恰有10个非正规子群的有限群

论文摘要

一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门课题.其中研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的方面,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.这里我们讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.全文主要内容分为两部分.第一部分主要结合恰有4,6,8,9个非正规子群的有限非幂零群的结构和非正规子群的共轭类类数为2,3,有限非幂零群的结构,给出了恰含10个非正规子群的有限非幂零群的全部结构,得到如下定理:定理2.1若有限非幂零群G恰有10个非正规子群,则G同构于以下群之一:（1）<x,y| y3n=x72=1,xy=xk,7 | k-1,k3 ≡ 1（mod 72）>;（2）<x,y| x22=y3n=1,xy=xk,2 | k-1,k3 ≡ 1（mod 22）>;（3）<x,y| y2n=x5=1,xy=xk,5 | k-1,k3 ≡ 1（mod 52）>;（4）（P3 × P2）× Pp.第二部分主要结合非正规子群的共轭类类数为4,5有限幂零群的完全分类,给出了恰含10个非正规子群的有限幂零群的全部结构,得到如下定理:定理3.1若有限幂零群G恰有10个非正规子群,则G同构于以下群之一:（1）C4 ×C32;（2）<x,y,z|x4=1,y16=z,z2=1,xy=x[x,z]=1>;（3）P5 × Cp;（4）<x,y|x5n=y5=1,xy=x1+5n-1>.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 常用符号
• 第1章 引言及引理
• 第2章 恰有10个非正规子群的有限非幂零群
• 第3章 恰有10个非正规子群的有限幂零群
• 问题与探讨
• 攻读硕士学位期间的工作
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范睿

导师: 陈贵云

关键词: 有限群,非正规子群,个数,分类

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O152.1

总页数: 27

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