连续型数字集的自相似测度的谱问题

论文摘要

设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集A（?）Rd使得E（A）:={e2πi<λ,x>:λ∈A}构成L2（μ）的正交基,则称μ为谱测度且称A为μ的谱.本文研讨的是自相似测度μb,D的谱性,该测度由公共压缩比1/b和数字集D={0,r,2r,…,r（g-1）}所生成,其中b=qr.全文主要内容分为三章:在第二章,我们介绍研究谱测度要用到的基本知识及工具.主要是介绍迭代函数系的基本性质,谱测度的简单性质及其极大正交集的性质.在第三章,我们给出了μb,D是谱测度的一个充分条件.当g|b时,我们通过q叉树的极大树映射刻画了L2（μb,D）的所有极大正交集A,进而给出了某一类极大正交集为其谱的充分条件.在第四章,我们给出了μb,不是谱测度的一个充分条件.我们发现,μb,D的谱性与A中元素b-进制展开非零元的个数有关.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与研究动机
•   1.2 本文主要解决的问题
•     1.2.1 研究目标
•     1.2.2 研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 迭代函数系
•   2.2 谱测度
• 第三章 具有连续型数字集的自相似测度的谱
•   3.1 引言
•   3.2 谱性证明
• 第四章 具有连续型数字集的自相似测度的非谱问题
•   4.1 引言
•   4.2 非谱的证明
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李倩

导师: 何兴纲

关键词: 自相似测度,谱测度,极大树映射,极大正交集

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O174.12

总页数: 35

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