分块算子矩阵的n次数值域和可估计的分解

论文摘要

本文研究了 Abbas Salemi在2011年（Banach J.Math.Anal.）提出的一个猜想,即对于可分的无穷维Hilbert空间上任意有界线性算子A,都存在一个可估计的分解,使得σ（A）=∩n=1∞（?）.通过研究可分的无穷维Hilbert空间上有界线性算子的n次数值域,我们部分地解决了这个问题.但是在研究Salemi猜想的过程中,发现对于一般的有界线性算子,可估计的分解的存在性是很难验证的,并且谱的数值逼近可能也不精准,尤其当算子不是自伴或正规的时候.为了更好地理解n次数值域和进一步解决Salemi猜想,进而获得谱的相关信息,我们考虑如何利用投影法计算分块算子矩阵的n次数值域,并将问题简化为计算（有限）分块矩阵的情形.首先,解决了 Salemi猜想关于对角算子,正规算子,具有完全不连通谱的亚正规算子,几类特殊的亚正规算子,具有完全不连通谱的半正规算子和一类半正规算子的情形,给出了它们的可估计的分解.其次,进一步解决了 Salemi猜想关于幂零算子和一类谱算子的情形,并在范数极限意义下,给出了拟幂零算子的可估计的分解.在拟幂零等价意义下解决了 Salemi猜想关于谱算子的情形.最后,利用投影法数值逼近有界和无界分块算子矩阵的n次数值域.当分块算子矩阵为无界的情形,我们假定它是主对角占优或次对角占优.作为简单例子,近似计算了一个具体的无穷维Hamilton算子矩阵的四次数值域.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 问题提出的背景
•   1.2 分块算子矩阵的n次数值域
•   1.3 正规算子类的研究
•   1.4 分块算子矩阵的n次数值域的数值逼近
•   1.5 无穷维Hamilton算子的研究
•   1.6 本文的结构和主要结果
•     1.6.1 本文的结构
•     1.6.2 本文的主要结果
• 第二章 有界分块算子矩阵的可估计的分解
•   2.1 预备知识
•   2.2 对角算子的可估计的分解
•   2.3 双边移位算子的可估计的分解
•   2.4 正规算子的可估计的分解
•   2.5 亚正规算子的可估计的分解
•     2.5.1 具有完全不连通谱的亚正规算子
•     2.5.2 一类亚正规算子
•   2.6 半正规算子的可估计的分解
•     2.6.1 具有完全不连通谱的半正规算子
•     2.6.2 一类半正规算子
• 第三章 拟幂零等价意义下分块算子矩阵的可估计的分解
•   3.1 预备知识
•   3.2 幂零算子的可估计的分解
•   3.3 谱算子的可估计的分解
• 第四章 分块算子矩阵的n次数值域的数值逼近
•   4.1 预备知识
•   4.2 有界分块算子矩阵的n次数值域的数值逼近
•   4.3 无界分块算子矩阵的n次数值域的数值逼近
•   4.4 无穷维Hamilton算子矩阵情形
• 总结与展望
• 参考文献
• 主要符号表
• 致谢
• 攻读学位期间发表和完成的学术论文

文章来源

类型: 博士论文

作者: 于佳晖

导师: 阿拉坦仓（Alatancang Chen）

关键词: 次数值域,完全分解,可估计的分解,猜想,投影法

来源: 内蒙古大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古大学

基金: 国家自然科学基金(批准号:11761029),无穷维Hamilton算子的局部谱性质

分类号: O177

总页数: 75

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