导读:本文包含了矢量有限元论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矢量,电磁,有限元,可控,多相,自适应,采空区。
矢量有限元论文文献综述
张永超,李宏杰,邱浩,廉玉广,李文[1]（2019）在《矿井瞬变电磁法的时域矢量有限元叁维正演》一文中研究指出为拓展矿井瞬变电磁正演对复杂地质模型的适用性,开展了基于时域矢量有限元的叁维正演研究。首先,基于时间域麦克斯韦方程组和库仑规范推导了磁矢量势的赫姆霍兹方程,在此基础上结合理想导体边界条件采用Galerkin加权余量法推导了相应的弱形式方程,采用模型适用性强的一阶四面体矢量单元对弱形式方程进行了单元分析,并在单元分析时将回线源视为多个电流元克服了源的奇异性,时间离散则采用步长逐渐增大的向后差分法进行,由此实现了复杂地质模型的矿井瞬变电磁法全波形响应计算。对于均匀全空间模型,有限元数值解和解析解的均方相对误差为0.84%,验证了上述算法的正确性。其次,正演了关断效应的影响,结果表明关断效应会使感应电压升高,关断时间相同时,线性关断波形的影响大于指数关断波形,关断波形相同时,关断时间越长,关断效应的影响越向晚期延伸;线性关断时,电流完全关断之前的感应电压主要由发射回线中的电流变化引起。然后,正演了巷道的影响,结果表明关断时间为0时巷道会使早期的感应电压降低,但对晚期的数据影响很小,且发射回线位于巷道中心时的影响大于回线位于掘进工作面时,回线朝向顶底板或侧帮时的影响程度要大于朝向掘进工作面时,但考虑到实际仪器的关断时间,巷道的影响基本可以忽略。最后,对长方体状积水采空区的水平剖面和垂直剖面响应进行了正演,结果表明积水采空区会使感应电压升高,在水平剖面上最强的低阻异常响应出现在发射回线指向采空区中心时,但在垂直剖面上却出现在发射回线指向顶底板时。(本文来源于《煤炭学报》期刊2019年08期）
邱长凯[2]（2019）在《基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究》一文中研究指出近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的叁维正反演理论和可靠的叁维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模叁维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为叁维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为叁维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的叁维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H(curl)空间的叁个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组(未知数个数为2N);在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题(未知数个数为N)。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的叁维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
赵宁,王绪本,余刚,何展翔,孙卫斌[3]（2019）在《面向目标自适应海洋可控源电磁叁维矢量有限元正演》一文中研究指出本文实现了一种面向目标自适应海洋可控源电磁叁维矢量有限元方法.为满足叁维复杂电性结构模拟的需求,网格剖分采用非结构化六面体.在组装刚度矩阵之后,形成的大型复数线性方程组分解为等价的实数形式,利用带预条件的广义最小残差法进行求解.在获得微分方程的解之后,为提高解的准确性,通过面向目标的自适应误差估计来指示网格细化,重点加密能使观测点数值模拟精度提高的网格.对于大规模叁维数据,为了使模型空间的并行计算达到均衡负载的效果,我们使用METIS函数库来进行网格计算任务量的划分.最后,通过对比一维解析解与叁维自适应矢量有限元计算结果,验证了程序的正确性;通过自适应过程中误差指示子的分布,验证了面向目标自适应的有效性;通过对叁维复杂模型进行均衡负载下的并行计算,测试了程序的可扩展性.(本文来源于《地球物理学报》期刊2019年02期）
