导读:本文包含了本原序列论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:序列,递归,本原,线性,整数,剩余,算法。
本原序列论文文献综述
孙翔宇,陈华瑾,朱宣勇[1]（2019）在《整数剩余类环上本原序列在Garner分解下最高权位的保熵性》一文中研究指出整数剩余类环上压缩导出序列简称环上导出序列,是一类重要的非线性序列.目前国际4G移动通信叁大标准之一的ZUC算法所采用的序列源就是一类环上导出序列.环上导出序列的非线性来源于压缩映射,特别的,如果该压缩映射是保熵的,即压缩后序列和原始序列一一对应,这时压缩后序列含有原始序列的所有信息,这使得保熵压缩映射成为环上导出序列研究的核心问题.本文基于序列的Garner分解提出了一种新的压缩方式,即将整数剩余类环上本原序列压缩到其Garner分解下的最高权位序列,并对部分情形给出了保熵性的证明.本文结论可以给出范围更广的合数环上的压缩导出序列,为环上导出序列在密码学中的进一步应用提供更多素材.同时,通过选取合适的参数,根据本文结论可以得到拥有理想的周期特性、复杂的非线性结构以及易于软硬件实现的非线性序列.(本文来源于《密码学报》期刊2019年04期）
陈小航,蔡天新,钟豪[2]（2018）在《关于本原序列的基数及倒数之和（英文）》一文中研究指出令A(2n)表示基数为n的本原序列A(2n)的集合.本文考虑了A∈A(2n)中元素倒数之和的上界,并得到当n→∞时,max A∈A(2n)sum from n=1 to (i=1)(1/(a_i)=log3+O(1/(n~(log_3 2)))).本文亦找到了一些关于|A(2n)|的有趣性质.(本文来源于《数学进展》期刊2018年01期）
孙霓刚,汪伟昕[3]（2017）在《环Z/(p~eq)上本原序列模整数的保熵性》一文中研究指出本原序列构造的算法可以有效抵抗面向比特的攻击,特别是抵抗代数攻击和快速相关攻击。针对环Z/(p~eq)上由次数为n的本原多项式生成的本原序列,利用中国剩余定理和梯度法,构造了使其模m后保熵性成立的充分条件。分析表明,对于给定的p,q和e,当n足够大时,本原序列模m后保熵性的充分条件一直成立。(本文来源于《常州大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
程源,戚文峰,郑群雄,杨东[4]（2015）在《环Z/(p~2q)上本原序列的模2保熵性》一文中研究指出设整数N>1,Z/(N)表示整数模N的剩余类环。大量的实验数据表明,Z/(N)上的n>1次本原多项式生成的本原序列应该是模2保熵的。然而,除N是素数方幂时已被完全解决以外,其它情形没有一个完整的理论证明。目前的研究成果主要集中在N是无平方因子奇合数上,给出了若干个模2保熵的充分条件。文章首次研究了环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性,其中,p,q是两个不同的奇素数,给出了Z/(p2q)上n>1次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个充分条件。(本文来源于《信息工程大学学报》期刊2015年03期）
杨东[5]（2014）在《环Z/(2~e-1)上本原序列簇的模2互异性及相关问题研究》一文中研究指出2008年,朱宣勇等提出了一类新型环上序列,即Z/(2~e-1)上本原序列.研究发现该类序列具有复杂的非线性结构、良好的周期特性以及2-adic分位等价保熵性,非常适合作为序列密码算法的驱动序列.目前Z/(231-1)上本原序列已应用于3GPP LTE加密标准中的ZUC算法.但另一方面,有关Z/(2~e-1)上本原序列的研究尚不完善,还存在多个重要的问题有待进一步研究.例如,Z/(2~e-1)上本原序列的模2保熵性以及本原序列簇的模2互异性,这些问题制约着这类序列更为广泛的应用.本文重点研究了Z/(2~e-1)上本原序列簇的模2互异性问题,以保证在实际应用中不同本原多项式生成的本原序列模2互不相同,主要成果和创新点如下:1.设f(x)和g(x)是Z/(2~e-1)上两个不同的n次本原多项式.如果对任意的a?G￠(f(x),2~e-1)和b?G￠(g(x),2~e-1),均有a1b(mod 2),则称本原序列簇G￠(f(x),2~e-1)和G￠(g(x),2~e-1)是模2互异的.当e?