: 多体系统动力学,李群方法,李群离散变分方法,李群多步块方法

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 青岛大学

分类号: O152.5;O151.1

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.000349

总页数: 70

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