导读:本文包含了李雅普诺夫泛函论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:诺夫,微分方程,渐近,稳定性,流形,稳定,定理。
李雅普诺夫泛函论文文献综述
周盾[1]（2015）在《具有离散李雅普诺夫泛函系统的动力学》一文中研究指出本文深入讨论了具有离散Lyapunov泛函结构系统的动力学.我们将对具有离散Lyapunov泛函的叁类典型系统的动力学,特别是不变集的结构及系统的结构稳定性,做系统地研究.这叁类系统包括：圆周上几乎周期驱动的抛物方程、高维(负)循环反馈系统以及高维时间周期的叁对角竞争-合作系统.首先,对于圆周上几乎周期驱动的抛物方程ut=uxx+f(t,x,u,ux.),t>0,x∈S1=R/2πZ,这里.广关于时间t是一致几乎周期的.该系统对应的离散Lyapunov泛函是零点数.我们研究了其诱导的斜积半流的极小集M的结构.对于f=f(t,u,ux；)的空间齐次情形,我们对中心流形维数不超过2的极小集结构做相对完整的刻划.值得指出的是,dimVc(M)≤2包含了双曲极小集、唯一遍历极小集等重要情形.具体地说,我们证明了：i)若M是双曲的(等价地,dimVc(M)=0),则M是基底H(f)的一个1-1覆盖.ii)若dimVc(M)=1,则或者M是基底H(f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(.f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎周期驱动的圆周流中.iii)若dimVc(M)=2且dimVu(M)为奇数,则或者M是基底H(.f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎自守驱动的圆周流中.我们的结论显示由发展方程生成的无穷维系统中真正地存在几乎周期(自守)驱动的圆周流.当f(t,u,ux)=,(t,u,-ux)(包括.f=f(瓦u))时,我们证明任何极小集M是H(.f)的一个几乎1-1的覆盖.特别地,任何双曲极小集M都是H(tf)的一个1-1覆盖；而若dimVc(M)=1,则M或者是H(f)的一个1-1覆盖,或者拓扑共轭于R×H(f)中一个极小流.而对于一般的非线性项f=f(t,x,u,ux),我们证明了任何线性稳定或者稳定的极小集M都可以剩余地嵌入到R2×H(.f)中.我们的成果将自治及时间周期的上述抛物方程的国际上已有结论较为完整地推广至时间几乎周期系统中.其次,对于高维负循环反馈系统(该系统广泛存在于生物网络及反馈圈中,同时它是一个非单调动力系统),我们证明了：i)任何两个双曲周期轨的稳定流形与不稳定流形是自动横截相交的；ii)双曲周期轨与双曲平衡点之间的的稳定流形与不稳定流形自动横截相交；iii)若两个双曲平衡点的不稳定流形维数不同,则它们的稳定流形与不稳定流形也横截相交.进一步,我们证明了平衡元素(平衡点或周期轨)的双曲性是通有的.我们的结果提供了高维非单调系统拥有不变流形横截性(以及与其紧密联系的结构稳定性)的具体例证.最后,对于时间T-周期的叁对角竞争-合作系统,我们证明了任何双曲T-周期轨之间的稳定流形与不稳定流形是横截相交的.进一步,若该系统的T-周期轨是双曲的且系统满足耗散性假设,则该系统是Morse-Smale的,从而它是结构稳定的.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-05-01）
徐道义[2]（1996）在《李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性》一文中研究指出Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有有限或无限时滞的滞后型泛函微分方程．而对于中立型泛函微分方程却不那么成功．本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）．基于此，我们获得了中立型积分微分方程渐近稳定性的充分条件．我们方法的一个优点是允许函数ｆ无界．然而，绝大多数经典结果都要求当ｘｔ与ｘｔ有界时ｆ有界．(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊1996年06期）
崔光云,岳东[3]（1996）在《含时滞分布参数系统稳定性的李雅普诺夫泛函方法》一文中研究指出本文利用李雅普诺夫泛函，研究了一类时滞分布参数系统的稳定性，首先对一般情形，给出了系统在李雅普诺夫稳定意义下的判别条件，进而，在特殊情况下，给出了系统Ｘ０（Ω）稳定的判别条件．(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊1996年03期）
阮炯[4]（1994）在《李雅普诺夫泛函与具时滞的非线性系统的解的渐近性》一文中研究指出得到了具时滞的非线性微分方程系统的解的渐近性的一些结果，所用的方法是构造李雅普诺夫泛函及持久性泛函．得到的结果将不依赖于时滞的大小．(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊1994年04期）
温立志[5]（1984）在《泛函微分方程稳定性的李雅普诺夫泛函方法》一文中研究指出关于滞后型泛函微分方程的稳定性的判别方法中,有两种重要的思想方法,一种是基于李雅普诺夫泛函,另一种是运用拉什密辛条件。文献[1]中的定理2.1、4.1、4.2是这两种思想方法的最重要的经典结果。本文把这两种思想方法统一起来,得到了更为广泛的结果。为精简起见,如无特别声明,本文所用的概念和符号主要引自文献[1]。(本文来源于《科学通报》期刊1984年07期）
王志成,钱祥征[6]（1979）在《泛函微分方程的李雅普诺夫泛函方法》一文中研究指出在文[1]的启发下,本文讨论了滞后型和中立型泛函微分方程的稳定性问题,并利用李雅普诺夫泛函方法,得到了一致稳定、一致渐近稳定的充分条件。所得结果推广了 Hale[2]一书第五章和第十二章中相应的稳定性定理。(本文来源于《湖南大学学报》期刊1979年03期）
李雅普诺夫泛函论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有有限或无限时滞的滞后型泛函微分方程．而对于中立型泛函微分方程却不那么成功．本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）．基于此，我们获得了中立型积分微分方程渐近稳定性的充分条件．我们方法的一个优点是允许函数ｆ无界．然而，绝大多数经典结果都要求当ｘｔ与ｘｔ有界时ｆ有界．
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
李雅普诺夫泛函论文参考文献
[1].周盾.具有离散李雅普诺夫泛函系统的动力学[D].中国科学技术大学.2015
[2].徐道义.李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性[J].四川师范大学学报(自然科学版).1996
[3].崔光云,岳东.含时滞分布参数系统稳定性的李雅普诺夫泛函方法[J].河南师范大学学报(自然科学版).1996
[4].阮炯.李雅普诺夫泛函与具时滞的非线性系统的解的渐近性[J].复旦学报(自然科学版).1994
[5].温立志.泛函微分方程稳定性的李雅普诺夫泛函方法[J].科学通报.1984
[6].王志成,钱祥征.泛函微分方程的李雅普诺夫泛函方法[J].湖南大学学报.1979
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