{4,8,16,32}时,利用2~e-1特殊的算术性质,本文证明了若本原序列a和b不同0分布,则有a1b(mod 2).进一步,本文给出了判断Z/(2~e-1)上本原序列不同0分布的充分条件.当e?{4,8,16,32}时,条件显示若(f(x)mod 3,g(x)mod 3)在Z/(3)上0-独立并且2￡n￡10,000时,则f(x)和g(x)生成的本原序列不同0分布.2.郑群雄等在研究Z/(M)上本原序列模2保熵性的过程中提出了如下猜想:Z/(M)上任意一阶本原序列中至少有一个元素是偶数,称之为偶猜想.Z/(M)上本原序列的模2保熵性以及本原序列簇的模2互异性研究都依赖于偶猜想,然而该猜想自提出以来始终没有被完全证明.本文利用序列采样的思想以及Garner中国剩余定理,给出了Z/(pq)上偶猜想的完整证明,其中p,q是两个不同的奇素数.3.基于2中的结论,本文给出了Z/(pq)上本原序列簇是模2互异的判别条件.条件显示若f(x)或者g(x)为Z/(pq)上n次典型本原多项式,并且(f(x)mod p,g(x)mod p)在Z/(p)上0-独立,那么当(p,q,n)满足不等式qn-1>qn/2×gcd((pn-1)/(p-1),qn-1)时,则由f(x)和g(x)生成的本原序列簇是模2互异的.当3￡p<q￡10,000,2￡n￡19时,实验结果显示超过99.99%的(p,q,n)满足上述不等式.进一步,基于Z/(M)上偶猜想,我们将Z/(pq)上本原序列簇模2互异性的结论推广到Z/(M)上.(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2014-04-22）
熊海,屈龙江,李超[6]（2014）在《环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果》一文中研究指出令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2014年04期）
邱杰,邱丽原[7]（2013）在《本原M序列二相编码雷达灵巧噪声干扰研究》一文中研究指出基于利用前沿波形,通过预测超前获取雷达信号完整波形进而实施灵巧噪声干扰,提高干扰能量利用效率的目的,对采用由n级移位寄存器产生的本原M序列的二相编码雷达的编码预测问题进行了研究。给出了监测全零子序列,进而利用获得的最多前2n+2个码元,解n元线性方程组,预测获得完整M序列的方法。(本文来源于《电讯技术》期刊2013年09期）
毛竞,朱宣勇,戚文峰[8]（2013）在《环Z/(2~e-1)上本原序列还原算法研究》一文中研究指出通过建立非线性方程组的方法,给出一个还原算法,它只需要信息量长度的比特序列就可以还原整体序列;通过分析非线性方程组构建的计算量和方程项数的膨胀情况,给出了还原难度的定性评估;另外还给出一个基于最小次数项的二元域上非线性方程组的求解算法。(本文来源于《信息工程大学学报》期刊2013年02期）
郑群雄[9]（2013）在《整数剩余类环上本原序列压缩导出序列的保熵性》一文中研究指出在欧洲NESSIE计划和eSTREAM计划的带动下,采用非线性驱动部件已成为当前序列密码设计的一个明显趋势.相应地,有关非线性序列的设计与分析自然成为当前序列密码领域研究的一个重要课题.由于整数的进位运算,整数剩余类环上的线性递归序列（简称环上序列）天然蕴含丰富的非线性结构.按照压缩方式的不同,先后提出了两类基于环上序列的非线性序列模型,即权位压缩导出序列和模压缩导出序列.本文分析这两类非线性序列的性质,旨在为它们进一步的应用提供理论支撑和技术参考.设pe是奇素数方幂, f(x)是Z/(p~e)上的强本原多项式, a=a_0+a_1p++a_(e-1) p~(e-1)是由f(x)生成的本原序列, η(x_0, x_1,…, x_(e-2))是Z/(p)上的e-1元多项式函数.本文第一部分研究形如a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))的权位压缩导出序列的局部保熵性,进一步挖掘这类非线性序列的信息分布规律,得到了如下结论:1.