摘 要：在线段及角是否相等的判断方法中，全等三角形的判定十分常用。判定三角形是否全等的方法包含“SSS(边边边)”“SAS(边角边)”“AAS(角角边)”及“ASA(角边角)”等四种，而在判定直角三角形是否全等时，还包含“HL(斜边、直角边)”。众所周知，在对两个三角形是否全等进行判定时，无法将“ASS(角边边)”作为条件，但是对于为什么却不甚了解。实质上，“ASS”也可用于三角形全等的判定中，但是并非是任意三角形都能适用，有一定限制条件存在。对此，本文就三角形全等判定中的“ASS”条件展开探究。
关键词：全等三角形；判定依据；ASS
初中数学教材中，“全等三角形”属于核心概念，而在该单元的拓展内容中，便涉及了“角边边能否判定三角形全等？”学习该内容之前，学生已对三角形关于边、高、内角、中线及角平分线等相关概念有所了解，依托“尺规作图”进行三角形的绘制，帮助学生将三角形全等的四种判定方法掌握，然而对于三角形全等判定中“ASS”为什么不能采用，却不具备深刻的理解，缘由不明了。因此，探究三角形全等判定中是否能够采用“ASS”，总结出“三角形全等判定的ASS”成立与不成立条件，能够帮助学生深刻理解“ASS”是否能够对三角形全等进行判定，拓展学生的知识储备，活跃学生的思维能力。
一、 探索“三角形全等判定的ASS”成立的必要性
众所周知，三角形三边分别对应相等的两个三角形是全等的，即为“SSS(边边边)”，而相应的也有“SAS(边角边)”“AAS(角角边)”及“ASA(角边角)”，皆可用于两个三角形是否全等的判定中。但是，当有两边及其一边对角分别对应相等的两个三角形，却并不一定就是全等的，由于没有简称的缘故，因此教材中也未出现“ASS(角边边)”。
笔者经过调查后发现，关于“ASS(角边边)”的理解与应用方面，初中教师与学生都有一定偏差存在。数学这门学科具有严密逻辑思维，在学生初次接触简单严密的逻辑思维训练时，教师不能出现漏洞，以免学生严密逻辑思维能力的培养受到影响。因此，教师就必须对教材中的说法准确理解，也就是有两边及其一边对角分别对应相等的两个三角形，却并不一定就是全等的。此处的“不一定就是全等的”，表明有个别是全等，也有个别不是全等的，教师切忌一律采用“一定不全等”的说法来概括，需要深入探索“ASS(角边边)”的不同情况，同时展开具体分析，在面对“ASS(角边边)”对两个三角形是否全等进行判定时，还需融入其他方法。
二、 “三角形全等判定的ASS”成立条件的探究
根据浙教版八上第一章1.5的三角形全等判定的学习，学生通过给定条件下画三角形。分别画出“两边长确定，夹角已知”或者“三条边长度确定”或者“两个内角确定夹边长固定”的三角形，同学们画出了唯一的形状和大小，通过互相对比发现能够叠合，从而体验了：“图形确定就能判定全等”。因此，在同学们纷纷猜想“为什么就没有ASS定理”的时候，我们就可以，运用这种体验，帮助学生找到“ASS”不成立的原因及成立时的条件特征。
(一) 分析“ASS”不成立的原因
根据上述体验，若给定条件下，图形不能确定。即：某条边或者角在满足条件下，依然可以活动。则可以找到“ASS”不成立的原因。
图1
【例1】如图1所示，已知∠ABC=α，AB=m。(1)判断A到直线BK的距离h(△ABC中的高AD)是否确定？(2)当线段AC<AD(高h)时，满足条件的△ABC是否存在？(3)当△ABC存在时，求AC的取值范围？