谢敬涛,胡祥云,马火林,周文龙[4]（2018）在《基于非结构化网格叁维大地电磁各向异性介质矢量有限元数值模拟》一文中研究指出目前,大地电磁数据处理的主流方法一般是基于地电模型为各向同性介质或者包含某些横向非均匀结构的各向同性介质的前提下进行的~([1])。常规情况下,利用各向同性介质模型能够较好地拟合观测数据,但是当地下介质具有明显各向异性时,如果仍采用各向同性理论的方法去解释大地电磁数据,势必会产生很大误差,甚至得出错误的结论。这时,就需要用各向异性理论对大地电磁数据进行处理解释~([2])。本文从各向异性走向角和倾角出发,探讨各向异性对叁维大地电磁响应特征的影响。(本文来源于《2018年中国地球科学联合学术年会论文集（二十二）——专题45：海洋地球物理、专题46：电磁地球物理学研究应用及其新进展》期刊2018-10-21）
甄子光,苏晓波,宁君,王甲,刘常鸿[5]（2018）在《基于矢量有限元法的叁维CSAMT模拟对近场效应影响因素的研究》一文中研究指出可控源音频大地电磁测深法(CSAMT)的人工可控场源会带来近场效应的问题,如果在实际数据反演时利用了近场数据,将会导致对地质构造的错误推断,从而给实际工作带来麻烦和经济损失。本文采用六面体网格剖分的矢量有限元方法进行叁维CSAMT正演数值模拟,通过建立不同的地质模型,研究近场效应的影响因素及规律。层状模型的正演结果与理论解对比验证了算法以及程序的正确性。设计了不同电阻率的均匀半空间、场源下存在异常体、场源与接收点之间存在地形和地表异常薄层等地质模型,分析了视电阻率和阻抗相位的响应特征。得到如下结论:(1)均匀大地电阻率大小、场源与接收点之间存在低阻异常体,场源与接收点之间存在山峰地形以及地表异常薄层均会影响近场效应;(2)场源和接收点之间存在高阻异常体,场源与接收点之间存在山谷地形,场源下方存在异常体虽然影响近区的数据,但是对近区频点基本无影响。研究结果可为实际工作中收发距的选取提供参考,具有一定的理论价值。(本文来源于《铀矿地质》期刊2018年04期）
陈汉波,李桐林,熊彬,王恒,张镕哲[6]（2018）在《基于微增模型的海洋可控源电磁法叁维非结构化矢量有限元数值模拟》一文中研究指出为了分析海洋中含金属矿的储油气砂层的成分、结构对于海洋可控源电磁场的影响特征,引入多相微增等效介质模型,结合非结构化网格实现了海洋可控源电磁叁维矢量有限元正演.首先对多相微增模型进行了介绍,并分析不同参数影响下的等效电导率变化特征.而后,详细推导了频率域可控源电磁法非结构化矢量有限元方程.接着,利用预处理的IDR(s)迭代算法求解线性方程组.最后设计典型的海洋地电模型,通过正演计算,验证了本文算法的正确性和有效性,同时研究了海洋储油砂层中的金属矿的含量、孔隙度、含水饱和度等参数对于可控源电磁场响应特征的影响.(本文来源于《地球物理学报》期刊2018年06期）
汤文武,柳建新,叶益信,张华[7]（2018）在《基于节点有限元与矢量有限元的可控源电磁叁维正演对比》一文中研究指出基于电场的可控源电磁叁维有限元正演模拟早期主要采用节点有限元法,但因存在伪解问题而影响求解效率和精度;避免出现伪解的有效手段之一是采用基于棱边元的矢量有限元法,该方法近年在电磁叁维模拟中逐步得到应用推广。为了更具体地了解两种方法在叁维电磁正演中的实际应用效果,开展了两种方法的对比试验。首先从边值问题的建立进行讨论,之后分别通过一个水平层状介质模型和单一低阻体模型对两种方法的正演结果及效率进行比较。实际模拟结果表明:同等条件下,矢量有限元法计算精度更高,但其计算速度较节点有限元法约慢一半。(本文来源于《石油地球物理勘探》期刊2018年03期）