若η的x_(e-2)~(p-1) x_1~(p-1)x_0~(p-1)项系数不为(-1)~e(p+1)/2,则对任意的s∈Z/(p)和k∈(Z/(p)),序列a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))在时刻集{t≥0|α(t)=k}上元素s的分布包含了压缩前序列a的所有信息,即若存在由f (x)生成的两条本原序列a和b,使得a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))和b_(e-1)+η(b_0, b_1,…, b_(e-2))在时刻集{t≥0|α(t)=k}上元素s的分布是一致的,则a=b,其中α是Z/(p)上由f(x)和a_0唯一确定的m-序列.此外,还说明了条件中η的x_(e-2)~(p-1) x_1~(p-1)x_0~(p-1)项系数不为(-1)~e (p+1)/2以及k∈(Z/(p))*都是必需的,否则存在反例.本文第二部分研究环Z/(M)上本原序列及其模压缩导出序列的元素分布性质,其中M是无平方因子的奇合数.该部分内容既是对环上序列基础理论的进一步补充,也是第叁部分Z/(M)上模压缩导出序列保熵性研究的基础,得到了如下主要结论:2.利用指数和估计,给出了Z/(M)上任意n阶本原序列包含Z/(M)中所有元素的一个充分条件.理论分析表明对任意给定的M,当n充分大时,该充分条件总是成立的.实验进一步显示,对绝大部分的M而言,当n≥7时即可保证该条件成立.3.估计了Z/(M)上n阶本原序列的模2压缩导出序列在长为L=「μ·T」的一个序列段内0,1出现的频率,其中T是压缩前本原序列的周期,0<μ≤1是任意给定的常数.然后基于此估计说明,对任意给定的M和μ,当n稍大时,0,1出现的频率的偏差约为1/M.但是这种不平衡性并不影响Z/(M)上模2压缩导出序列的密码应用,只要引入少量的异或运算,0,1之间的这种不平衡性很容易降到不可区分的程度.4.给出偶元素出现的猜测:即Z/(M)上的任意1阶本原序列必含有非0偶元素.实验显示,当15≤M <300,000时,该猜想总是成立的.利用指数和及若干数论函数估计,本文给出了该猜想的部分证明:即存在无平方因子奇整数集的一个渐近密度为1的子集,使得该猜想总是成立的.本文第叁部分研究Z/(M)上模压缩导出序列的保熵性.设f(x)是Z/(M)上的n次本原多项式,整数H <M并且含有一素因子与M互素.若对任意由f(x)生成的两条本原序列a和b,都有a=b当且仅当a≡b (mod H),则称由f (x)生成的本原序列是模H保熵的.保熵性对模压缩导出序列的应用具有尤为重要的意义,因此自然成为研究的焦点.此部分本文取得的主要结论如下:5.当M=pq是两个不同奇素数乘积时,给出了Z/(pq)上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个新的充分条件.虽然该结论未能完全涵盖2009年陈华瑾等所给出的结论,但与其相比,该结论所能涵盖的本原多项式的比例却得到了大大的提高.6.具有模2保熵性的Z/(2~e-1)上的本原序列被认为特别适合用于构建序列密码的驱动部件.当e∈{4,8,16,32,64}时,本文证明了若Z/(2~e-1)上的n次本原多项式f(x)生成的任意本原序列均包含Z/(2~e-1)中的所有元素,则由f(x)生成的本原序列是模2保熵的.由第二部分元素分布的估计可知,当7≤n≤10000时,所述模2保熵性总是成立的.7.当M是无平方因子的奇合数时,给出了Z/(M)上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的首个充分条件.满足该充分条件的本原多项式集合的大小与第二部分中元素分布的研究密切相关.实验分析进一步显示,该集合涵盖了Z/(M)上绝大部分的n次本原多项式.8.当M是无平方因子的奇合数时,证明了若Z/(M)上的本原多项式f (x)生成的任意本原序列均包含Z/(M)中的所有元素,则由f(x)生成的本原序列是模H保熵的,其中H被4整除或者H含有一个奇素数因子与M互素.最后,本文给出了Z/(2~e-1)上本原序列快速生成的若干思考.通过分级多点反馈以及巧用分配律等技巧,有效地提高了Z/(2~e-1)上本原序列的软件生成效率.(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2013-04-15）
