多目标优化问题拟近似解的性质研究

论文摘要

多目标优化问题在许多领域如经济、工程、医学等方面都有着广泛的应用.在多目标优化问题中,解的定义是尤为重要的研究课题,本文起初研究了多目标优化问题拟近似真有效解的最优性条件,并进一步研究和推广了多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件;其次研究了广义Stampacchia拟向量变分不等式的解与非光滑多目标优化问题拟近似解之间的联系,最后研究了广义向量似变分不等式的解与非光滑多目标优化问题广义拟近似有效解之间的关系.本文主要内容大致安排如下:1.第一章主要阐述了多目标优化问题的研究背景及其意义,同时指出了与本文相关的国内外的一些研究现状及发展.2.第二章主要研究和推广了多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件,利用多目标优化问题的广义加权切比雪夫标量化问题、改进的加权切比雪夫标量化问题,在没有任何凸性假设的情况下,得到了多目标优化问题的（ε,ε）-拟真有效解的一个新的充分条件.同时还利用了改进的约束标量化问题,得到了多目标优化问题的（ε,ε）-拟（弱）有效解的充分条件,以及对多目标优化问题（ε,ε）-拟真有效解的充分条件进一步研究和推广.3.第三章考虑了对于含有不等式约束、等式约束的多目标优化问题,给出广义Sta-mpacchia拟向量变分不等式的定义,以此来与拟近似有效解、近似弱拟有效解建立联系.利用新定义的拟近似伪凸仿射函数和严格拟近似伪凸仿射函数,当满足合适的约束品性条件时,Kuhn-Tucker向量临界点以及多目标优化的解与广义Stampacchia拟向量变分不等式的解之间的联系将会证明.4.第四章中在非光滑多目标优化问题中,给出了关于高阶拟近似有效性、高阶拟近似不变凸函数、以及高阶拟近似伪不变凸的概念,在广义不变凸性条件下研究了广义向量似变分不等式的解和非光滑多目标优化问题的广义拟近似解的联系,同时得到了非光滑多目标优化问题的向量临界点和广义拟近似弱有效解与广义向量似变分不等式的等价性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 多目标优化问题的研究背景与意义
•   1.2 多目标优化问题解的研究现状及发展
•     1.2.1 多目标优化问题解的研究概述
•     1.2.2 多目标优化问题近似解的研究概述
•   1.3 向量变分不等式的研究现状及发展
•   1.4 广义向量似变分不等式研究概述
•   1.5 本文的安排
• 2 多目标优化问题拟近似解的充分条件研究
•   2.1 预备知识
•   2.2 多目标优化问题拟近似有效解（弱有效解）的充分条件研究
•   2.3 多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件研究
• 3 非光滑多目标优化问题拟近似解的性质刻画
•   3.1 预备知识
•   3.2 广义Stampacchia拟向量变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系
• 4 向量似变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系
•   4.1 预备知识
•   4.2 向量似变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系
• 5 结论及展望
• 参考文献
• 附录A
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马圆圆

导师: 彭建文

关键词: 多目标优化,向量临界点,约束品性,拟向量变分不等式,向量似变分不等式,拟近似不变凸

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O224

DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000047

总页数: 43

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