李睿恒[8]（2018）在《基于矢量有限元的回线源瞬变电磁法叁维正反演研究》一文中研究指出瞬变电磁法是常用的地球物理勘探方法之一,该方法利用发射源在地下激发电磁场,并观测地下电性介质中产生的二次感应涡流场。瞬变电磁法的发射源可为线框,也可为长直导线。当探测目标体埋深较大时,发射源采用长直导线或者长直导线围成的大线框;当探测目标体埋深较浅时,发射源则采用小线框。一般情况下,瞬变电磁法观测的是时间域磁场信号或感应电动势信号,观测信号不仅限于垂直分量,但以垂直分量的信号最为常见。在瞬变电磁法中,利用观测数据推断地下电性结构的过程称为瞬变电磁成像。在瞬变电磁理论中,瞬变电磁反演作为最常用的成像方法,是开展瞬变电磁资料解释工作的重要方法。随着瞬变电磁法在水文地球物理、工程地质等领域的应用日趋广泛,使用回线源瞬变电磁法探测浅层目标体精细结构的需求也日益增长,此时简单的瞬变电磁一维反演已经不能满足要求,因此需要研究回线源瞬变电磁叁维反演系统。目前,由于回线源瞬变电磁叁维反演的计算效率不高,算法不够稳定,该技术还未被广泛应用在实例勘探中。为了获取快速稳定的瞬变电磁叁维反演系统,本研究运用矢量有限单元法模拟计算了带地形起伏的瞬变电磁叁维正演,根据该正演过程设计了瞬变电磁叁维反演程序,再运用瞬变电磁叁维反演获取了滑坡体叁维含水结构。(1)完成地形起伏条件下回线源瞬变电磁法叁维正演首先,利用六面体单元网格对地下电性介质进行离散,利用等参变换计算了矢量单元上的形函数体积分,构建了矢量有限单元的系统方程。其次,针对瞬变电磁场的计算,将频率域电磁场计算中的贝塞尔函数积分和时频变换,统一到汉克尔滤波器的数值滤波计算中,以方便计算;同时,讨论了对于斜阶跃激发波形的快速校正方法。最后,根据时域航空电磁数据采集系统Spectrem 2000的相关参数,进行了瞬变电磁叁维正演模拟计算,与LokiAir软件的数值计算结果进行对比,验证了整个正演算法的正确性。(2)研究电磁场系统方程的求解问题首先,利用从简至繁的叁个计算模型,根据Dighem频率域航空数据采集系统的相关参数,以模型的复杂程度、频率和发射源位置为变量,讨论了电性结构及收发装置对系统方程求解稳定性的影响。研究发现,复杂模型对系统方程求解过程的影响较大,明显改变了迭代求解方法在求解中的收敛特性;不同发射源姿态和频率对求解过程均有一定影响,但不同发射源位置对求解过程影响有限。其次,基于krylov短递归迭代求解方法,提出了基于IDR(s)方法的电场系统方程求解方法,并分析了IDR(s)方法在求解过程中的作用及参数设置情况,对比了IDR(s)方法相较于BiCGSTAB方法的优势。研究发现,IDR(s)方法有取得和BiCGSTAB方法相同收敛效果的能力,并且可以通过调整维数s和初始投影向量p取得更好的收敛效果,还可以采取光滑残差的策略进一步优化迭代的稳定性。(3)完成瞬变电磁法叁维反演数值模拟计算首先,论述了预测模型递归迭代中模型粗糙度矩阵、灵敏度矩阵和海森矩阵的计算方法。其次,从一维反演数值模拟计算出发,研究了瞬变电磁法对海底热液硫化物矿产的拟叁维反演过程,验证了反演策略的正确性,讨论了IP效应对反演结果的影响,并确定了拉格朗日乘子的选取方法。再次,通过六个从简至繁的电阻率模型,研究了地面瞬变电磁二维反演过程,展示了瞬变电磁反演能够很好地还原复杂的预设模型,论述了该方法对复杂模型的分辨能力,并验证了高维反演策略的正确性;最后,以Dighem频率域航空数据采集系统和VTEM时间域航空数据采集系统为样本,通过对比频率域和时间域航空电磁叁维反演,总结了瞬变电磁叁维反演相较于频率域叁维反演的优势:瞬变电磁场是基于多频点计算所得,用于反演的数据中所携带的地电结构深度信息更加丰富,因此对复杂预设模型的还原能力强于频率域叁维反演。(4)运用瞬变电磁法探测滑坡体叁维含水结构使用瞬变电磁法对四川省理县西山村大型堆积土质滑坡展开调查。首先,分析了该滑坡体存在的工程地质问题,并设立了调查研究任务。然后,根据任务需要设计了瞬变电磁法在该滑坡体上的叁维观测网络,在试验后制定了采集参数,并采集数据。随后,将采集的数据通过反演转化为滑坡体内叁维地电结构。最后,结合其他工程地质资料、遥感资料及水文资料对该滑坡体进行评价,验证了含水裂隙的存在,揭示了潜在滑动面的结构信息和碎石土堆积物中的优先流渗流通道的叁维结构,并评价了工程治理设施—排水渠的治理效果。(本文来源于《中国地质大学》期刊2018-05-01）
