摘 要：人口与经济、社会的发展具有密切的关系，科学的预测未来人口的发展趋势，有利于制定合理的人口政策，促进人口、经济、社会的协调可持续发展。基于重庆市1999-2018年的总人口数据，采用线性回归模型、马尔萨斯模型、灰色系统模型GM(1,1)对重庆市2019-2036年的人口规模发展趋势进行预测及分析，研究结果表明：线性回归模型预测的人口规模最小，马尔萨斯模型预测的人口规模居中，灰色系统模型GM(1,1)预测的人口规模最大，取三种模型预测结果的平均值作为最终的预测结果，并结合其经济、社会发展的状况，提出合理的人口发展战略，力图实现人口、经济、社会的协调可持续发展。
关键词：人口预测；线性回归模型；马尔萨斯模型；灰色系统模型GM(1,1)；重庆市
1引言
人口是促进经济发展和维持社会稳定的基础，人口与经济发展水平、资源消耗、生态环境和社会平均资本占有度密切相关，是区域发展过程中不可忽视的重要问题。
“难道你还要责怪我没有事先跟你通气吗？我能想到这个活动，也是因为那个记者的提问啊！你没有感受到当时那热烈的气氛吗？你看看那些记者，完全被我们的计划给震撼了，多兴奋啊！”
人口预测就是根据现有人口数据，综合考虑影响人口发展的各种因素，科学合理测算未来一定时期内的人口规模和结构的发展趋势。目前，已有大量学者采用不同方法对全国和省域尺度的未来人口规模发展趋势进行了预测。王广州(2018)通过人口总量冈波斯和logistic模型的建立，发现中国人口长期快速减少和人口老龄化趋势不可避免的现象，单传朋(2015)将灰色GM(1,1)模型与马尔科夫链结合，发现江西省未来人口规模有下降趋势，李国成(2009)通过灰色人工神经网络模型，对全国人口规模进行了预测，提高了人口预测的精度，以上研究主要是以全国或省域尺度为研究对象进行人口的预测，而有关市域尺度的人口预测较少，预测方法较为单一，本文基于重庆市1999-2018年的总人口数据，采用线性回归模型、马尔萨斯模型、灰色系统模型GM(1,1)对重庆市2019-2036年的人口规模发展趋势进行预测与分析，对重庆市发展战略的制定具有重要意义。
（2）金融支持城镇化建设的组织体系有待完善。国家为保障城镇化建设的顺利开展，通过相关的金融机构利用金融工具进行系列的金融服务。金融体系的常态化发展能够表现出城镇化发展过程中正常的金融需求。当前，我国有政策性银行、商业银行、农村合作金融三类性质的金融机构体系，依次在提供保障性购销贷款、信贷业务、零售、农村金融等领域提供金融服务。
2重庆市人口发展概况
据重庆市1999-2018年历年总人口、常住人口及净流出人口数显示可知(表1)：2018年全市总人口达到了3412万人，与1999年3072.34万人相比，净增加了339.66万人，总人口增长了11.06 %，重庆市人口规模在波动中保持了平稳增长。1999-2018年重庆市人口流动情况可以划分为两个阶段，1999-2007年为第一阶段，该时期内净流出人口保持了较快的增长，1999年净流出人口211.97万人，2007年净流出人口增加到419.32万人，净流出人口增加了207.35万人，年均净流出人口增长率为10.87%，其主要原因是经济相对落后，市内地域经济发展不平衡，大量农村剩余劳动力外流；2008-2018年为第二阶段，该时期内净流出人口逐步减少，劳动人口有加速回流趋势，2008年净流出人口418.05万人，2018年净流出人口310.21万人，净流出人口减少了107.84万人，年均净流出人口下降了2.35%，其主要原因是随着经济发展，重庆市内区域经济发展差距缩小，城市化水平提高，创造了大量的就业机会和良好的人居环境。
x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)
表1 重庆市1999-2018年历年总人口、常住人口及净流出人口数(单位：万人)
