导读:本文包含了二次数域论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,整数,四次,判别式,平方和,剩余,理想。
二次数域论文文献综述
李艳萍[1]（2018）在《双二次数域上的叁平方和》一文中研究指出设K是代数数域,OK是K的代数整数环,SK是所有在OK中能写成平方和的元素的集合,设m,n是两个不同的无平方因子的正整数.2005年,C.G.Ji研究了虚二次域K=((?),(?))中的叁平方和问题,利用奇性图给出了SK中的每个元素在OK中能写成叁平方和的充分条件.2014年,B.Zhang和C.G.Ji研究了双二次数域K = Q((?),(?))当m≡n≡3(mod 4)时,,SK的有关结论和叁平方和的充分条件.本文在上述研究的基础上进一步研究了双二次数域上的叁平方和问题.具体来说,在第一章里,我们介绍了平方和与Pell方程产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.在第二章里,我们回顾了奇性图的定义和性质及Pell方程x2-my2 =-1,±2有解的充分条件,并且得到x2-my2 =-1,-2有解的一些具体结果.在第叁章里,我们考虑了双二次数域K = Q((?),(?)).通过研究m模4余数的另外几种情况,得到关于OK和SK的一些结论.并且将虚二次域中叁平方和的充分条件推广到了双二次数域上.(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-03-20）
吴振奎[2]（2014）在《复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想》一文中研究指出早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得:(正)整数可唯一分解成素数乘积形式(即素数唯一分解定理).这个问题拓广到复数(域)情形又如何?德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题.二次叁项式f(x)=x~2+x+41对x=0,1,…,39这40个数的值均为素数(对x=-1,-2,…,-40也产生同样的素数).其几何表示即为图1.(本文来源于《中等数学》期刊2014年10期）
王志兰[3]（2010）在《叁重二次数域的正规整基》一文中研究指出设K是一个代数数域且K/Q是Galios扩张,它的Galios群为Gal(K/Q)={1σ,σ2,…,nσ}.OK是K的代数整数环,则OK在Z上有一组整基,即OK是秩为n的自由Z模.本文探讨并完全确定了叁重二次数域Q(m1,m2,m3)的正规整基及其生成元.(本文来源于《徐州师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
王志兰[4]（2010）在《叁重二次数域的整基》一文中研究指出文章研究了叁重二次数域K=Q((m1)~(1/2),(m2)~(1/2),(m3)~(1/2))的判别式d(K)及其整基α0,α1,α2,3α,α4,α5,α6,α7,并完全确定了叁重二次数域的判别式及其整基。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
刘丽,陆洪文[5]（2008）在《实二次数域的一类L-函数在中心点的值(英文)》一文中研究指出为了证明L(1/2,χ)≠0,本文定义了实二次域的一类L-函数并给出其在在中心点1/2处的值的表达式.(本文来源于《数学进展》期刊2008年03期）
岳勤,吴锡梅,张玲瑞[6]（2006）在《具有叁个奇素因子的判别式的二次数域的狭义类群》一文中研究指出设F=Q(εp1p2p3)为二次数域,其中ε∈{±1,-2}和不同素数pi≡1 mod 4,i=1,2,3.给出F的狭义类群的4秩和8秩为1的充分必要条件.这些结果完全用同余关系、Legendre符号和4次剩余符号等来描绘,它们提供了有用的数值计算.(本文来源于《徐州师范大学学报(自然科学版)》期刊2006年04期）
吴锡梅[7]（2006）在《虚二次数域类群的8-秩》一文中研究指出数域的类群是代数数论中的一个重要研究课题。本论文主要研究虚二次数域的类群的2-Sylow子群的结构。本文利用二次数域的genus理论,Rédei准则,Gauss定理和Legendre定理计算虚二次数域的类群的8-秩,即在它的2-Sylow子群分解成循环子群的直和中,类群的8-秩就是所有阶数大于等于8直和分量的个数。本文主要研究虚二次域的类群的8-秩,其中它的判别式的每个奇素因子都满足模4同余1。在判别式含有两个奇素数和叁个奇素数的两种情况下,我们给出了虚二次数域的类群的8-秩为1或者2的充分必要条件,进一步把如上的结果推广到判别式含有任意多个素因子情况。这些结果完全用模2n同余关系,Legendre符号和四次剩余符号等来描绘的,提供一个相当方便数值计算。此外,我们还推广了Burde的四次互反律,并应用在类群的8-秩的计算中。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2006-12-01）
