导读:本文包含了离散群论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:阿基米德,值域,流形,乘积,遍历,球面,拓扑。
离散群论文文献综述
崔喆,顾幸生[1]（2013）在《求解中间存储有限Flow Shop调度问题的离散群搜索优化算法》一文中研究指出针对中间存储有限的Flow Shop调度问题,提出了一种离散群搜索优化算法来最小化工件加工的总流水时间。该算法首先采用基于工件排列的离散编码方式,使得能够直接求解离散的调度问题;其次提出了新的初始化方法,确保了初始种群既具有一定的多样性,又有较好的性能;还引入了离散差分进化的思想,增强了算法的运算效率与搜索能力。最后使用正交设计的方法设置算法参数,通过对Taillard算例的仿真计算,验证了本文算法的优越性。(本文来源于《华东理工大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
徐原媛[2]（2013）在《离散群上暂留简单随机游动的值域更新结构》一文中研究指出给定一个离散时间的随机过程,我们把过程的前n步访问过的点集记做Rn,它随时间n的演变过程称为值域更新过程。最早开始这方面研究的是P.Erdos、A.Dvoretzky、S.J.Taylor等人,他们研究了Zd上简单对称随机游动对应的值域更新的有关问题,其研究方法主要是用分析的方法来估计有关量的数学期望及方差。而本文却巧妙地运用了遍历论的方法对此进行了研究,大大简化了繁琐的计算过程,而且对离散群上暂留的随机游动有了一个统一的处理。本文主要研究了离散群上暂留简单随机游动的值域更新结构。本文的主要结论如下：这里的Rn(Rn,k,Rn,k+)表示随机游动前n步访问过至少一次(恰好k次,至少k次)的点的个数。这里的γ是随机游动的逃逸速度。(本文来源于《复旦大学》期刊2013-04-10）
魏娜[3]（2012）在《复双曲离散群的完全共轭性》一文中研究指出非欧几何中的双曲几何是现代复分析几何理论中的一个非常重要研究方向,其研究成果与方法在Riemann曲面、低维拓扑、动力系统、Teichmuller空间等方面有着很重要的应用.20世纪初对实双曲几何的研究达到了顶峰,随着实双曲空间理论的完善,越来越多的专家学者对复双曲以及复双曲群产生了兴趣,并由此得到了许多着名的研究成果.近几年,Co-Hopf问题受到了许多专家学者的关注,Co-Hopf问题是研究群G中任意的一个到自身的单射同态蕴含同构,我们关注的双曲空间中等距子群的完全共轭性是Co-Hopf问题中一种特殊的情况.本学位论文主要应用Patterson-Sullivan测度来讨论发散型复双曲离散群的完全共轭性问题.本文内容主要由叁章构成：第一章绪论中,简单介绍了复双曲离散群理论的研究背景、问题的提出、研究现状、本文的主要工作以及创新点.第二章介绍了复双曲离散群理论的相关预备知识,例如：第一Hermitian型、第：Hermitian型、复双曲空间的模型、等距变换的分类与极限集.第叁章我们研究发散型复双曲离散群完全共轭性问题.首先,介绍复双曲空间上离散群的Poincare级数.其次,介绍复双曲空间上的Patterson-Sullivan测度和共形密度的基本性质.第叁,证明了复双曲空间上的的Patterson-Sullivan测度的不变性.第四,构造复双曲离散群的完全共轭性.最后利用Patterson-Sullivan测度的唯一性和复双曲空间上等距子群的离散性证明发散型复双曲离散群不具有完全共轭性,从而把实双曲空间中的结果推广到复双曲空间中(本文来源于《湖南大学》期刊2012-04-30）