年份总人口常住人口净流出人口年份总人口常住人口净流出人口19993072.342860.37211.9720093275.612859416.6120003091.092848.82242.2720103303.452884.62418.8320013097.912829.21268.720113329.812919410.8120023113.832814.8329920123343.442945398.4420033130.12803.19326.9120133358.422970388.4220043144.232793.32350.9120143375.22991.4383.820053169.162798371.1620153371.843016.55355.2920063198.872808390.8720163392.113048.43343.6820073235.322816419.3220173389.823075.16314.6620083257.052839418.05201834123101.79310.21
数据来源：重庆市统计年鉴 注：净流出人口=流出人口-流入人口
3人口预测模型的建立与分析
人口预测的方法有很多 ,例如:人口年增长法、马尔萨斯人口模型 、Logistic增长模型、GM(1，1)灰色模型法、时间序列法、回归分析预测法、劳动平衡法、带眷系数法等，由于不同的人口预测方法具有其优缺点及适用范围，为避免单一预测方法所导致的局限性，本文根据重庆市1999-2018年的总人口规模的特征，分别采用线性回归模型、马尔萨斯模型、灰色系统模型GM(1,1)对重庆市2019-2036年的总人口规模进行预测及分析，为了消除预测模型所产生的误差，提高预测结果的精度，本文取三种模型预测结果的平均值作为最终的拟合结果。
生产初期，阳极板规格波动大、蒸汽供应不稳定、槽面管理经验不足等因素导致投产初期电流效率只有86%，随着以上影响因素的解决，槽面管理的不断加强，平均电流效率在10月份提高到了96.3%，达到了设计要求。
3.1线性回归模型
3.1.1 线性回归模型建立
x(0)(k)+az(1)(k)=b
y=a+bx+ε
式中，a和b为待定系数，ε为随机误差项，x为年份，y为总人口数。
3.1.2 不同方案下线性回归模型的选择
当抽取的样本数量不一致时，同一线性回归模型的拟合结果会存在较大的差异，为了提高人口预测结果的精确度，本文在利用线性回归模型预测重庆市2019-2036年总人口数时，根据重庆市不同时间段的人口增长幅度，设定两个不同样本数量的方案，分别为：1999-2008(模型1)、1999-2018(模型2),两个模型的显著性概率P值都小于0.05，说明重庆市总人口数与对应年份之间存在显著的相关性；由拟合优度指数R2可知，模型2的拟合优度指数R2更大，拟合优度更高，所以选择模型2 对重庆市未来总人口发展趋势进行预测与分析。
表2 不同样本数量下的线性回归模型
模型样本数量线性回归模型R2P11999-2008(10个)y=-37610.157+ 20.345x0.9590.00021999-2018(20个)y=-36041.788+ 19.564x0.9770.000
表3 基于线性回归模型的预测值及误差(单位：万人)
年份实际值预测值误差值相对误差率(%)20093275.613262.2913.320.4120103303.453281.8521.600.6520113329.813301.4228.390.8520123343.443320.9822.460.6720133358.423340.5417.880.5320143375.23360.1115.090.4520153371.843379.67-7.830.2320163392.113399.24-7.130.2120173389.823418.8-28.980.85201834123438.36-26.360.77
表4 基于线性回归模型的总人口预测结果(单位：万人)
年份总人口年份总人口20193457.9320283634.0020203477.4920293653.5720213497.0620303673.1320223516.6220313692.7020233536.1820323712.2620243555.7520333731.8220253575.3120343751.3920263594.8820353770.9520273614.4420363790.52
y=x0(1+r)k
3.2马尔萨斯人口增长模型
