导读:本文包含了算子分裂方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,方法,方程,单调,傅立叶,溶质,图像。
算子分裂方法论文文献综述
印卧涛[1]（2019）在《无中心优化的算子分裂方法》一文中研究指出在某些多智能体系统中,由于受到通讯等因素的限制,单个智能体只能进行本地计算,再与相邻智能体交换数据.与传统的并行和分布式计算不同,这种数据交换方式不再使用中心节点或者共享内存,而仅限于相邻节点之间.这种通过局部数据交换而实现全网目标的方式叫做无中心计算.比如,从任意的多个数开始,所有智能体通过不断地计算其局部平均,就都能收敛到这些数的平均值.无中心计算有不易形成通讯和计算瓶颈的优点,更适合分布的节点,因此受到一些应用的欢迎.本文介绍求解一致最优化问题的若干无中心算法.一致最优化问题的目标是全网所有节点的变量收敛到同一个、并使所有目标函数之和最小的值.我们可以通过推广求平均的无中心方法去实现这个目标,但是得到算法比普通(有中心的)优化算法收敛得更慢,有阶数差距.近年来,一些新的无中心算法弥补了这个阶数差距.本文采用算子分裂的统一框架,以比这些算法原文更为简单的形式介绍这些方法.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
于小缓[2]（2019）在《对于单调包含问题的带有惯性项的算子分裂方法的研究》一文中研究指出单调包含问题是优化与控制领域中最基础的问题之一,而算子分裂方法是求解该类问题最基础、最有效的一类方法。其中,向前向后分裂方法、Tseng分裂方法和DR分裂方法等是非常普遍的方法。它们广泛应用于图像处理、压缩感知、金融、管理以及信息科学等领域。通过对这些实际问题的深入研究,也促进着算法的发展和创新。首先,本文第二章着重讨论在无限维实Hilbert空间中对于叁算子单调包含问题加入惯性项的分裂方法,并在适当的假设条件下证明其弱收敛性。且此种方法同样可以用于求解线性规划、半定规划及凸极小化等问题。其次,第叁章对于一类凸极小化问题,讨论其惯性算子分裂方法的弱收敛性。最后,第四章给出的数值实验表明引入的惯性项能够提高数值性能。(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
乔远阳,翟术英,冯新龙[3]（2018）在《基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法（英文）》一文中研究指出本文提出了一种基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法.其核心思想是利用算子分裂方法将原问题分解为一个线性方程和一个非线性方程,线性方程使用有限差分CrankNicolson格式进行离散,非线性方程利用解析方法进行求解,因此时间和空间都能达到二阶精度.由于该方法只作用于图像需要修复的区域,而其余区域的像素值与原始图像的保持一样,可以大大提高计算效率.合成图像和真实图像的数值实验验证了该算法的正确性和有效性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年06期）
姚林[4]（2017）在《变系数抛物型方程的迭代算子分裂方法》一文中研究指出本文主要采用迭代算子分裂方法求解变系数的热传导方程和变系数的对流扩散方程.在空间上采用维数分裂方法,并使用傅立叶谱方法进行空间离散,使其转化成常微分方程组.时间上应用迭代算子分裂格式,并采用高阶BDF方法进行时间离散,同时给出误差估计,构造二阶和叁阶迭代格式.数值实验验证时间迭代格式能够达到二阶和叁阶精度.另外,应用迭代格式和Zassenhaus乘积公式推导出加权迭代格式,并且时间离散使用高阶龙格库塔法.相比于迭代格式,加权迭代格式的优点是减少CPU时间和改善收敛率.数值实验反应出加权迭代格式的高效性和高精度.(本文来源于《新疆大学》期刊2017-05-25）
王岩[5]（2015）在《解混合变分不等式问题的非精确自适应算子分裂方法》一文中研究指出变分不等式问题为众多的理论及应用问题,如最优化问题、弹性问题、经济问题、交通问题等提供了一个统一模型,受到了越来越多的重视,是解决这些实际应用问题的一个有效工具.近几年.变分不等式也在不同领域得到了延伸和推广,混合变分不等式是变分不等式的一个重要和有益的拓展,其应用范围更为广泛.同时,由于混合变分不等式中非线性项的存在而使得此类问题较变分不等式更难于求解,一些简单的求解变分不等式的迭代算法(如投影法)不能直接推广到求解混合变分不等式.Glowinski[9]中提出了辅助技术研究混合变分不等式解的存在性Noor[19]中借助预解算子提出了解决混合变分不等式的隐式方法.但是,这些算法的效率严重依赖于初始罚参数的选取.本文中.针对Wang等[24]中提出的带可变参数的隐式方法,借鉴已有的解决变分不等式问题的自适应选择步长的自适应方法,提出和分析了一种新的带自适应策略的非精确算子分裂方法来解决单调和强单调条件下混合变分不等式问题.这篇论文中,我们主要是削弱了原有参数的限制并保证了算法的全局收敛性,提高了算法的效率.最后我们给出了一些数值实验来说明这种方法的有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2015-04-25）