分析：学生很容易作出高AD，并且也能快速得出△ABC不存在。所以，当AS1S2条件中，已知角(A)的对边(S2)比对应高还要短时，三角形不存在。通过几何画板演示，我们也能一起得到△ABC存在时AC的取值范围：n≥h。同时也发现当h<n<m时，点C在射线BK上有两个位置，边AC以高AD为对称轴左右摇摆，即“图形不确定”，故此种情形下的“ASS”是不能判定全等的。
图2
(二) 探索“ASS”可能成立的原因条件
【续例1】(4)思考：对于n在什么范围内，点C的位置是确定的，什么时候点C的位置不确定(有几个)？
分析：通过集合画板，逐渐增加⊙A的半径，发现当n>m时，⊙A与射线BK只有一个交点，图形确定。即边AC只能在高AD的右侧，此时位置确定，故也能判定“ASS”成立了。
肠胰内分泌腺瘤:可为功能性及无功能性,在 MEN1患者中,胃泌素瘤是腹部最常见的功能性内分泌肿(占40%),其中90%发生在十二指肠⑺:胃泌素瘤,常伴Zollinger-Ellison综合征,约占MEN 1型中肠胰瘤的50%-60%,诊断依据为同时存在高胃泌素血症及高胃酸分泌,据此可与常见胃酸缺乏症伴高胃泌素血症相鉴别。必要时做胰泌素兴奋试验,胃泌素瘤患者血浆胃泌素升高。由于MEN中胃泌素瘤体积小,其定位诊断较困难,CT及MRI可检出肝转移性病灶,但对胃泌素瘤往往难以诊断,进一步方法包括内镜超声,选择性动脉注射胰泌素后肝静脉采血测胃泌素及放射性核素标记奥曲肽扫描⑻。
数学课堂教学中，教师于备课过程中，尽管会立足于“知识与技能”“过程与方法”及“情感态度与价值观”三个维度的数学课程目标进行教学目标的设计，然而具体教学中却往往仅对“知识与技能”目标予以了重视。翻阅了大量与“ASS”相关的资料后，笔者发现多数教师皆将“ASS”能对三角形全等进行判定的特殊条件当作教学的主要目标，也就是“有两边及较大边对应角相等的两个是全等的，是三角形全等中‘ASS’判定的特殊条件。”以数学语言表述转化该结论，可通过下述四种情况进行划分：
三、 探索“ASS”成立的条件的证明
综上所述，关于“ASS”的成立条件来看，以图1中的直角△ABD为例：AC边不能在AD(高h)左右两边拖摆，也就是而若是AC<AD(高h)时，三角形不存在。
分析：通过“几何画板”的运用，将D点选定并拖动，通过在BC边上移动之后，得到△ABD与△ACD。△ABD的边AB和AD与△ACD的边AC和AD相等，且∠B=∠C，但是一般情况下这两个三角形是一个为锐角、一个为钝角三角形的缘故，因此两个三角形并非一定是全等的。所以，两个三角形即便满足“ASS(角边边)”也并非一定全等。
将图8中的△ABC沿着AB翻折并朝右平移，重合AB与DE，将CF连接之后得到了下图8。为了将BC=EF证实，就必须将∠1=∠2证实。根据已知条件AC=DF可知∠3=∠4，加之∠DFE=∠ACB，因此∠1+∠3=∠2+∠4，所以∠1=∠2，BC=EF。
(一) 满足“ASS”的三角形是否一定全等
图3
圆通和其他的民营快递企业一样使用是加盟制，在加盟制下以管代罚，快递员社会地位较低，公众尊重缺失，从工作环境看环境差，完全是户外工作，强度又高，员工的风险得不到保障，因此有许多的快递派送员都转行去了外卖平台，这是直接导致圆通快递人员流失严重的重要原因之一。
【例2】图3所示等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上除B、C之外的任意一点，判定△ABD是否全等于△ACD。
而Nt > Nr时，普通的Tx-SD转化为扩展Tx-SD，此时，需要次实数乘法，即而不存在，因而不需要计算.