顾海华[8]（2006）在《虚二次数域上类数与Ono不变量的关系》一文中研究指出有理数域Q的有限次扩域K叫作代数数域，数域K的所有代数整数构成一个环，称为K的代数整数环，记作Z_K。设I，J是Z_K的两个理想，如果存在非零元素α，β∈Z_K，使得(α)I=(β)J，就称理想I和J等价，这是Z_K的理想间的等价关系，等价类的个数称为K的类数。计算K的类数是计算数论的主要课题之一。然而由于这个问题的复杂性，目前还没有求一般数域上类数的有效算法。即便是在二次数域上，求解类数还是相当困难的。所以对二次数域的研究，有助于寻找有效算法来求类数。 当d≡1 mod 4时，令E_d(x)=x~2+x+(1-d)／4，而当d≡2，3 mod 4时，令E_d(x)=x~2-d。设Ω(n)表示正整数n的素因子个数(重因子按重数计算)。虚二次数域K=Q(d~(1／2))上的Ono不变量定义为：当d≠-1，-3时， Ono_d=max{Ω(E_d(b))∶b=0，1，…，|D|／4-1}，而当d=-1，-3时，Ono_d=1，其中D表示K的判别式。最后用h_d表示K的类数。2002年，J．Cohen和J．Sonn[J．Number Theory 95(2002)，259-267]提出如下猜想。 猜想(Cohen-Sonn).h_d=3当且仅当Ono_d=3且-d=p≡3 mod 4是一个素数。 Cohen和Sonn用计算机验证了当p＜1.5×10~7时猜想成立。他们还利用Bach的一个在代数数域上的结论，证明了当p＞10~(17)时，该猜想在推广的Riemann假设下成立。 本文先用计算机直接搜索的方法验证了当p∈[1，10~9]时，Cohen-Sonn猜想成立。然后证明了当p＞10~9时，如果p≡7 mod 8，p≡11 mod 12，p≡11，19 mod 20，p≡3，19，27 mod 28，p≡7，19，35，39，43 mod 44或p≡3，23，27，35，43，51 mod 52，则Ono_d＞3。接着我们证明了如果存在奇素数q≤(p／4-1)~(1／3)，使得((-p)／q)=1，则Ono_d＞3。由此得到了一个构造法，用计算机辅助验证了当p∈[10~9，10~(13)]时，Cohen-Sonn猜想也成立。(本文来源于《安徽师范大学》期刊2006-04-01）
魏裕博[9]（2004）在《二次数域Q(s)的结构》一文中研究指出对二次代数数s,本文证明了Q(s)是一个二次数域,并且存在无平方因子的非零整数n,使Q(s)=Q(n),进而证明Q(n)中的全体代数整数Q[n]构成一个整环。(本文来源于《陕西教育学院学报》期刊2004年04期）
殷晓斌[10]（2004）在《二次数域的TAME核的4-秩》一文中研究指出代数K-理论和代数数论是紧密相关的，众多数学家对数域的Tame核的2-Sylow子群的结构进行了大量的研究，得出了许多重要的结果．利用这些结果可以验证着名的Birch-Tate猜想在某些特殊情况下是成立的．最近，秦厚荣教授提出了一种计算二次数域的Tame核的4-秩的方法，并且给出了所有二次数域的Tame核的4-秩的下界．本博士论文主要是利用秦厚荣在文中提出的方法来决定任意二次数域的Tame核的4-秩的所有值，特别的，我们给出了4-秩的上界．(在本文的第一章中我们概述了代数K-理论的发展历史及其与代数数论的联系，并且对数域的2-Sylow子群的研究背景作了简单的介绍．第二章主要决定实二次数域的Tame核的4-秩的所有可能值．在第一节中，我们阐述了秦厚荣的方法．第二节我们研究了二元域上的矩阵的秩，得出了一些重要的结果，这些结果对确定4-秩的最大值非常关键．我们相信这些结果有其独立的价值．设F=Q(d~(1/2)，d>2为无平方因子的正整数.在第叁节和第四节中，我们分别就d的奇偶性分别讨论了K_2O_F的4-秩．我们决定了4-秩的上界，并且证明了存在无限多个实二次域F使得F的Tame核的4-秩取遍上下界之间的所有整数(见定理2．3．1和2．4．1)．在第叁章中，我们利用第2．2节中的结果决定了虚二次数域的Tame核的4-秩的所有可能值，得到了与实二次数域的情形相类似的结果(见定理3．2．1和3．3．1)．(本文来源于《南京大学》期刊2004-06-30）
二次数域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得:(正)整数可唯一分解成素数乘积形式(即素数唯一分解定理).这个问题拓广到复数(域)情形又如何?德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题.二次叁项式f(x)=x~2+x+41对x=0,1,…,39这40个数的值均为素数(对x=-1,-2,…,-40也产生同样的素数).其几何表示即为图1.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二次数域论文参考文献
[1].李艳萍.双二次数域上的叁平方和[D].南京师范大学.2018
[2].吴振奎.复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想[J].中等数学.2014
[3].王志兰.叁重二次数域的正规整基[J].徐州师范大学学报(自然科学版).2010
[4].王志兰.叁重二次数域的整基[J].四川理工学院学报(自然科学版).2010
[5].刘丽,陆洪文.实二次数域的一类L-函数在中心点的值(英文)[J].数学进展.2008
[6].岳勤,吴锡梅,张玲瑞.具有叁个奇素因子的判别式的二次数域的狭义类群[J].徐州师范大学学报(自然科学版).2006
[7].吴锡梅.虚二次数域类群的8-秩[D].南京航空航天大学.2006
[8].顾海华.虚二次数域上类数与Ono不变量的关系[D].安徽师范大学.2006
[9].魏裕博.二次数域Q(s)的结构[J].陕西教育学院学报.2004
[10].殷晓斌.二次数域的TAME核的4-秩[D].南京大学.2004
论文知识图
