针对三维扩散方程满足保正性的非线性有限体积格式研究

论文摘要

本文针对三维扩散方程,构造了一种新的非线性保正有限体积格式。首先,给出了三维四面体网格上只含有单元中心未知量的非线性有限体积格式,该格式具有保正性。在格式构造过程中,需借助面中心未知量和单元节点未知量作为辅助未知量,为得到单元中心型有限体积格式,需要消去辅助未知量。我们通过对节点加以适当约束,消去节点未知量,同时根据局部守恒性,用单元中心未知量组合的形式来逼近面中心未知量,该方法满足保正性要求。最后,在随机四面体网格上,分别给出了具有光滑和间断扩散系数的数值算例,结果显示,该格式可以保证数值解获得近似二阶的精度,而且通量也能够获得高于一阶的精度,强健高效。格式构造的难点在于因为是针对三维扩散方程进行数值求解,其空间几何结构较二维情形更复杂,致使格式的设计更为困难、计算量更大;创新之处在于构建非线性两点通量时,本文通过巧妙引入参数消除已有格式对于辅助未知量的非负性假定,该方法仍然满足格式的保正性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   §1.1 背景概述
•   §1.2 保正有限体积格式的研究进展
•   §1.3 本文主要工作
• 第二章 格式的构造
•   §2.1 问题和注释
•   §2.2 保正离散格式的建立
•     §2.2.1 内部面上两点通量表达式
•     §2.2.2 边界面上两点通量表达式
•     §2.2.3 保正离散格式
•   §2.3 辅助未知量的处理
•     §2.3.1 网格节点未知量的处理
•     §2.3.2 面中心未知量的处理
•   §2.4 离散系统
•     §2.4.1 性质与求解
•     §2.4.2 保正性说明
• 第三章 数值算例
•   §3.1 连续问题算例
•     §3.1.1 标量扩散系数情况
•     §3.1.2 张量扩散系数情况
•   §3.2 间断问题算例
•     §3.2.1 标量扩散系数情况
•     §3.2.2 张量扩散系数情况
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高小斐

导师: 来翔

关键词: 保正性,四面体网格,三维扩散方程,有限体积格式

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东大学

分类号: O241.8

总页数: 57

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