杨静桦[4]（2012）在《非阿基米德域上的离散群和动力系统》一文中研究指出在复平面上研究分式线性变换群的离散子群,以及多项式、有理函数和迭代函数系统的动力系统已经有很长的历史了。最近数学研究的热点是将相应的理论建立在p-adic有理数域Qp和Qp的代数闭包的完备化p-adic复数域Cp上。非阿基米德域的超度量性质使得在Qp和Cp上部分理论的建立相对较易,但是一般来说,很多理论的建立却是更加困难的,因为Qp是完全不连通的,且非代数闭的,而q虽然是代数闭的,却是非局部紧的和完全不连通的。论文的第一部分是SL(2,q)上的离散群和离散群的J(?)rgensen不等式。非阿基米德域上的离散群的研究是众多数学家和数学工作者感兴趣的课题。q上的2维特殊线性群SL(2,q)的离散子群对研究以Mumford曲线为覆盖空间的代数曲线的过程中起到了至关重要的作用,例如p-adic Schottky曲线。许多数学家诸如Mumford, Gerritzen, Manin, Myers, Marius, Voskuil, Kato和Cornelissen等人为此做了很多重要工作。具体可以参考[39,40,41,68,89,96,97]。在[68]中,Kato将SL(2,q)中的元素分成椭圆,抛物,斜驶叁类,证明如果子群SL(2,q)中的子群G是离散的,那么子群G不含抛物元素和无限阶椭圆元素。本文中将Kato的分类推广到了高维特殊线性群SL(m,q),这里m≥2,并进一步,证明如果SL(m,Cp)的子群G是离散的,那么子群G不含抛物元素和无限阶椭圆元素。在复平面上Klein群理论中有离散群基本定理,即一个非初等群是离散的当且仅当这个群中任何两个元素生成的群也是离散的。对于SL(2,R),J(?)rgensen在[66]证明了SL(2,R)中的非初等子群G是离散的当且仅当G中任何循环群是离散的。但是这对SL(2,C)以及高维的特殊线性群一般不成立。然而,在数域q上,我们发现对任意维的特殊线性群SL(m,q)都可以得到类似结果,即SL(m,q)中的子群G是离散的当且仅当G中任何循环群是离散的。这个结论说明Kato以及我们上面所得的结果的逆命题也成立,即SL(m,Cp)中不含无限阶椭圆元素和抛物元素的群是离散的。在复平面的Klein群理论中,我们知道一个群G是离散的,且只含有椭圆元素,那么群G是有限群。我们对Qp以及Qp的有限扩域Kp上的特殊线性群得到了类似的结果,即如果子群SL(2,Kp)子群G是离散子群,且只含有椭圆元素,那么G是有限群。但是上述的结论对SL(2,Cp)的子群一般不成立。我们构造了SL(2,q)的子群G,它由无穷多个有限阶椭圆元素组成,但是这个群是离散的。判断SL(2,C)中的非初等子群是离散群的一个必要条件是J(?)rgensen不等式。J(?)rge-nsen不等式在Klein群的代数收敛性,几何收敛性和流形体积控制等方面都有重要应用。例如利用J(?)rgensen不等式可以证明双曲流形中必含有一个半径有一致下界的球,即双曲流形具有不可压缩性。J(?)rgensen不等式被推广到各种度量空间,得到了形式各样的J(?)rgensen不等式,具体可以参考[64,70,72,73,71,92]。在[4]中,Armitage和Park-er得到了SL(2,Qp)上的J(?)rgensen不等式,同时利用SL(2,Qp)中的J(?)rgensen不等式证明了离散子群中的元素的转移长度有一个一致下界。本文利用SL(2,Cp)子群的离散性准则,得到了SL(2,Cp)以及高维特殊线性群SL(m,Cp)的离散子群的一类J(?)rgensen不等式。我们的结果在不等式的精度上改进了Armitage和Parker的结果。进一步,我们将利用离散性准则和.J(?)rgensen不等式给出双曲Berkovich空间在离散群作用下的商空间也具有半径有一致的下界的球,即商空间具有不可压缩性。第二部分,我们研究了q上SL(2,Cp)的离散子群,迭代函数系统的极限集和有理函数的Julia集的性质。随着算术动力系统的兴起,研究P1(q)上有理函数的Julia集,迭代函数系统的极限集,SL(2,Cp)离散群的极限集是最近数学研究中的一个热点。有众多数学家,例如Anashin, Baker, Bezivin, Benedetto, DeMarco, Favre, Fan, Hsia, Khrennikov, Rivera-Letelier, Rumely, Silverman和Wang等人在这个方向做了许多重要的工作,具体可以参考[23,24,42,43,44,45,46,74,75,76,77,78,79,80,106,107,108,110]。在复平面上,Klein群的极限集和有理函数的Julia集分别是离散群几何和复动力系统的重要研究对象。它们有很多相似之处。