秦策[9]（2018）在《基于自适应矢量有限元法的叁维大地电磁正反演研究》一文中研究指出大地电磁法(Magnetotelluric,MT)是目前应用最为广泛的电磁勘探方法之一,具有施工方便、勘探深度大、成本较低等优点。随着计算机的计算能力的提高及数值计算理论方法的进步,大地电磁法叁维正反演技术得到长足的发展,并逐步在实际中得到应用。但是,这些方法还存在一些问题。第一是目前广泛使用的模拟方法(积分方程法、有限差分法等)使用的是正交的笛卡尔网格,不能对起伏地形或复杂异常体所构成的不规则界面进行精确模拟。第二是网格的设置问题。网格对正演计算精度和反演的结果及分辨率影响很大,在进行网格剖分时要考虑众多因素的影响,要求工程技术人员对理论方法有较深入的认识,限制了叁维正反演方法的应用。第叁是计算速度的问题。大地电磁法的叁维正反演需要大量的计算时间,如何对正反演算法进行加速,是大地电磁叁维正反演算法实用化的关键。解决上述问题对提高大地电磁法的应用效果和推进叁维正反演方法的实用化具有重要意义。本文首先研究了大地电磁法的叁维自适应矢量有限元正演算法。从Maxwell方程组出发推导了大地电磁法的控制方程,我们使用矢量基函数并基于加权余量法得到了与偏微分方程等价的泛函形式。为解决地形和复杂地质体的模拟问题,我们采用非结构化六面体单元对计算区域进行离散。基于有限元理论推导后验误差估计方法,利用后验误差估计值对计算网格进行自适应加密,从而在节省计算资源的前提下提高计算精度,并解决了正演网格的设置问题。模拟结果表明自适应网格加密的误差收敛速度要远大于全局网格加密,同时我们还对叁维大地电磁的地形响应做了讨论。针对由Maxwell方程组离散得到的线性方程组求解困难的问题,我们研究了线性方程组的求解方法,包括迭代算法和高效的预条件。我们将复系数线性方程组转化为与其等价的实数形式,并构造了分块对角预条件。使用迭代算法FGMRES求解该实数线性方程组,在应用分块对角预条件过程中出现的辅助实数线性方程组,使用直接解法或辅助空间预条件求解。数值算例表明通用的迭代算法和预条件在求解复系数线性方程组是表现很不稳定,多数情况下不能收敛。而我们使用的FGMRES结合直接解法预条件或辅助空间预条件的方法的迭代次数几乎不受频率和自由度个数的影响。同时我们分析了不同算法的计算时间和内存使用量,FGMRES结合辅助空间预条件的计算时间和内存使用量随自由度个数增长最慢,说明这种方法适合于大规模叁维问题。为进一步提高正演的计算速度,我们基于分布式网格分区技术实现了正演算法的并行化。通过对网格进行分区,将计算任务分解到多个子进程上,并使用了并行的线性方程组存储和求解技术,可以获得较高的加速比。同时,由于正演过程中各个频率的计算是独立的,我们还实现了分频率的并行方式。通过分离正演网格和反演网格的策略,我们将叁维自适应矢量有限元正演算法应用于叁维反演,解决了正演计算精度与反演参数化的问题。我们首先对常用的反演算法做了对比分析,选用了内存需求小并且具有较快收敛速度的L-BFGS算法。为了降低反演的不唯一性,研究了反演中电阻率参数的上下界约束问题。对简单叁维模型的反演表明L-BFGS算法在收敛速度和时间效率方面具有很大的优势。针对地形问题,我们对多个受地形影响的数据进行反演,结果表明在反演初始模型中包含地形可以有效解决地形问题,我们认为这是从根本上解决大地电磁地形问题的方法。(本文来源于《成都理工大学》期刊2018-04-20）