(二) 满足“ASS”的直角三角形是否全等
分析：在钝角△ABC与钝角△DEF全等的证明中，在元素对应相等的基础上，也需要依据，可以根据“SSS”将BC=EF证明，也可以根据“AAS”将∠B=∠E证明。总体来说就是将另一对边或对角相等证明。
图4
图5
图6
(三) 满足“ASS”的锐角三角形是否全等
【例3】如上图6所示，△ABC和△A′B′C′为锐角三角形，其中AB=A′B′、AC=A′C′、∠B=∠B′，求证：△ABC≌△A′B′C′。
分析：过点A、A′分别作AD⊥BC于点D、A′D′⊥B′C′于点D′，结合“AAS”即可将△ABD≌△A′B′D′证实，得到AD=A′D′，此时再结合“HL”即可将直角△ADC≌直角△A′D′C′证实，因此∠C=∠C′，从而可将△ABC≌△A′B′C′证实。
结合上述探究能够总结出“两个锐角三角形，若是两边及其中一边对角对应相等，即为全等”，也就是说在两个锐角三角形是否全等的判定中，可采用“ASS”。
(四) 满足“ASS”的钝角三角形是否全等
【例4】如图7所示，△ABC和△DEF为钝角三角形，AB=DE、AC=DF、∠C=∠F，求证：△ABC≌△DEF。
图7
下图中，继续移动点D至AD⊥BC时，ABD与△ACD成了直角三角形，由图4、图5至图6进行动态演示。此时“ASS”中的角可以是移动点D后获得的直角，所以“ASS”就转化成了“HL”。如此不难发现，“ASS”中，“HL”是一种特殊情形。
方法1：证明BC=EF
相对应的档案检索方式是按照档案类型，访问不同的数据库并按照档号、标题、时间等关键字进行匹配检索，这要求用户具备一定的专业知识，才能从大量的档案中检索到其需要的档案信息。
图8
方法2：证明∠B=∠E
如下图9所示，过点A作AG⊥BC、与BC延长线相交于点G，过点D作DH⊥EF、与EF延长线相交于点H。为了将∠B=∠E证实，首先需要将△ABG≌△DEH证实，但是目前已知条件中仅有斜边与一直角对应相等，所以需要将AG=DH证实，随后分别将AG、DH置于△AGC和△DHF中，将这两个三角形证明全等，即可证实∠B=∠E。
将选取好的砧木从断面中间垂直劈开，劈口深度大约3-4 cm，随即把削好的接穗轻轻插入，使接穗削面上部留1-3 mm的露白，并将砧木和接穗形成层对齐，立刻用1 cm宽的塑料薄膜把接口包扎严实；仅将芽眼露出即可，将接穗（包括接穗顶端剪口）及砧木劈口全部用薄膜包扎严实后，最后在劈口处扎紧。砧木上的2片叶片要全部保留，制造养分供应根系和接穗萌发生长。
图9
四、 结论
结合上述分析得知，个别特定条件下，通过“ASS(角边边)”能够将两个三角形全等证实，因此总结出“有两边及较大边对应角分别对应相等的两个三角形是全等”。然而，需要注意的是“两个三角形两边及其一边对角对应相等，即为全等三角形”是假命题，也就是不能将“ASS”当作任意两个三角形是否全等进行判定的条件。
本文依托“几何画板”将图形的“运动”变化演示并展示给学生观看，简单化原本复杂的问题、具体化原本抽象的问题，同时在手写板的应用下将主干知识形成过程清晰地呈现给学生观看，突破重点、化解难点，激发学生兴趣及求知欲。
为准确、快速了解当地违法猎捕情况，积极与当地乡镇政府、边防派出所协调、沟通，在共同努力下，实现了综合部署、联合巡逻、定点蹲守多措并举，为执法行动提供了有力保障。执法人员不畏山路艰险，经常在凌晨2点到重要林区进行蹲点守候，并不定时到宾馆、饭店、市场、码头等开展突击检查，确保无漏网之鱼。
为了加强高职英语混合式学习方法的应用，使其作用得以充分发挥，教师必须要做到以下几个方面：一是课前的准备工作，做好充分的课前准备，可以使教学活动更加完善，教师要对学生的水平、理解能力与接受能力进行调查了解，以此制定具有教学目标，同时了解学生的学习兴趣，制定完善的微课内容，且要与学生的日常实际结合。二是课中的应用，教师在课堂中要积极的应用该学习方法，发挥其优势与作用。三是课后工作，在教学结束后，教师可以利用微课平台了解学生的学习进度、学习兴趣、登陆频率、在线时间等，据此掌握学生的实际学习情况，并据此对教学内容进行改善；与此同时，教师可以利用该平台与学生进行积极的交流，解决学生的问题和疑问。
参考文献：
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作者简介：李建钢，浙江省杭州市，杭州市余杭区崇贤中学。