基于小波一阶sobol指标和多小波偏差数据的密度估计研究

论文摘要

在统计中,密度估计问题一直是非参数估计中的核心研究领域之一,除了传统的直方图与核估计方法,小波密度估计是近年来的研究热点之一。这主要是由于小波基的诸如正交性、紧支撑、多分辨分析（MRA）等优良特性。密度估计应用广泛,比如,全局灵敏性分析（GAS）。GAS的常用方法是sobol指标,通过方差分解将模型分解为单个参数以及多个参数相互作用的函数,利用方差与总输出的方差比值大小来衡量参数在模型的重要程度。在抽样过程中,数据基本都是含噪数据,密度函数结果具有很大的误差,研究具有噪声模型的密度估计是必要的。由于抽样机会不均造成的噪声模型我们称为偏差模型（偏差数据）。本文第一部分将小波密度估计方法应用到sobol指标计算中,给出sobol指数的小波非参数估计表达式以及证明在均方误差（MSE）意义下的收敛上界为O（n-（2a-3）/2a+1）。通过数值模拟实验给出新方法与蒙特卡洛方法对比。由于小波基函数不能同时满足正交性,对称性,紧支撑性,但多小波能同时满足上述三个性质,在第二部分利用多小波基对具有偏差的数据进行非参数密度估计,并给出多小波线性和非线性估计器,证明在Lp风险意义下收敛上界,最后,通过数值模拟和实际数据并与小波方法对比,说明提出方法的有效性与可行性。

论文目录

• 学位论文数据集
• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 绪论
•   1.1 小波与多小波
•   1.2 非参数密度估计
•   1.3 sobol指标（全局灵敏度分析）
•   1.4 本文主要内容
• 第二章 基础概念
•   2.1 小波基础
•   2.2 多小波理论
•   2.3 Besov空间
• 第三章 一阶sobol指数小波方法
•   3.1 小波密度估计
•   3.2 一阶sobol指数小波方法
•   3.3 一阶sobol小波方法收敛阶证明
•     3.3.1 假设和引理
•     3.3.2 定理结论
•     3.3.3 数值模拟实验
•     3.3.4 小结
• 第四章 偏差数据的多小波密度估计
•   4.1 偏差模型的小波密度估计
•   4.2 偏差模型的多小波密度估计
•   4.3 偏差数据的多小波估计收敛阶证明
•     4.3.1 假设和引理
•     4.3.2 主要结果
•   4.4 数值模拟实验
•   4.5 小结
• 第五章 总结以及展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 附录1 Daubechies-Lagarias算法
• 附录2 多小波算法
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张前辉

导师: 崔丽鸿

关键词: 小波密度估计,多小波密度估计,一阶指数,偏差数据

来源: 北京化工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京化工大学

分类号: O212.1

DOI: 10.26939/d.cnki.gbhgu.2019.000428

总页数: 70

文件大小: 3302K

下载量: 17