摘 要：西藏人口发展同本地区社会水平联系紧密，是衡量本地人民安居乐业的重要指标。在西藏人口持续增长的现实背景下，通过Malthus与Logistic 模型来对人口发展趋势进行模拟分析，并有效地对未来人口数量进行估计预测，以促进西藏人口预期同本地区社会发展相协调。
关键词：全国人口普查 西藏人口 数模实验
自1951年西藏和平解放至今，在全国人口普查的大力推动下西藏人口统计数据亦得以充分体现。在我国全面建设小康社会的大背景下，人口是能够直接反映社会进步水平的一个重要指标，同时，在“治国先治边，治边先稳藏”的方略下，少数民族边疆地区的西藏人口更能够从“管中窥豹”的角度折射出中央与地方工作大局的成效。期间，虽然西藏人口发展遭受过波折，如1959年西藏武装叛乱造成人口死亡率上升，社会动乱中裹挟数万人出境，较大地干扰了当地人口规模［1］，这点也可以从1964年的西藏人口普查数据的回调现象中直接反映出来，但并未真正意义上影响西藏人口总体蓬勃发展的大趋势。
在拉丁美洲地区，马里亚特吉开启了拉美大陆马克思主义美学分析。这不仅因为他创作了诸多关于文艺、文化的短评，其中也包括对当时众多文化领袖和文化运动的讨论]，而且他的《关于秘鲁国情的七篇论文》中最长的篇章也是研究秘鲁文学的。在以上这些篇章中，马里亚特吉皆准确无误地采用马克思主义方法对各个议题加以讨论。席尔瓦也同样为拉美马克思主义美学和文化分析作出了重要贡献。最负盛名的作品很可能就是《马克思文学风格》。这是一篇简短而又激动人心的作品，在其中，席尔瓦分析了马克思独具一格的隐喻，文章充满辩证性，通篇洋溢着好辩的文风，充分显示了席尔瓦作为一位才华横溢的诗人和哲学教授的双重角色。
西藏全区土地面积为122万多平方公里，约占全国总面积的12.8%，人口总量300.2166万人（第六次全国人口普查数据），人口比重为0.22%，属典型的高原缺氧、地广人稀的生存环境。人口作为一个内容复杂、综合多种社会关系的社会实体，一切社会活动、社会关系、社会现象和社会问题都同人口发展过程息息相关。1959年以前，西藏人口发展长期处于停滞甚至衰退状态，其根源在于当时落后的社会生产力水平。改革开放以来，西藏自治区的藏族人口的增长已经达到了该地区历史上有资料可比的高水平，进入了历史上快速增长阶段，而且藏族人口比重一直占西藏人口总数的90%以上。为了客观地了解西藏人口的发生、发展过程，可以利用现代信息手段与方法对其进行数模实验和科学分析，以利于西藏社会的协调发展、和谐稳定与长治久安。
1 绘制全国六次人口普查下的西藏人口数据散点图
根据表1［2］的登记年份可以看得出来:第二次同第一次人口普查之间相隔11年，第三次同第二次人口普查之间相隔18年，后三次人口普查之间相隔才稳定在10年。通过绘制全国六次人口普查下的西藏人口数据散点图，能够直观地反映人口的大致走向。在MATLAB 软件中执行后得到下图1，从中可以看出，全国六次人口普查下的西藏人口数据的散点图。
图1 西藏人口数据散点图
表1 全国六次人口普查下的西藏人口统计数据
（万人）
注：表中数据来自中华人民共和国统计局官方网站的全国人口普查公报
西藏人口 127.40 125.12 189.24 212.64 262.00 300.22登记年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010
2 马尔萨斯（Malthus）模型与MATLAB数模实验
Malthus 模型反映的是自然状态下的人口指数增长动向，可以从机理上建立人口问题数学模型，即把人口的出生率和死亡率设为常数，N（t0）=N0，第t年人口数为N（t），那么N(t)=N0er(t-t0)。事实上，现实中的人口增长是受诸多因素（如政策、经济、迁徙和动乱等）的影响，出生率和死亡率并不会是恒定常数。理论上，用两点数据点就可确定未知参数N0与r，可这并不十分可靠，为兼顾这些数据，一般结合最小二乘拟合法。又由于指数函数当t 很大时可能溢出，为减少误差，将时间域换至［0，2］，所用变换为t=1990+（t-1990）∕10，在此便主要采用全国第四、五、六次人口普查（1990年、2000年、2010年）的西藏人口数据（见表2）。这样，0 代表1990年，1 代表2000年，2 代表2010年，3 代表2020年，4 代表2030年，……。另外，确定N0初始值应取t=0 时的N 值212.64；r 表示10年增长率，r 初始值取为增长率的平均值mean（diff（N）.∕diff（t）.∕N（1:2）。［3］然后，在MATLAB 软件中编辑脚本文件执行后得到如图2、表2的实验结果。
图2 西藏人口Malthus模型
表2 Malthus模型之西藏人口初始值与拟合结果数据对比
初始值 拟合结果1990年人口N0（万） 212.64 216.2530 10年增长率r 0.1890 0.1683残差平方和RSS 128.2612 57.0013 2020年预测人口 374.8821 358.3054 2030年预测人口 452.8746 423.9850
一方面，随着西藏科技与信息水平的提高，本地居民的教育素养、医疗条件、生活质量等方面得到长足发展，这为西藏人口的快速发展提供了不竭动力；另一方面，改革开放以来，西藏人民生活发生了翻天覆地的变化，当地人口也得到快速增长，使西藏经济处于人口红利的阶段。
