平面上某些自仿测度下正交指数系的基数

论文摘要

设M为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,M*为M的共轭转置,在前人研究的基础上,本文发现,将M*中的元素按模3或模4剩余类进行分类后,M*j（j ∈Z,j>1）存在一定的规律,则对于平面上一些数字集D和扩张矩阵M所确定的自仿测度的Fourier变换的零点可被简化,最后可讨论自仿测度μM,D的非谱性.本文得到以下结果:第一部分,研究平面上由整数扩张矩阵M与数字集D所确定的空间L2（μM,D）上正交指数系的基数,这里M满足det（M）（?）3Z,D=D1（?）PD1,其中将M*中的元素按模3剩余类分类之后,通过分析M*j（j ∈Z,j>1）和自仿测度μM,D的Fourier变换的零点的特征,得出L2（μM,D）上至多存在9个相互正交的指数函数.第二部分,讨论由以下整数扩张矩阵和数字集决定的自仿测度μM,D的非谱性.将M*中的元素按模4剩余类分类后,当det（M）∈2Z+1时,得到相应的L2（μM,D）上正交指数系的基数为4或16,即μM,D为非谱测度.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 谱与非谱问题的研究背景与概述
•   1.2 基本定义及定理
•   1.3 章节安排
• 第二章 一类直和数字集下正交指数系的基数
•   2.1 预备知识
•   2.2 一类直和数字集下正交指数系的基数
• 第三章 平面上一类数字集下自仿测度非谱性的讨论
•   3.1 准备工作
•   3.2 平面上一类数字集下自仿测度非谱性的讨论
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张新苗

导师: 李建林

关键词: 自仿测度,正交指数系,数字集,非谱性,非谱测度

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O174.12

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000688

总页数: 55

文件大小: 1825K

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