论文摘要
动力学系统的对称性摄动与绝热不变量是数学力学与数学物理学科的前沿研究课题,在自然科学与工程科学的众多领域发挥着重要作用.但是,分数阶动力学系统的对称性摄动方法还有待于探索.本论文在第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换下,基于罗绍凯提出的五大类分数阶动力学系统的分析力学表示,分别给出受扰分数阶动力学系统对称性摄动的基本理论与方法,得到分数阶对称性摄动直接导致的绝热不变量.作为新的理论与方法的应用,分别研究了十多个具有实际背景的分数阶动力学模型的对称性摄动与绝热不变量.第一章简要介绍了分数阶动力学和动力学系统对称性摄动研究的历史与现状,提出有待于解决的一个重要课题:分数阶动力学系统的对称性摄动与绝热不变量.第二章扼要归纳了罗绍凯提出的四类分数阶Lie群的无限小变换方法,分别给出了不受扰的分数阶无限小生成元算子和生成元函数的递推公式,同时也给出了受扰的分数阶无限小生成元算子和生成元函数的扩展公式.这是本论文研究工作的数学基础.第三章基于受扰的分数阶Lagrange表示,研究受扰的分数阶动力学系统的Mei对称性摄动和Lie对称性摄动,分别得到这两类摄动直接导致的新型绝热不变量.作为分数阶Lagrange系统对称性摄动方法的应用,分别研究受扰分数阶Hénon-Heiles模型和受扰分数阶Kepler模型,得到这两种模型的对称性摄动直接导致的绝热不变量.第四章基于受扰的分数阶Hamilton表示,研究受扰的分数阶动力学系统的Mei对称性摄动和Lie对称性摄动,分别得到这两类摄动直接导致的新型绝热不变量.作为分数阶Hamilton系统对称性摄动方法的应用,分别研究受扰分数阶Emden模型和受扰分数阶Hénon-Heiles模型,得到这两种模型的对称性摄动直接导致的绝热不变量.第五章基于受扰的分数阶广义Hamilton表示,研究受扰的分数阶动力学系统的Mei对称性摄动和Lie对称性摄动,分别得到这两类摄动直接导致的新型绝热不变量.作为分数阶广义Hamilton系统对称性摄动方法的应用,分别研究受扰分数阶Duffing振子模型、受扰分数阶Lotka生化振子模型和受扰分数阶Whittaker模型,得到这三种模型的对称性摄动直接导致的绝热不变量.第六章基于受扰的分数阶Nambu表示,研究受扰的分数阶动力学系统的Mei对称性摄动和Lie对称性摄动,分别得到这两类摄动直接导致的新型绝热不变量.作为分数阶Nambu系统对称性摄动方法的应用,分别研究受扰相对论Yamaleev振子模型、受扰分数阶Euler–Poinsot模型和受扰分数阶广义相对论Buchduhl模型,得到这三种模型的对称性摄动直接导致的绝热不变量.第七章基于受扰的分数阶Birkhoff表示,研究受扰的分数阶动力学系统的Mei对称性摄动和Lie对称性摄动,分别得到这两类摄动直接导致的新型绝热不变量.作为分数阶Birkhoff系统对称性摄动方法的应用,分别研究受扰分数阶Emden模型、受扰广义相对论Buchduhl模型和受扰分数阶Lotka生化振子模型,得到这三种模型的对称性摄动直接导致的绝热不变量.第八章总结本论文的创新性工作,对受扰分数阶动力学系统对称性摄动与绝热不变量的后续研究提出若干建议。
论文目录
摘要Abstract第一章 绪论 1.1 分数阶动力学的历史与现状 1.2 动力学系统对称性摄动研究的历史和现状 1.3 有待于解决的一个重要课题:分数阶动力学系统的对称性摄动与绝热不变量 1.4 论文的主要研究内容 1.5 本章小结第二章 分数阶Lie群的无限小变换的基本理论与方法 2.1 第一类分数阶Lie群的无限小变换 2.1.1 第一类分数阶Lie群的无限小变换 2.1.2 第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 2.2 第二类分数阶Lie群的无限小变换 2.2.1 第二类分数阶Lie群的无限小变换 2.2.2 第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 2.3 第三类分数阶Lie群的无限小变换 2.3.1 第三类分数阶Lie群的无限小变换 2.3.2 第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 2.4 第四类分数阶Lie群的无限小变换 2.4.1 第四类分数阶Lie群的无限小变换 2.4.2 第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 2.5 四类分数阶Lie群的无限小变换之间的关系 2.6 不同空间中的分数阶Lie群无限小变换的讨论 2.7 本章小结第三章 受扰分数阶Lagrange系统的对称性摄动与绝热不变量 3.1 受扰的分数阶Lagrange系统与分数阶Lie群的无限小变换 3.1.1 受扰的分数阶Lagrange系统aRDbγ-1qk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 3.1.2 在(t,aRDbγ-1qk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 3.1.3 在（t,qk）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1qk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 3.1.4 在(t,qk,aRDbγ-1qk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1qk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 3.1.5 在(t,qk,aRDbγ-1qk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 3.2 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 3.2.2 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动 3.2.3 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 3.3 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 3.3.1 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性 3.3.2 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动 3.3.3 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 3.4 应用A:受扰分数阶Kepler模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 3.5 应用B:受扰分数阶Henon-Heiles模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 3.6 本章小结第四章 受扰分数阶Hamilton系统的对称性摄动与绝热不变量 4.1 受扰的分数阶Hamilton系统与分数阶Lie群的无限小变换 4.1.1 受扰的分数阶Hamilton系统aRDbγ-1qk,aRDbγ-1pkα)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 4.1.2 在(t,aRDbγ-1qk,aRDbγ-1pkα)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,pkα）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 4.1.3 在（t,qk,pkα）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,pkα,aRDbγ-1qk,aRDbγ-1pkα)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 4.1.4 在(t,qk,pkα,aRDbγ-1qk,aRDbγ-1pkα)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,pkα,αRDbγ-1qk,aRDbγ-1空间中第四类受扰分数阶Lie群的无限小变换'> 4.1.5 在(t,qk,pkα,αRDbγ-1qk,aRDbγ-1空间中第四类受扰分数阶Lie群的无限小变换 4.2 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 4.2.1 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性 4.2.2 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动 4.2.3 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 4.3 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 4.3.1 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性 4.3.2 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动 4.3.3 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 