通过表3不难发现，拟合结果的残差平方和远远小于初始值的残差平方和，其拟合程度很好，这样便分别预测出2020年西藏人口为326.3274 万人、2030年西藏人口为342.6700万人。同时，将运行结果中的Nm、Nm∕N0与r 等值代入前面Logistic 模型，能够得到西藏人口预测数学模型为N（t）=，若想不操作MATLAB 软件，直接输入t=6 便可比较轻松地预测2050年西藏人口数据。另外，图3 所显示的Logistic模型较为合理，N0误差不大。
3 逻辑斯蒂（Logistic）模型与MATLAB数模实验
按马尔萨斯（Malthus）模型，人口将呈指数增长，并没有考虑特殊地理条件下资源对人口增长的限制。Logistic模型改进了Malthus模型。令Nm初始值为500万人，作为西藏地理环境下的资源所能容纳的最大人口数量，则Logistic模型微分方程为N′（t）=rN（t）(1-N(t)/Nm)，其中因子1-N（t）/Nm表示资源对人口增长阻滞因素，初值N（t0）=N0，求解微分方程得N（t）=然后，在MATLAB软件中将脚本文件作相应调整，执行后得到如图3、表3的实验结果。
图3 西藏人口Logistic模型
表3 模型之西藏人口初始值与拟合结果数据对比
初始值 拟合结果1990年人口N0（万） 212.64 212.6358 10年增长率r 0.1890 0.6007残差平方和RSS 2.3257e+03 6.4623e-27最大人口数量Nm 500 364.8618 2020年预测人口 283.0401 326.3274 2030年预测人口 305.8994 342.6700
{if(StateInitiatedChanged!=null)StateInitiatedChanged(this,e);}
4 实验分析
从Malthus 模型与Logistic 模型得到的2020年、2030年西藏人口预测数据的可靠性与否，虽无法下定论，但是，若以《西藏统计年鉴2017》（该文献数据为西藏常住人口数，是根据人口普查、每年的人口变动抽样调查推算数）中的2007-2016年统计数据来分析（如图4），西藏人口从2007年的247.60 万人增长至2016年的330.54万人，同人口指数般增长趋势预期相吻合，这个数据源表明西藏人口发展目前并没有受到资源因素的制约影响。
图4 西藏人口2007-2016统计数据
通过表2不难发现，拟合结果的残差平方和小于初始值的残差平方和，其拟合程度较好，这样便分别预测出2020年西藏人口为358.3054万人、2030年西藏人口为423.9850万人。同时，将运行结果中的Nm、Nm∕N0与r等值代入前面Malthus模型，能够得到西藏人口预测数学模型为N(t)=216.2530.e0.1683t，这样，不用操作MATLAB软件进行编程，也可以比较轻松地预测任一时间点西藏人口数据，比如2040年，只要将t=5代入就行。另外，图2所显示的Malthus模型效果很好，N0误差不大。
哈密顿法不失为一种很好的离散资源分配法，不过应该使用于暂存型离散资源的分配，特别是独占暂存型离散资源的分配.如果用于席位分配，将不满足席位单调性.
5 实验建议
生态学（Ecology），是德国生物学家恩斯特·海克尔于1866年定义的一个概念，即生态学是研究生物体与其周围环境（包括非生物环境和生物环境）相互关系的科学；目前已经发展为“研究生物与其环境之间的相互关系的科学”。人（Homo sapiens，又名智人），是一种灵长目人科人属的物种；人类学上，人被定义为能够使用语言、具有复杂的社会组织与科技发展的生物。可见，西藏人口发展反映的是西藏生态种群变迁的一个重要领域，由于人类的主观能动性、活动性、迁徙性较其他物种要强，所以人类的活动对生态既有消耗破坏的一面也有维护扶助的一面。
西藏社会的现代化进程，促进了当地人口同外界之间的绵延不断流通与往来，有利于本土人口结构的优化与人员素质的提升。由于人口发展与资源环境之间构成了相互制约关系，西藏特殊地理、气候环境决定了一些生态资源的不可再生性，未来西藏人口若持续呈指数增长，有可能对西藏绿色生态建设造成一定的压力，中央与当地政府有关部门应该更多从西藏可持续发展的全局角度考虑应对政策和干预措施，比如，加强城市代谢功能以及对居民聚居区的生活垃圾、污水的处理能力，控制因人口增长而带来的向自然环境过度开发、索取资源的行为，对西藏生态有可能带来的负面影响及时进行预报、预警并制定相应法律文件等等。所有这些也与人口的发展要和资源环境相协调［5］的观点是一致的。
参考文献
［1］郭志仪.中国五大藏区人口变动与迁移［J］.人口与经济，2009（1）：7-8.
［2］中华人民共和国统计局.全国人口普查公报［EB∕OL］.http：∕∕www.stats.gov.cn∕tjsj∕tjgb∕rkpcgb∕qgrkpcgb∕，2017.
［3］胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2014（2）：195.
［4］Frank R.Giordano，等，著.叶孝其，等，译.数学建模（原书第4 版）［M］.北京：机械工业出版社，2010.12：289-294.
［5］大山.西藏人口增长说明了什么［N］.西藏日报，2009-7-10（005）.
编校 陈莎莎
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