在复动力系统中,Julia集的一个重要性质是度大于等于2的有理函数的Julia集是斥性周期点的闭包；在离散群几何中,Klein群有一个类似的重要性质,即非初等的离散子群的极限集是斜驶元素斥性不动点的闭包。自然,对q上的离散群和有理函数动力系统存在同样的问题。即(1) P1(Cp)上的度大于等于2的有理函数的Julia集是否是斥性周期点的闭包?(2) SL(2,q)的非初等离散子群的极限集是否是斜驶元素斥性不动点的闭包?上述两个问题都是尚未解决的公开问题。对于问题(1),Bezivin在[26]中证明,如果P1(Cp)上度大于等于2的有理函数至少含有一个斥性周期点,那么这个有理函数的Julia集是斥性周期点的闭包。Okuyama在[99]证明如果P1(q)上度大于等于2的有理函数的Lyapunov指数为正,那么P1(q)上度大于等于2的有理函数的Julia集是斥性周期点的闭包。本文中对问题(2)进行了研究,在附加一定条件下给出了问题(2)肯定的回答。在SL(2,C)的研究中可以通过Poincare扩张将SL(2,C)中的元素在复平面上的作用扩张到到叁维实双曲流形H3={(x,y,t)|t>0,x∈R,y∈R}上,且SL(2,C)中的元素在叁维实双曲流形H3上的作用是等距作用,即SL(2,C)可以看做H3上的等距群。在Klein群中H3上的纯不连续群和离散群是等价的。对SL(2,q),我们也可以将SL(2,Cp)中的元素在P1(Cp)中的作用扩张到射影Berkovich空间上,并且这个作用在双曲Berkovich空间HBerk:=PBerkp1(Cp)的双曲度量的意义下是等距的,即SL(2,q)是双曲Berkovich空间HBerk上的等距群。我们定义了HBerk上的纯不连续群,即设G是SL(2,Cp)的子群,如果对任意的x∈HBerk,序列{g(x)}g∈G的任何收敛子列收敛于P1(q)中的某个点,则称G是HBerk上的纯不连续群,或者称G在HBerk上的作用是纯不连续的。对于HBerk上的纯不连续群,我们证明了如果群G是HBerk上的纯不连续的,那么群G是离散的。并且,我们证明了如果SL(2,q)的非初等群G是HBerk上的纯不连续群,那么群G的极限集是斜驶元素的不动点的闭包。因此,对HBerk上的纯不连续群,我们给出了问题(2)的肯定回答。不过在SL(2,Cp)上,我们给出了一个只含有无穷多个有限阶椭圆元素的初等离散群,却不是HBerk的纯不连续群的例子。因而问题(2)中的“非初等”的条件是必需的,由此,如果SL(2,q)的非初等离散子群在HBerk上的作用是纯不连续的,则问题(2)就得到解决。我们证明了SL(2,Qp)c SL(2,q)的离散子群在HBerk上的作用是纯不连续的。作为这一结果的应用,我们证明了SL(2,Qp)的非初等离散子群G的极限集都是紧集,这里,G可以是无限生成的。我们定义HBerk的纯不连续群在Berkovich空间上的极限集是HBerk的纯不连续群在P1(q)中极限集在Berkovich空间弱拓扑意义下的闭包,记为Λ。我们说x∈PBerk是动态稳定的,如果存在x的一个邻域U使得∪n≥0{fn(U)}取不到PBerk中的无穷多个点。对于HBerk的纯不连续群的Berkovich极限集,我们证明了PBerkΛ中的点是动态稳定的,但是Λ中的点都不是动态稳定的；并且,PBerkA与G的Berkovich等度连续轨迹相同。在复平面上,研究一个集合是否具有一致完全性是一个重要的问题。因为一个集合具有一致完全性,或者一个区域的边界具有一致完全性会使这个集合或者区域具有很多重要的数学性质。具体可以参考[8,100,104,105,111,113,117,125]。在复平面上,度大于等于2有理函数的Julia集是一致完全的,这一结果由Eremenko [47], Hinkkanen和Martin [60],以及Mane和da Rocha [88]分别单独证明。在Cp上,我们研究了P1(q)上度大于等于2有理函数的Julia集的一致完全性,证明了如果Julia集非空,那么它是一致完全的,进一步,研究了压缩双Lipschtiz强可微和压缩非退化解析迭代函数系统极限集的一致完全性,证明了如果极限集不是单点,则它是一致完全的。