3.2.1 马尔萨斯人口增长模型建立
3.4.2 不同人口预测模型下的均值预测结果
预测结果表明，重庆市2025年总人口将增长到3575.31万人，2036年总人口将达到3790.52万人，该模型预测结果的最大误差为0.85%，最小误差为0.21%，平均误差为0.56%，说明预测结果精度高。
(1)
经过简单的数学变换，可以将式(1)的通用项化为指数形式：
y=x0ert
(2)
通过数学变换，可以将式(2)化为线性模型，公式如下所示：
lny=lnx0+rt
(3)
式中，y为预测年份总人口，x0为初始年份总人口，r为人口年增长率，k为预测年限。
在妊娠的初期直到临产，随时都应该意识到可能发生母胎病理性变化的意外，定期到有条件的妇产科进行母胎监护和必要的防治措施。高龄产妇要特别重视和做好产前检查，应缩短检查的时间间隔，从确诊怀孕开始，应每半个月检查一次；从第8个月开始，每周检查一次。要特别注意血压，以便早期发现妊娠合并症。若发现异常，及时采取有效措施，必要时尽快住院治疗。
3.2.2 模型的求解与预测
将1999年看为初始年份，即1999年为0，2000年为1，以此类推2017年为18,2018年为19。运用SPSS对有关数据进行分析，可以得到相关参数:x0=3068.78 ，r=0.006，拟合优度指数R2=0.975，显著性概率P=0.00，所以拟合效果好，其公式如下：
选择2015年8月—2017年8月在我院进行分娩的160例初产妇作为研究对象，所有产妇均为单胎，将其随机分为观察组与对照组，每组各80例。观察组中，年龄20～39岁，平均（27.46±3.75）岁；孕周36～40周，平均（38.79±1.04）周；体质量59～83 kg，平均（65.13±4.25）kg。对照组中，年龄21～39岁，平均（27.38±3.26）岁；孕周36～40周，平均（38.24±1.13）周；体质量58～84 kg，平均（66.37±5.16）kg。两组的基线资料比较，差异不具有统计学意义（P＞0.05），具有可比性。
y=3.068.78(1+0.06)k
(4)
表5 基于Malthus模型的预测值及误差(单位：万人)
年份t实际值预测值误差相对误差率%2009103275.613257.8417.770.542010113303.453277.3926.060.792011123329.813297.0532.760.982012133343.443316.8426.600.82013143358.423336.7421.680.652014153375.23356.7618.440.552015163371.843376.90-5.060.152016173392.113397.16-5.050.152017183389.823417.54-27.720.8220181934123438.05-26.050.76
表6 基于Malthus模型的总人口预测结果(单位：万人)
年份总人口年份总人口20193458.6820283649.9920203479.4320293671.8920213500.3020303693.9220223521.3120313716.0820233542.4320323738.3820243563.6920333760.8120253585.0720343783.3820263606.5820353806.0820273628.2220363828.91
预测结果表明：重庆市2025年总人口将增长到3585.07万人，2036年总人口将达到3828.91万人；该模型最大误差率为0.98%,最小误差率为0.15%，平均误差率为0.62%，表明Malthus模型预测结果较为精确，可以较好的模拟未来人口规模的发展趋势。
3.3灰色系统模型GM(1,1)
3.3.1 灰色系统模型GM(1,1)的建立
灰色系统介于白色系统与黑色系统之间，即该类系统既含有已知信息又含有未知信息,人口经济系统就是一个典型的灰色系统,从灰色系统中抽象出来的模型即灰色模型,本文通过构建灰色系统模型GM(1,1)来预测重庆市2019-2036年的人口规模发展趋势，其模型的建立过程如下：