闫凯,李若,田宙,郭永辉,曹渊[6]（2013）在《强爆炸火球数值模拟中的算子分裂方法》一文中研究指出采用算子分裂方法将辐射流体力学方程组分裂为对流项和刚性源项,设计一种高效求解刚性源项方程组的数值方法.数值实验表明:该方法对时间步长不敏感,计算精度能够满足工程计算要求.在不对方程组做任何近似的情况下,数值给出了较长时间内火球冲击波阵面压力峰值及阵面位置的变化,结果与实际强爆炸中的经验公式吻合较好.(本文来源于《计算物理》期刊2013年03期）
王海娇[7]（2011）在《基于特征线的N-S方程算子分裂有限元方法（CBOS法）》一文中研究指出工程领域存在大量与流体流动相关的问题,而Navier-Stokes(N-S)方程是描述流体运动的基本控制方程。N-S方程的数值求解一直以来都是计算流体力学领域的难题,对于计算流体力学和工程实际有着非常重要的意义。本文提出了一种求解N-S方程新的有限元方法:基于特征线的算子分裂有限元法(CBOS法)。该方法在每一个时间层上,采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解,扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法,隐式求解;对流项离散采用特征线Galerkin法,显式求解。这种耦合型的数值方法结合了算子分裂法和特征线Galerkin法的优势。分裂算法既能考虑方程的扩散性质又能突出对流占优的特性,且避免了在整个求解区域上解大规模非线性代数方程组。扩散项采用标准Galerkin法,并将其结果作为求解对流项的初值。对流项的求解借鉴了CBS法的简单显式特征线时间离散,沿特征线离散的方程给出了附加的沿流线的稳定扩散项,避免了Petrov-Galerkin法等其他有限元法修正权函数的困难。本文详细推导了扩散和对流两个部分方程的离散过程。应用本文算法分别对方腔流、后台阶流动和单圆柱绕流进行了数值模拟,并将所得的数值试验结果与公认标准解或经典实验值进行对比,结果表明本文算法具有较高的精度和较好的稳定性,为以后求解N-S方程提供了一种很有应用前景的研究方法。(本文来源于《大连大学》期刊2011-05-27）
董云达[8]（2010）在《关于两个非线性算子的一个分裂方法(英文)》一文中研究指出This paper generalizes a class of projection type methods for monotone variational inequalities to general monotone inclusion.It is shown that when the normal cone operator in projection is replaced by any maximal monotone operator,the resulting method inherits all attractive convergence properties of projection type methods,and allows an adjusting step size rule.Weaker convergence assumption entails an extra projection at each iteration.Moreover,this paper also addresses applications of the resulting method to convex programs and monotone variational inequalities.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2010年03期）
张伟[9]（2009）在《基于算子分裂及图割思想的图像分割方法》一文中研究指出近年来基于快速算法的图像分割方法受到了越来越多的重视。相比于传统的图像分割方法,该方法具有分割速度快、效果好且稳定的优点。本文首先对图像分割的目的、意义和主要方法进行了简单的概述,并对M-S模型、IMS模型以及AOS、AOS-MOS方法以及图割快速算法做了介绍和分析。其次,在基于IMS模型逐段常数水平集分割方法的基础上,为了提高图像分割效果和速度,本文将AOS、AOS-MOS算子分裂思想引入IMS图像分割模型,提出了基于算子分裂思想的图像分割模型及算法。其不仅提高了图像分割速度(收敛速度有近十倍的提高),而且提高了分割质量,使分割结果更加清晰准确。数字实验结果验证了以上结论。最后,本文将图割(graph cut)思想引入M-S模型,运用Ford-Fulkerson算法,通过找一幅特定图的最小割对泛函进行极小化。由于网络初始可行流对该算法的计算速度有重要影响,为此,本文提出了一种初始可行流的赋值方法。该方法可以减少Ford-Fulkerson算法寻找增广链的调整步数,从而提高图像分割处理的速度。本文的基于图割思想的图像分割的方法与梯度下降法相比,具有调节参数少,图像分割处理速度快等的优点。实验证明了该方法的有效性。(本文来源于《河南大学》期刊2009-05-01）