国际专家建议我们进一步研究这些集合的doubling性质。因为Cp本身不是-个doubling空间,因而研究Julia集和上述的极限集的doubling'性质是十分有意义的。进一步,如果一个集合是一个doubling的,有界紧集,且具有一致完全性和一致不连通性,则它拟对称等价于标准Cantor集。我们证明如果一个度大于等于2的多项式的Julia集是非空紧集,那么这个多项式的Julia集具有doubling性和一致不连通性,因而这个Julia集拟对称等价于标准Cantor集。这个结果对C上的多项式的Julia集一般不成立。对于q强可微和解析迭代函数系统的极限集。我们要求迭代函数系统中的函数具有一种分离性,即对迭代系统中任何两个函数f,g都有f(Λ)∩g(Λ)=(?),这里A是迭代函数系统的极限集,则上述迭代函数系统的极限集具有doubling性质,以及一致不连通性,即它们拟对称等价于标准Cantor集。(本文来源于《复旦大学》期刊2012-03-01）
郝改[5]（2010）在《有离散群作用的C*-对应的交叉乘积(英文)》一文中研究指出假设(X,A,φ)是一个有离散群G作用的C~*-对应,并且满足条件φ是单的,K(X)■φ(A),证明了对于其自然诱导的C~*-对应(X■G,A■G,φ),■_X■G≌■_(X■G)(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
段素芳,李长军,郭萍[6]（2010）在《离散群中一生成元的Jorgensen number最小》一文中研究指出利用matlab计算一生成群的某一生成元的Jorgensen number中该生成元的迹的平方减去4的绝对值为最小。(本文来源于《科技信息》期刊2010年13期）
史恩慧[7]（2010）在《离散群作用下的一维拓扑动力系统(英文)》一文中研究指出本文简述了离散群作用下一维拓扑动力系统研究的最新成果,其内容包括可扩性、乒乓戏与几何熵;不变集与不变测度;拓扑k-传递性;敏感性与Devaney混沌;有界Euler类与共轭分类.同时一些开问题被提出.(本文来源于《数学进展》期刊2010年02期）
李长军,张坦然[8]（2010）在《离散群中Mbius变换的公共不动点与极限球和超球的关系》一文中研究指出研究了Mbius变换f,g不动点的关系对它们的极限球或超球之间位置的影响。证明了,在〈g,f〉离散群且二者的不动点集合相等时,当g,f为抛物变换时,范数越大,极限球越小;当g,f为双曲变换时,迹越大,超球越小;当g,f为椭圆变换时,旋转角越大,超球越小。如果〈g,f〉是离散群且二者没有公共不动点,并且f,g共轭时,则存在一个正数,使得f,g的极限球或超球不相交。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2010年04期）
周寅[9]（2010）在《n维复双曲空间上的离散群,稳定盆定理与基本域》一文中研究指出复双曲空间上的离散群与基本域是近年来国内外数学家关注的热点之一,在离散群的研究中,找到一个群的离散性条件是很重要的,在PU(2,1;C)上已有很多论文对此进行研究,并且得到了一些重要的结果。而复二维空间上的很多结果在高维上并不成立且复杂的多。本篇论文主要研究复双曲空间上的n维酉群PU(n,1;C)。在离散群的研究中,稳定盆定理和离散性准则是其中的重要问题,在PU(2,1;C)上Basmajian和R.Miner [1],Kamiya和John.R.Parker [8]等都有很多重要的研究成果。本文分叁部分,第一部分将John.R.Parker[8]在复二维情形的稳定盆定理推广到了复的高维空间,第二部分,在某种条件下,将kamiya和John.R.Parker[54]关于PU(2,1;C)中含有旋转抛物变换的群的离散准则推广到了高维空间,第叁部分讨论PU(n,1;C)中Fuchs群的基本域,推广了Beardon在离散群几何中的两个基本定理。(本文来源于《上海交通大学》期刊2010-03-01）