4.4 应用A:受扰分数阶Henon-Heiles模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 4.5 应用B:受扰分数阶Emden模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 4.6 本章小结第五章 受扰分数阶广义Hamilton系统的对称性摄动与绝热不变量 5.1 受扰的分数阶广义Hamilton系统与分数阶Lie群的无限小变换 5.1.1 受扰的分数阶广义Hamilton系统aRDbγ-1xk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 5.1.2 在(t,aRDbγ-1xk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 5.1.3 在（t,xk）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1xk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 5.1.4 在(t,xk,aRDbγ-1xk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1xk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 5.1.5 在(t,xk,aRDbγ-1xk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 5.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 5.2.1 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性 5.2.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动 5.2.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 5.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 5.3.1 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性 5.3.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动 5.3.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 5.4 应用A:受扰分数阶Duffing振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 5.5 应用B:受扰分数阶Lotka生化振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 5.6 应用C:受扰分数阶Whittaker模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 5.7 本章小结第六章 受扰分数阶Nambu系统的对称性摄动与绝热不变量 6.1 受扰的分数阶Nambu系统与分数阶Lie群的无限小变换 6.1.1 受扰的分数阶Nambu系统aRDbγ-1xk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 6.1.2 在(t,aRDbγ-1xk)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 6.1.3 在（t,xk）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1xk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 6.1.4 在(t,xk,aRDbγ-1xk)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1xk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 6.1.5 在(t,xk,aRDbγ-1xk)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 6.2 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 6.2.1 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性 6.2.2 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动 6.2.3 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 6.3 受扰分数阶Nambu系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 6.3.1 受扰分数阶Nmabu系统的Lie对称性 6.3.2 受扰分数阶Nmabu系统的Lie对称性摄动 6.3.3 受扰分数阶Nambu系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 6.4 应用A:受扰分数阶Euler-Poinsot模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 6.5 应用B:受扰分数阶相对论Yamaleev振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 6.6 应用C:受扰分数阶广义相对论Buchduhl模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 6.7 本章小结第七章 受扰分数阶Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量 7.1 受扰的分数阶Birkhoff系统与分数阶Lie群的无限小变换 7.1.1 受扰的分数阶Birkhoff系统aRDbγ-1ak)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 7.1.2 在(t,aRDbγ-1ak)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 7.1.3 在（t,ak）空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1ak)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 7.1.4 在(t,ak,aRDbγ-1ak)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换k,aRDbγ-1ak)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换'> 7.1.5 在(t,ak,aRDbγ-1ak)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 7.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 7.2.1 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性 7.2.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动 7.2.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 7.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 7.3.1 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性 7.3.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动 7.3.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 7.4 应用A:受扰分数阶广义相对论Buchduhl模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 7.5 应用B:受扰的分数阶Emden模型Mei对称性摄动与绝热不变量 7.6 应用C:受扰分数阶Lotka生化振子模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 7.7 本章小结第八章 总结与展望 8.1 本文的主要结果 8.2 未来研究工作的设想参考文献致谢攻读硕士学位期间发表的论文
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 杨明静
导师: 罗绍凯
关键词: 受扰分数阶系统,受扰分数阶广义系统,分数阶无限小变换,分数阶对称性摄动,绝热不变量
来源: 浙江理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,力学
单位: 浙江理工大学
分类号: O172;O313
总页数: 219
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