空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究

论文摘要

空间柔性缆索系统耗材少,传输能量和电信号快捷等优点,广泛应用于航海、航天等工程领域中,涉及长时程、大范围运动过程,动力学行为呈现强烈的几何非线性,常伴随出现大变形。为了更准确地预测其结构动力学响应,传统的基于节点位移的有限单元法在处理大变形问题时多采用增量格式,而节点坐标有限元方法有效改进了传统有限元方法冗杂的求解过程。但是,现有的节点坐标有限元方法的理论推导,一般基于小应变理论,并做了若干理论假设以简化求解过程,方程用传统积分算法（如龙格-库塔法,Newmark-β法等）求解。传统积分算法在长时程缆索系统动力学求解中,随时间的逐渐增大,出现的累积计算误差会明显降低动力学响应的预测准确度。节点坐标有限元方法采用全量格式,表达简单、求解精度高,目前尚缺乏消除该方法中计算误差累积方面的研究。本文针对在流体介质中作大范围运动的空间柔索,研究具有保辛性质的哈密尔顿节点坐标有限元方法,消除计算误差积累的影响。本文的主要研究工作包括:（1）针对空间柔性缆索系统动力学问题,归纳了现有的研究方法,包括有限元方法,集中质量方法,直接积分法、有限差分法和实验方法等。分析使用基于节点位移的传统有限元方法时,累积计算误差导致的长时程动力学响应的数值求解失真。（2）提出了哈密尔顿形式的节点坐标有限元方法,保留弹性势能的传统假设。推导了无阻尼、有阻尼情况下的缆索系统动力学控制方程,提出了相对应的一阶、二阶辛差分算法。该方法得到了二维单摆运动的数值验证,细钢索大范围自由摆实验验证了该方法在求解索系统动力学过程中的保辛特性及有效性。（3）提出了高精度的、完全格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。求解空间缆索系统的长时程、大范围运动的动力学响应的过程不再采用弹性势能的传统假设。该方法得到了二维单摆和三维圆锥摆运动的数值验证,以及圆周拖曳和,带质量的细钢索自由摆的实验验证。该方法具有良好的保辛特性,计算稳定性高。（4）提出了在整体笛卡尔坐标系下,直接求解流体介质中缆索拖曳阻力的方法。基于莫里森方程,理论推导了圆截面索拖曳所受的介质阻力,采用4阶Newton-Cotes数值积分方法进行计算。有效避免了在局部坐标系下求解拖曳阻力的冗杂过程,并解决了商业软件（如LS-DYNA）难以施加拖曳阻力的困难。（5）针对大变形空间柔性缆索大范围运动中应变累积,基于对数应变理论,提出了新的、全量格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。该方法得到了橡胶圆锥摆和1800 U型回转橡胶摆的数值验证,以及橡胶系绳系统动力学实验验证。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 缆索动力学响应研究现状
•     1.2.2 传统节点位移有限元方法的局限性
•     1.2.3 节点坐标有限元方法及其局限性
•     1.2.4 辛差分算法及其在有限元分析中的应用
•   1.3 本文的主要研究内容
• 2 大变形缆索系统的哈密尔顿理论
•   2.1 有限变形变分理论
•     2.1.1 应力与应变
•     2.1.2 完全拉格朗日形式
•     2.1.3 线性化处理
•   2.2 空间曲杆微分几何学
•     2.2.1 空间曲线微分几何理论
•     2.2.2 Frenet-Serret方程推导
•     2.2.3 达布（Darboux）矢量
•     2.2.4 空间曲杆的弯扭度
•   2.3 整体坐标系和局部坐标系的转换
•     2.3.1 空间物理矢量的表达
•     2.3.2 欧拉角旋转变换
•     2.3.3 欧拉角旋转换矩阵
•   2.4 动力学理论
•     2.4.1 虚位移原理
•     2.4.2 动力学普遍方程
•     2.4.3 第二类拉格朗日方程
•     2.4.4 哈密尔顿正则方程
•   2.5 辛几何算法
•     2.5.1 哈密尔顿常微分系统
•     2.5.2 相空间和辛几何
•     2.5.3 辛差分算法
•   2.6 本章小结
• 3 哈密尔顿节点坐标有限元方法
•   3.1 有限元方程
•     3.1.1 形函数
•     3.1.2 应力与应变
•     3.1.3 单元阵
•     3.1.4 哈密尔顿正则方程
•   3.2 辛算法选取
•   3.3 弹性摆数值分析
•   3.4 实验验证
•   3.5 本章小结
• 4 高精度哈密尔顿节点坐标有限元方法
•   4.1 完全格式的有限元方程
•     4.1.1 坐标转换
•     4.1.2 格林应变和单元能量
•     4.1.3 外力做功
•     4.1.4 缆索单元哈密尔顿方程
•   4.2 辛差分算法
•     4.2.1 单元辛算法
•     4.2.2 系统辛算法
•     4.2.3 边界约束条件和求解程序
•     4.2.4 对比分析
•   4.3 数值和实验验证
•     4.3.1 经典单摆
•     4.3.2 聚乙烯橡胶圆锥摆
•     4.3.3 三维圆周拖曳
•     4.3.4 无拖体钢丝摆自由摆动
•   4.4 本章小结
• 5 有限变形哈密尔顿节点坐标有限元方法
•   5.1 有限元方程构造
•     5.1.1 拉格朗日形式
•     5.1.2 坐标转换和形函数
•     5.1.3 单元虚功
•     5.1.4 哈密尔顿正则方程
•   5.2 辛差分算法
•     5.2.1 二阶单元辛算法
•     5.2.2 二阶系统辛算法
•     5.2.3 边界条件和求解流程
•   5.3 数值和实验验证
•     5.3.1 柔性橡胶圆锥摆
•     5.3.2 柔性橡胶索1800U型回转拖曳
•     5.3.3 绳系系统实验
•   5.4 本章小结
• 6 总结和展望
•   6.1 主要工作和结论
•   6.2 本文的创新点
•   6.3 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 丁怀平

导师: 尹晓春

关键词: 空间缆索,动力学,大变形,节点坐标有限元方法,哈密尔顿,辛算法

来源: 南京理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,工业通用技术及设备,工业通用技术及设备

单位: 南京理工大学

分类号: TB115;TB122

DOI: 10.27241/d.cnki.gnjgu.2019.000068

总页数: 116

文件大小: 10335K

下载量: 30