设原始数据序列为x(0)=(x0(1),x0(2),x0(3),…x0(n)),对原始数据序列进行一次累加，结果如下：
谭传华“阴谋”第一计：抓住一切启发机会。范成琴喜欢风花雪月，那就带她去看电影《牧马人》。妻子一感动，他就趁机引导：“你看电影里的女主角，既刚强火热又柔情似水，既忠贞又能干，真是男人理想的人生伴侣……”可惜他低估了“敌方”的战斗力。“我明白你的意思……”范成琴闻言立刻变脸，扔下丈夫，自己大步走在前面，“可惜我不是她，我就是我。”
(5)
本文基于重庆市1999-2018年的人口数据，采用灰色系统模型对未来人口进行拟合，拟合结果如表7所示,通过计算得出,a=0.006081,b=3058.169844，均方差比重c=0.0000047<0.35,小误差概论p=1>0.95,所以模型精度等级为1级，模型精度高，人口拟合结果较为准确。
一元线性回归模型描述的是两个变量之间的线性相关关系，其模型基本形式为：
又如，《月令》孟春之月：“某日立春，盛德在木……禁止伐木。”[7]224《睡虎地日书·十二支害殃》：“毋以木斩大未(木)，必有大英”[9]231，不能在木日砍伐茂盛的树木，否则会有灾祸。以上两处规定深受阴阳五行思想影响。西汉晚期《敦煌悬泉月令诏条》，对“春毋伐木”的规定为：“大小之木皆不得伐也，尽八月，草木零落，乃得伐其当伐者。”[10]4相较《礼记》和《十二支害殃》，《诏条》规定更加务实，以上史料均充分体现出时人敬畏自然、趋利避害的社会意识。
(6)
式中，x(0)(k)为x(1)(k)的灰导数，
GM(1,1)的白微分方程为：
(7)
其中，a,b 为待定系数(a为发展系数，b为灰作用量)。
近年来，由于人们生育时间的推迟以及辅助生殖技术的发展，辅助生殖成为受孕困难患者的首要选择，而促排卵药物的使用导致越来越多的双胎妊娠甚至是多胎妊娠发生[1-4]。与单胎妊娠相比，双胎妊娠的染色体非整倍体发生率更高且筛查工作更为复杂，集中在双胎的合子性质对筛查的影响以及双胎更容易发生有创产前诊断的并发症等方面[1, 3, 4]。因此，急需一项创伤性小且准确有效的筛查手段解决双胎妊娠的产前筛查需求。
由于地理因素的限制，很多城市需要沿河或沿江而建，沿江道路通常有防洪、景观的要求，并且通常是交通干线，因此，考虑的因素很多，对设计水平的要求也更高，下面结合多条沿江道路的实际设计经验，探讨沿江道路设计中遇到的一些共性问题及解决方案。
利用最小二乘法求解可得：
U=(BTB)-1BTYn
(8)
其中：
所以灰色系统模型的公式为:
(9)
原始数据还原预测公式为：
图5示，与CON组相比，OPC组、IGF-1组和OPC+IGF-1组LC3-Ⅱ相对表达量分别为10.32±0.31、1.02±0.20和5.73±0.11，F值分别为5 083.113、524.294和583.542，均P<0.001，OPC与IGF-1主效应均有统计学意义，两者联合有拮抗效应；p62相对表达量分别为0.64±0.02、1.03±0.02和0.87±0.01，F值分别为1017.038、257.225和162.558，均P<0.001，OPC与IGF-1主效应差异均有统计学意义，两者联合有拮抗效应。说明OPC通过抑制 PI3K/AKT 信号通路诱导TU686细胞发生自噬。
如前所述，通过对机械制造基础课程目前资源的整理、分析以及对教学中的需求对比，案例库建设中，应以“选”、“整”、“合”、“饰”的方式，一步步深入探讨案例内涵、案例特征、案例层次，仔细甄别、去旧填新，大量增加，整理出适合我校区机械制造基础教学的案例。
(10)
3.3.2 GM(1,1)模型的求解与检验
一般情况下，使用寿命较长的温室，顶部覆盖材料是5 mm的钢化玻璃，四周采用的是（5+6+5）mm的中空玻璃，隔墙使用5 mm的钢化玻璃。钢化玻璃的透光率要在85%以上，才能符合温室玻璃质量要求。温室的玻璃都是用专门的铝合金材料固定在一起，铝合金和玻璃之间的密封胶条则是采用的专业抗老化、密封性极好的橡胶条。
GM(1,1)的灰微分方程为：
表7 基于灰色系统模型的拟合结果及误差(单位：万人)
