四元（奇）周期互补对的构造

论文摘要

如果两条序列的(奇)周期自相关函数和是一个?函数,则该序列对被称为(奇)周期互补对。(奇)周期互补对已被广泛应用于现代通信、密码学、雷达检测、声呐等领域中。此外,(奇)周期互补对与(相对)差集也有紧密的联系。本文的主旨是构造四元(奇)周期互补对。本文首先给出了四元周期互补对的三种构造方法。第一种构造方法是基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对,构造了奇长度的四元周期互补对。第二种构造方法是利用改进的Gray映射,将奇长度的四元周期互补对构造为偶长度的四元周期互补对。第三种构造方法是将奇长度的四元周期互补对和偶长度的完备四元序列进行周期乘积,得到了偶长度的四元周期互补对。与已知构造相比,提出的构造都能得到具有新参数的四元周期互补对。基于构造的四元周期互补对,构造了四元Hadamard矩阵。其次,本文给出了两种构造四元奇周期互补对的方法。第一种构造方法是基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对,构造了奇长度的四元奇周期互补对。接下来,将奇长度的四元奇周期互补对和偶长度的奇完备四元序列进行奇周期乘积,得到了偶长度的四元奇周期互补对。两种构造方法都得到了具有新参数的四元奇周期互补对。基于构造的四元奇周期互补对,构造了四元Hadamard矩阵。此外,利用一类特殊的四元奇周期互补对,构造了接近最优的二元周期几乎互补对。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 完备序列和奇完备序列的研究现状
•     1.2.2 互补对及其应用的研究现状
•   1.3 本文的主要工作
•     1.3.1 四元周期互补对的构造
•     1.3.2 四元奇周期互补对的构造
•   1.4 本文的结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 互补对
•   2.2 Gray映射和改进的Gray映射
•   2.3 二元序列的信号交替变换
•   2.4 乘积序列
•   2.5 Hadamard矩阵
•   2.6 Parker变换
• 第3章 三种四元周期互补对的构造
•   3.1 基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对的构造
•   3.2 基于改进的Gray映射的构造
•   3.3 基于周期乘积序列的构造
•   3.4 四元周期互补对的应用
•     3.4.1 构造16-QAM周期互补对
•     3.4.2 构造四元Hadamard矩阵
• 第4章 两种四元奇周期互补对的构造
•   4.1 基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对的构造
•   4.2 基于奇周期乘积序列的构造
•   4.3 四元奇周期互补对的应用
•     4.3.1 构造四元Hadamard矩阵
•     4.3.2 构造接近最优的二元周期几乎互补对
• 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 硕士学位期间发表的论文及参与的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李江东

导师: 周正春

关键词: 二元序列,四元序列,周期互补对,奇周期互补对,矩阵

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南交通大学

分类号: O157.4

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.000802

总页数: 51

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