付丽[10]（2009）在《复双曲空间中的离散群及复双曲流形的体积的相关问题》一文中研究指出M(?)bius群的研究在复分析领域一直处于非常重要的地位,并且是复分析的一个主流分支。在一百多年的研究历史中,有许多杰出的数学家在这个领域进行了深入的研究,同时他们也将M(?)bius群应用于复双曲流形的研究。而离散化准则则是M(?)bius群主要的研究课题之一,它对微分流形以及离散群的代数性质等方面都有巨大的影响。近年来,复双曲离散群的研究引起了国内外数学家们的重视,其中Kamiya与Parker在[54]中得到了PU(2,1)的包含旋转抛物变换的子群的离散性准则就是其中的一个重要结果。本文基于Kamiya与Parker等人的研究成果,将PU(2,1)的结论推广到了PU(n,1)的情形,得到了PU(n,1)的一个包含旋转抛物变换的子群的离散性准则,以及该子群的无穷不变集的极限球子区域,并且也得到了每个复双曲轨形(流形)都包含一个Bergman半径为0.2589的万有球。当n-2时,我们的结果正是Kamiya与Parker得到的PU(2,1)中的相关结论。本文得到以下叁个主要的结果:定理1.设g是PU(n,1)中的正向旋转抛物变换,g(q_∞)-q_∞,令A∈U(n-1)表示g的旋转部分。并且||A-I||<1/4,并令h∈PU(n,1),且h(q_∞)≠q_∞,r_h表示h的等距球面的半径,若则<g,h>不是离散群。定理2.设g是PU(n,1)中的正向旋转抛物变换,g:(ξ,v,u)→(Aξ,v+t,u),||A-I||<2/9,G是PU(n,1)的离散子群,且G_∞中的任何元素都与A有相同的轴,则存在极限球子区域是G_∞的不变子区域。令z_1-(ξ_1,v_1,u_1,)为(?)(C)中任意一点,由于G是离散群,则在G_∞-{I}中存在一个元素,不妨设为g,在z_1点有最短的Bergman位移长度,也就是说,对于G_∞-{I}中任意一个不同于g的元素f,都有ρ(z_1,g(z_1))≤ρ(z_1,f(z_1))。这就意味着,以z_1为圆心,以ρ(z_1,g(z_1))/2为半径的球不会和在f∈G_∞-{I}下的象相交。在这样的条件下,我们可以得到以下结论:定理3.设g是PU(n,1)中如上所说的正向旋转抛物变换,g:(ξ,v,u)→(Aξ,v+t,u),||A-I||<2/9,G为PU(n,1)的离散子群,G_∞中的任何元素都与A有相同的轴,则双曲轨形H~n(C)/G包含一个不变球,该球的Bergman半径ρ满足e~ρ≈1.29551,即ρ≈0.2589。(本文来源于《上海交通大学》期刊2009-01-01）
离散群论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
给定一个离散时间的随机过程,我们把过程的前n步访问过的点集记做Rn,它随时间n的演变过程称为值域更新过程。最早开始这方面研究的是P.Erdos、A.Dvoretzky、S.J.Taylor等人,他们研究了Zd上简单对称随机游动对应的值域更新的有关问题,其研究方法主要是用分析的方法来估计有关量的数学期望及方差。而本文却巧妙地运用了遍历论的方法对此进行了研究,大大简化了繁琐的计算过程,而且对离散群上暂留的随机游动有了一个统一的处理。本文主要研究了离散群上暂留简单随机游动的值域更新结构。本文的主要结论如下：这里的Rn(Rn,k,Rn,k+)表示随机游动前n步访问过至少一次(恰好k次,至少k次)的点的个数。这里的γ是随机游动的逃逸速度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散群论文参考文献
[1].崔喆,顾幸生.求解中间存储有限FlowShop调度问题的离散群搜索优化算法[J].华东理工大学学报(自然科学版).2013
[2].徐原媛.离散群上暂留简单随机游动的值域更新结构[D].复旦大学.2013
[3].魏娜.复双曲离散群的完全共轭性[D].湖南大学.2012
[4].杨静桦.非阿基米德域上的离散群和动力系统[D].复旦大学.2012
[5].郝改.有离散群作用的C*-对应的交叉乘积(英文)[J].南开大学学报(自然科学版).2010
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[10].付丽.复双曲空间中的离散群及复双曲流形的体积的相关问题[D].上海交通大学.2009
论文知识图
