论文摘要
不同尺度耦合系统的复杂行为及其机理分析一直是非线性动力学的热门课题之一。本文基于非线性动力学的分岔理论以及快慢动力学分析方法,针对耦合Hodgkin-Huxley模型,重点探讨了周期激励作用下其频域两尺度行为及其分岔机制,主要内容表述如下:首先,对于周期外激励作用下的耦合系统,考虑激励频率远小于系统的固有频率,将激励项视为慢变参数,得到广义自治系统随慢变参数变化的平衡曲线以及分岔行为。通过引入转换相图,进一步将慢变参数视为广义状态变量,从而探究激励振幅的变化对系统簇发振荡的影响。随着激励振幅的增加,位于不同区域的两个共存非对称簇发吸引子在相空间中不断演化。一对fold分岔的出现引起轨线从一个稳定焦点跳跃到一个稳定极限环,从而形成一个对称簇发吸引子。进一步分析发现,两个非对称簇发吸引子中的静息态和激发态的特性依然保留在对称簇发吸引子中,并且两类吸引子的振荡区域均表现为概周期型,其振荡频率可用系统固有频率以及相关Hopf分岔的频率来描述。而一对超临界Hopf分岔的出现则导致系统出现不同类型的簇发振荡行为,其中慢通道效应导致系统轨线沿稳定平衡曲线通过超临界Hopf分岔后,近乎沿不稳定平衡曲线运动,并延迟产生趋向稳定极限环的振荡状态。其次,针对周期参数激励作用下的耦合系统,当激励频率远小于系统固有频率时,系统会出现明显的频域两尺度效应。选取适当参数,得到慢变参数与分岔参数的两参数分岔集。通过分析系统在分岔集各区域中的分岔特性,分别给出固定慢变参数区间内,系统在两组典型分岔参数情形下的分岔模式以及动力学行为。进一步利用转换相图,考察激励频率的量级改变对系统簇发振荡的影响。通过分析发现激励频率的量级改变,一方面直接导致系统相应簇发振荡的周期时间出现量级差异,另一方面使得轨线趋向系统中的不同吸引子,导致静息态与激发态之间产生不同的转迁行为,甚至在激发态与激发态之间也会出现特殊的转迁现象,从而诱发多种簇发振荡模式。然后,当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,而且会产生一些特殊的非线性现象。仍以该耦合系统为例,引入周期参外联合激励,通过建立相应的快慢子系统,进而得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为,结合转换相图,揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理。在激励幅值较小时,系统表现为概周期振荡。概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡,导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内,存在唯一稳定的平衡曲线,使得系统轨线逐渐趋向该平衡曲线,产生静息态,并随着慢变参数的变化,由分岔进入激发态。同时,快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同,导致不同形式的簇发振荡。另外,与单项激励下的情形不同,联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内,从而失去对簇发振荡的影响。最后,对本文的研究工作进行了简要的总结,指出文中尚待改进之处,并作出了展望。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 蔡泽民
导师: 毕勤胜
关键词: 频域两尺度,周期外激励,周期参数激励,参外联合激励,簇发振荡,分岔机制,转换相图
来源: 江苏大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 力学
单位: 江苏大学
基金: 国家自然科学基金重点项目,国家自然科学基金项目
分类号: O322
总页数: 76
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标签：频域两尺度论文; 周期外激励论文; 周期参数激励论文; 参外联合激励论文; 簇发振荡论文; 分岔机制论文; 转换相图论文;