柳建新,刘鹏茂,童孝忠[10]（2018）在《陆地频率域可控源电磁法叁维矢量有限元正演（英文）》一文中研究指出大规模叁维电磁数据的定量解释需要发展高效、稳定的叁维正反演算法。正演是反演的前提和基础,本文对正演问题开展深入研究,实现了适用于陆地电磁勘探的频率域可控源电磁叁维正演。首先,基于麦克斯韦方程组推导得到关于电场的亥姆霍兹方程,通过伽辽金法建立了基于棱边元的有限元方程。控制方程经过矢量有限元离散化后得到大型、对称、稀疏复线性方程组,为了实现高效求解该线性方程组,选用了不完全Cholesky分解预处理的迭代解法进行求解。其次,通过对均匀半空间模型的矢量有限元模拟计算,数值结果与解析解的对比验证了本文算法的正确性。最后,对电性叁维地电模型进行数值模拟,计算的电磁响应均能反应出异常体的存在,进一步说明本文算法能够对频率域可控源电磁叁维进行有效模拟。因此,本文矢量有限元算法的成功实现可用于叁维电磁响应的分析计算,并有助于研究陆地叁维频率域可控源电磁响应的分布规律,同时也能为叁维频率域可控源电磁法反演研究奠定基础。(本文来源于《Journal of Central South University》期刊2018年01期）
矢量有限元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的叁维正反演理论和可靠的叁维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模叁维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为叁维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为叁维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的叁维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H(curl)空间的叁个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组(未知数个数为2N);在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题(未知数个数为N)。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的叁维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
矢量有限元论文参考文献
[1].张永超,李宏杰,邱浩,廉玉广,李文.矿井瞬变电磁法的时域矢量有限元叁维正演[J].煤炭学报.2019
[2].邱长凯.基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究[D].吉林大学.2019
[3].赵宁,王绪本,余刚,何展翔,孙卫斌.面向目标自适应海洋可控源电磁叁维矢量有限元正演[J].地球物理学报.2019
[4].谢敬涛,胡祥云,马火林,周文龙.基于非结构化网格叁维大地电磁各向异性介质矢量有限元数值模拟[C].2018年中国地球科学联合学术年会论文集（二十二）——专题45：海洋地球物理、专题46：电磁地球物理学研究应用及其新进展.2018
[5].甄子光,苏晓波,宁君,王甲,刘常鸿.基于矢量有限元法的叁维CSAMT模拟对近场效应影响因素的研究[J].铀矿地质.2018
[6].陈汉波,李桐林,熊彬,王恒,张镕哲.基于微增模型的海洋可控源电磁法叁维非结构化矢量有限元数值模拟[J].地球物理学报.2018
[7].汤文武,柳建新,叶益信,张华.基于节点有限元与矢量有限元的可控源电磁叁维正演对比[J].石油地球物理勘探.2018
[8].李睿恒.基于矢量有限元的回线源瞬变电磁法叁维正反演研究[D].中国地质大学.2018
[9].秦策.基于自适应矢量有限元法的叁维大地电磁正反演研究[D].成都理工大学.2018
[10].柳建新,刘鹏茂,童孝忠.陆地频率域可控源电磁法叁维矢量有限元正演（英文）[J].JournalofCentralSouthUniversity.2018
论文知识图