年份实际值预测值残差(e)相对误差率%(q)20093275.613259.8415.770.4820103303.453279.7223.730.7220113329.813299.7330.080.9020123343.443319.8623.580.7120133358.423340.1118.310.5520143375.23360.4814.720.4420153371.843380.98-9.140.2720163392.113401.60-9.490.2820173389.823422.35-32.530.96201834123443.22-31.220.92
表8 基于灰色系统模型的拟合结果(单位：万人)
年份总人口年份总人口20193464.2220283659.1020203485.3520293681.4220213506.6120303703.8820223528.0020313726.4720233549.5220323749.2020243571.1720333772.0720253592.9520343795.0720263614.8720353818.2220273636.9220363841.51
预测结果表明：重庆市2019-2036年人口规模保持平稳增长，2025年将增长到3592.95万人，2036年将达到3481.51万人。
3.4多模型下预测结果的比较及修正
3.4.1 不同人口预测模型下预测结果的比较
线性回归模型的拟合优度指数R2比马尔萨斯模型的拟合优度指数R2更高，所以其误差更小，预测效果更好，但是重庆市的人口增长是非线性的，用近似线性的方法去处理非线性的问题，中长期的人口预测结果往往不理想；马尔萨斯模型虽然适用于非线性问题的拟合，拟合优度也较高，但是其人口增长率是恒定不变的，随着“二孩政策”的实施，人口增长率将会出现较大幅度的增长，其预测结果可能会偏小；灰色系统模型通过较少的原始数据建立微分方程，可以避免参数预估时产生的误差，预测结果精度更高，对于非线性、“二孩政策”实施后的人口预测情况更合适。
人口的指数预测模型，即Malthus人口增长模型，其基本的含义是随着时间的推移，人口数量呈几何级数增加，该模型可以表示为：
本文采用线性回归模型、马尔萨斯模型、灰色系统模型对重庆市未来人口规模的发展趋势进行了预测及分析，研究结果表明，三种模型的预测误差较小，预测结果精度较高，由于不同的模型有其适用范围与局限性，为了消除模型本身产生的系统误差，采用三种模型预测结果的均值作为最终的预测结果，如表9所示。
表9 多模型下重庆市未来总人口预测结果(单位：万人)
年份线性回归模型马尔萨斯模型灰色系统模型均值20193457.933458.683464.223460.2820203477.493479.433485.353480.7620213497.063500.303506.613501.3220223516.623521.313528.003521.9820233536.183542.433549.523542.7120253575.313585.073592.953584.4420263594.883606.583614.873605.4420273614.443628.223636.923627.5320283634.003649.993659.103647.3720293653.573671.893681.423668.9620303673.133693.923703.883690.3120313692.703716.083726.473711.7520323712.263738.383749.203733.2820333731.823760.813772.073754.920343751.393783.383795.073776.6120353770.953806.083818.223798.4220363790.523828.913841.513820.31
预测结果表明：2025年重庆市总人口将增长到3584.44万人，2036年重庆市总人口将增长到3820.31万人，人口年增长率为0.61%。
4重庆市未来人口发展的对策及建议
以重庆市现有的人口数据为基础，对其未来的人口规模进行预测，并结合其经济、社会发展现状，针对重庆市人口发展过程中劳动力成长不足、人口老龄化趋势加强、劳动力外流严重、人口素质偏低等问题提出相应的对策及建议，对重庆市人口、经济、社会的协调可持续发展具有重要意义。