王丽珍[10]（2009）在《多孔介质中混溶驱动问题的算子分裂间断有限元方法》一文中研究指出本文中首先介绍了混溶驱动问题,然后针对这一问题给出了两种算子分裂方法:关于带溶质吸附问题的粘性分离方法和算子分裂间断有限元方法。叁次采油中广泛应用各种化学剂如碱水、聚合物、表面活性剂等提高采收率,这一过程涉及到溶质吸附问题。在流体不可压缩的条件下,其数学模型为一组关于压力p(x,t),饱和度c(x,t)以及吸附在介质表面的溶质浓度c_r(x,t)的耦合非线性偏微分方程组[3,4,10]:在第二章中给出了上述问题的粘性分离格式,并对其做了误差分析得到如下的定理;定理2.1 k_p,h_(lc),h_(mc)分别为针对压力和浓度的两个空间的剖分尺度,s,l,m分别为压力混合元空间和两个浓度有限元空间的指标.记(C~(n+1),(?),C_r~(n+1),U~(n+1),P~(n+1))为粘性分离格式的解.假定c(t),u(t),p(t),c_r(t)足够光滑,并且l≥1,m≥1,s≥1,h_(lc)=o(△t),△t=o(h_(mc)),h_(mc)=O(h_p),时有:在第叁章中,第一部分是将对流扩散问题的算子分裂半显式有限元方法进行推广,推导出了非线性情形下的格式及误差估计;第二部分将算子分裂间断有限元方法应用于混溶驱动问题,针对不可压缩混溶驱动问题:将不可压缩混溶驱动问题中的饱和度方程用算子分裂方法分解为两个方程,对其中的一阶双曲方程采用间断有限元方法求解,热传导方程用标准有限元方法求解,分析了L~2误差估计得到如下结论:定理3.5记k_p,k_c分别为针对压力和浓度的空间剖分尺度,△t_p,△t_c分别为针对压力和浓度离散的时间步长,k,r分别为压力混合元空间和浓度有限元空间的指标.令剖分参数满足:△t_c=O(h_ch_p),(△t_p)~2=O(h_ch_p),并且k＞1,r＞2,记混溶驱动问题(1.1)的浓度解为c,其算子分裂格式的解为C~n,则有如下误差估计成立:(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-10）
算子分裂方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
单调包含问题是优化与控制领域中最基础的问题之一,而算子分裂方法是求解该类问题最基础、最有效的一类方法。其中,向前向后分裂方法、Tseng分裂方法和DR分裂方法等是非常普遍的方法。它们广泛应用于图像处理、压缩感知、金融、管理以及信息科学等领域。通过对这些实际问题的深入研究,也促进着算法的发展和创新。首先,本文第二章着重讨论在无限维实Hilbert空间中对于叁算子单调包含问题加入惯性项的分裂方法,并在适当的假设条件下证明其弱收敛性。且此种方法同样可以用于求解线性规划、半定规划及凸极小化等问题。其次,第叁章对于一类凸极小化问题,讨论其惯性算子分裂方法的弱收敛性。最后,第四章给出的数值实验表明引入的惯性项能够提高数值性能。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
算子分裂方法论文参考文献
[1].印卧涛.无中心优化的算子分裂方法[J].计算数学.2019
[2].于小缓.对于单调包含问题的带有惯性项的算子分裂方法的研究[D].郑州大学.2019
[3].乔远阳,翟术英,冯新龙.基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法（英文）[J].工程数学学报.2018
[4].姚林.变系数抛物型方程的迭代算子分裂方法[D].新疆大学.2017
[5].王岩.解混合变分不等式问题的非精确自适应算子分裂方法[D].南京师范大学.2015
[6].闫凯,李若,田宙,郭永辉,曹渊.强爆炸火球数值模拟中的算子分裂方法[J].计算物理.2013
[7].王海娇.基于特征线的N-S方程算子分裂有限元方法（CBOS法）[D].大连大学.2011
[8].董云达.关于两个非线性算子的一个分裂方法(英文)[J].高等学校计算数学学报.2010
[9].张伟.基于算子分裂及图割思想的图像分割方法[D].河南大学.2009
[10].王丽珍.多孔介质中混溶驱动问题的算子分裂间断有限元方法[D].山东大学.2009
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