部分变系数空间自回归模型的模拟研究及其应用

论文摘要

日下,随着遥感技术和地理信息系统的发展,空间数据所包含的位置信息不容忽视。在进行实际数据分析过程中,我们收集到的数据往往是具有区域特性的,因此,空间计量经济学模型在模型中引入了空间效应来探究数据所包含的空间关系。空间计量经济学模型包括空间自回归—残差自回归模型、空间自回归模型、空间误差模型等,其中被研究最多的是空间自回归模型,空间自回归模型中考虑了因变量与自变量的线性关系以及因变量间的空间滞后性,但在实际情况中,数据之间往往不再只有简单的线性关系,抑或有函数关系,甚至有可能是无法用具体形式表达的变系数形式。本文将空间自回归模型与变系数模型结合形成部分变系数空间自回归模型,这样该模型的应用范围将进一步扩大。对部分变系数空间自回归模型进一步的研究,对于解决较为复杂的空间数据问题具有现实意义。本文主要探讨的是针对部分变系数空间自回归模型的参数估计及变量筛选问题,由于模型中引入了变系数部分,无法对模型的似然函数极大化求解,因此考虑将部分未知参数看作已知的截面似然方法,其中对于变系数部分的求解用了性质较为稳定的B样条方法,将两种方法结合可以有效地对于所有参数进行求解。由于截面似然方法并未对模型进行变量选择,在对所有参数求解之后,可以将空间滞后系数的估计以及变系数部分的估计代入模型。此时,模型转化成一般的“线性模型”,考虑到需要同时对各个变量做出参数估计与变量选择,本文所用到的方法是惩罚估计方法,即对损失函数施加惩罚函数。损失函数项是基于空间自回归模型的平方误差损失项且以模型误差达到最小为准则,惩罚函数为ALasso,Lasso,SCAD三种惩罚函数。为了直观的验证本文所用到的方法的有效性,针对有限样本进行数值模拟,对施加三种惩罚函数后所得的参数估计和变量选择结果进行对比,数值模拟后所得结果表明所用方法能够有效辨认出零系数和非零系数。最后,将本文方法用于实际问题的分析。实证分析中包含波士顿房价数据和高考录取分数线数据,对影响房屋价格和高考录取分数线的众多变量分别进行了参数估计和变量筛选,验证了本文的模型和方法可以用于解决现实中存在的复杂数据问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 文献综述
•     1.2.1 空间自回归模型研究现状
•     1.2.2 变系数模型研究现状
•     1.2.3 变量选择方法研究现状
•   1.3 本文内容结构
• 第2章 模型介绍
•   2.1 空间自回归模型
•     2.1.1 一般的空间自回归模型
•     2.1.2 空间权重矩阵
•     2.1.3 空间自相关的检验
•   2.2 部分变系数空间自回归模型
•   2.3 本章小结
• 第3章 参数估计及变量选择
•   3.1 变系数模型的B样条估计
•   3.2 截面似然方法
•   3.3 变量选择方法介绍
•   3.4 本章小结
• 第4章 数值模拟研究
•   4.1 数值模拟
•     4.1.1 变量选择结果及均方误差
•     4.1.2 变系数的函数部分拟合图
•   4.2 本章小结
• 第5章 实证分析
•   5.1 实证1—波士顿房价数据
•     5.1.1 数据描述
•     5.1.2 数据建模
•     5.1.3 结果分析
•   5.2 实证2—高考录取分数线数据
•     5.1.1 数据描述
•     5.1.2 数据建模
•     5.1.3 结果分析
•   5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王淑霞

导师: 谢琍

关键词: 部分变系数空间自回归模型,样条,截面似然方法,变量选择

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 自然地理学和测绘学,计算机软件及计算机应用

单位: 北京工业大学

分类号: P208

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000709

总页数: 55

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