4.1全面贯彻落实“二孩政策”，促进人口结构合理有序发展
重庆市2017年的总抚养比为43.04%,与2000年的总抚养比47.47%相比，下降了4.43%，抚养负担的减轻，有利于人口红利的增加；但是重庆市2017年少儿抚养比为24.13%,与2000年的少儿抚养比34.43%相比，下降了10.3%，人口自然增长率降低，少儿抚养比的下降，从短期来说，有利于人口红利的增加和人口规模的控制，但是从长远来看，可能会导致劳动力成长不足、社会养老负担加重、经济增长乏力等问题；重庆市2017年老年抚养比为18.91%，与2000年的老年抚养比13.04%相比，上升了6.87%，人口老龄化趋势加强，将会导致社会负担加重。为了避免未来青年劳动力不足、养老负担过重、经济增长乏力等问题，应全面贯彻落实“二孩政策”，合理调整人口结构。
一是要多渠道多形式的加大“二孩政策”的宣传力度，通过广播、电视、网络等途径，对群众进行宣传教育、培训讲解，加深群众对“二孩政策”的了解。
二是要通过各种方法降低群众养育成本。通过适当的政策补贴，减少儿童在住房、医疗、教育等方面的养育成本，减轻儿童的抚养负担。
4.2充分发掘人口老龄化的经济潜力，大力发展养老产业，完善养老服务体系
人口老龄化趋势的加强，意味着老年抚养系数的增大和社会保障系统的负担加重，同时劳动力人口的老化直接对经济发展和劳动生产率的提高产生影响。重庆市应立足于老年抚养比上升的现状，制定相关政策，积极主动应对人口老龄化问题。
一是要充分发掘老龄化现象背后的巨大经济潜力，鼓励民间资本参与社会养老事业，大力发展养老产业。建立包括生活照料、文化娱乐、健康护理和精神慰藉在内的全方位的社会化养老服务体系。
二是要提高老龄人口的经济收入，通过完善城乡养老保险体系、加强社会福利与救助力度，解决老龄人口贫困现状，提高老龄人口生活质量。
4.3增强城市吸引力，引进、留住人才
人口及劳动力的迁移，一直以来都是社会、经济生活的重要内容，人口迁移流动在国家和地区之间调整了劳动力的供求比例，有利于实现生产要素的优化配置，但是迁出者多为青壮年或具有较高的文化和技术素养的人群，往往会导致人才的流失，对迁出区的经济发展带来一定的不利影响。基于人口外流现象严重的现状，重庆市应该积极增强城市吸引力，吸引外来人才的入驻和减少本地劳动力的外流。
一是要在户籍、住房、生活、子女入学、配套设施等方面，给予更多的政策优惠，吸引高端人才的入驻。
二是要通过鼓励农民工返乡创业、参加职业技能培训、保障其劳动权益等措施，解决农民工就业难、维权难的问题，促进返乡回流人群的就业。
4.4鼓励教育事业发展，强化人才培养战略，提高人口素质
人口素质与地区的经济、社会发展具有密切的联系，是地区综合竞争力的重要组成部分，随着人口老龄化趋势的加强，人口红利必然下降，提高劳动者素质，才能为经济、社会的发展注入长期的动力。
财务管理信息化构建是由计算机技术产生的，而通过互联网相连的计算机可以非常简单地得到其他计算机中储存的数据资源，因此使得企业在展开网络化交易时风险大大增强。由此可见，在财务信息化的发展中，需要予以重视的就是网络的安全性问题。一方面，企业要健全网络通信体系架构，使得财务数据能够在安全、快速的环境下传送到各个部门；另一方面，要增强计算机硬件、软件上的安全保障，确保不会因为硬件、软件上的故障而产生一系列安全问题，防止木马入侵以及黑客攻击等事件的发生。
一方面要加大财政支出在教育事业中的比重，推动教育事业平稳有序的发展，优化人才培养机制，做到产教融合、校企合作，培养一批能适应当地社会、经济发展需要的专业型人才。
另一方面要加强对青少年的思想道德教育，提高青少年的思想道德素养和科学文化素质，培育一批有理想、有信念、有道德的新青年。
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中图分类号：F2
文献标识码：A
doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.23.002
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