论文摘要
随着科学技术的进步,随机微分方程已经成为一种非常重要的数学模型。因为它能够很好的描述自然界的发展变化规律,所以广泛应用于金融、神经网络以及生物学等各种领域。由于随机微分方程的右端函数很复杂,可显式求解的方程寥寥无几,因此如何构造高效的数值方法是随机微分方程研究的热门问题之一。但是现有的数值方法大都要求随机微分方程的漂移项和扩散项满足全局Lipschitz条件和线性增长条件,这限制了方法的使用范围。因此,在弱化的条件下构造数值方法变得非常重要。本文基于这种思想,构造了两类1阶均方收敛的显式随机Runge-Kutta方法。本文首先回顾了随机微分方程的研究背景与现状,介绍了随机微分方程数值方法的研究历程。论文的主体分为两部分:第一部分,对于满足全局单调条件和超线性增长条件的随机微分方程,本文基于平衡Milstein方法,通过对漂移项和扩散项进行控制,构造了1阶均方收敛的显式平衡随机Runge-Kutta方法。第二部分,对于满足全局单调条件和超线性增长条件的随机微分方程,将投影思想应用于显式随机Runge-Kutta方法中,构造出一类3级1阶均方收敛的显式投影随机Runge-Kutta方法。通过将每一步的数值解进行投影来控制数值解的增长,进而能够更准确地表示原方程的真解。对本文构造的两类显式随机Runge-Kutta方法,证明了这两种方法的收敛性,并利用数值算例验证了数值方法的有效性。在数值算例中,通过与斜率为1的直线进行比较,可以很清楚地看出两种显式随机Runge-Kutta方法都是均方1阶收敛的。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 宋元巍
导师: 马强
关键词: 随机微分方程,随机方法,非全局条件,超线性增长,收敛阶
来源: 哈尔滨工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 哈尔滨工业大学
分类号: O211.63
DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005648
总页数: 84
文件大小: 2133k
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