毛竞[10]（2013）在《环Z/（2~e-1）上本原序列还原算法及平移不等价性研究》一文中研究指出整数剩余类环Z/(2e1)上本原序列是一类具有重要密码应用价值的伪随机序列.由于存在循环进位关系, Z/(2e1)上本原序列输出的比特序列具有丰富的非线性结构、优良的周期特性和比特等价保熵性.作为序列的驱动源,该类序列已经成功应用于ZUC密码算法.2011年, ZUC算法正式成为4G移动通信（LTE）国际加密标准. Z/(2e1)上本原序列已经成为序列密码重要的研究对象.本文重点研究了该类序列的还原问题和平移不等价性,主要成果和创新点如下:1.就Z/(2e1)上本原序列的还原问题,本文给出一个由部分比特序列还原整体序列的理论还原算法,该算法只需要最短长度的已知比特序列.通过精确刻画整数模2e1产生的循环进位关系,得到了比特序列和整体序列的简洁对应关系,并由此建立了不同比特序列之间的一系列非线性方程,完成了比特序列之间复杂非线性关系的公式表达.基于此,本文将序列的还原问题转化为二元域上非线性方程组的建立和求解问题.求解该非线性方程组即可获得整体序列的初态,从而还原出整体序列.2.提出并研究了Z/(2e1)上本原序列的严格平移不等价问题.严格平移不等价性,为Z/(2e1)上安全序列的选取提供参考依据.在基于字的密码算法设计中,若不同比特序列是平移等价的,那么由一条比特序列可以相对容易地追溯到另一条,这给比特序列的同时使用带来了潜在的威胁.如果本原序列是严格平移不等价的,即:同一条本原序列的任两条比特序列都平移不等价,那么部分比特的泄露不会对其它比特造成直接的影响.对于Z/(2e1)上序列平移不等价判定问题,本文得到了一个简化判定方法.基于该方法,就e是2的方幂和素数两种情形,分别给出了严格平移不等价性质成立的充要条件.利用该条件,根据2e1的分解形式和本原多项式参数情况,可以容易判定Z/(2e1)上本原序列的平移不等价特性.进一步,得到了典型应用需求下(e取计算机字长), Z/(2e1)上本原序列严格平移不等价性的完整结果,为序列的选取提供了参考依据.结果表明:当e=2h, h=6,7,…,13时或当e=4且本原多项式次数为偶数时, Z/(2e1)上本原序列比特序列之间是严格平移不等价的；当e=2,8,16,32时或e=4且本原多项式次数为奇数时, Z/(2e1)上本原序列的比特序列之间只有半周期平移等价,其它平移跨度下都是平移不等价的.(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2013-04-15）
本原序列论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
令A(2n)表示基数为n的本原序列A(2n)的集合.本文考虑了A∈A(2n)中元素倒数之和的上界,并得到当n→∞时,max A∈A(2n)sum from n=1 to (i=1)(1/(a_i)=log3+O(1/(n~(log_3 2)))).本文亦找到了一些关于|A(2n)|的有趣性质.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
本原序列论文参考文献
[1].孙翔宇,陈华瑾,朱宣勇.整数剩余类环上本原序列在Garner分解下最高权位的保熵性[J].密码学报.2019
[2].陈小航,蔡天新,钟豪.关于本原序列的基数及倒数之和（英文）[J].数学进展.2018
[3].孙霓刚,汪伟昕.环Z/(p~eq)上本原序列模整数的保熵性[J].常州大学学报(自然科学版).2017
[4].程源,戚文峰,郑群雄,杨东.环Z/(p~2q)上本原序列的模2保熵性[J].信息工程大学学报.2015
[5].杨东.环Z/(2~e-1)上本原序列簇的模2互异性及相关问题研究[D].解放军信息工程大学.2014
[6].熊海,屈龙江,李超.环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果[J].中国科学:数学.2014
[7].邱杰,邱丽原.本原M序列二相编码雷达灵巧噪声干扰研究[J].电讯技术.2013
[8].毛竞,朱宣勇,戚文峰.环Z/(2~e-1)上本原序列还原算法研究[J].信息工程大学学报.2013
[9].郑群雄.整数剩余类环上本原序列压缩导出序列的保熵性[D].解放军信息工程大学.2013
[10].毛竞.环Z/（2~e-1）上本原序列还原算法及平移不等价性研究[D].解放军信息工程大学.2013
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