环状玻色-爱因斯坦凝聚体超流性质的理论研究

论文摘要

随着对冷原子及其囚禁技术的发展,环状玻色-爱因斯坦凝聚体已经在探索超流性质的研究中取得了一系列的成就,尤其是观测迟滞现象和流-相位关系的实验被认为是在研制类超导量子干涉仪的原子器件方面取得的重要进展。本文基于Gross-Pitaevskii方程的雅可比椭圆函数解析解,对环状玻色-爱因斯坦凝聚体的超流性质进行了系统的研究,内容涉及超流衰减的临界速度、迟滞现象、流-相位关系、相变等。Gross-Pitaevskii方程描述了玻色-爱因斯坦凝聚体的基本性质,我们将它的一种解析解,推广到周期性边界条件的情况,发现不同绕数的拓扑旋转态的定态解呈现出对称性和周期性特点;同时对实验室参考系和旋转参考系中物理量的关系进行了讨论。根据旋转参考系中化学势的“燕尾”结构,我们可以得到超流衰减的临界速度以及迟滞回路的面积;研究表明迟滞现象是超流特性的表现,而这一特性来源于非线性相互作用,随着非线性相互作用的增大或势垒高度的降低,迟滞回路的面积将变大,由此可以得到迟滞现象存在的参数范围。利用解析解,我们更深入地理解了美国NIST实验小组关于环状玻色-爱因斯坦凝聚体中迟滞和流-相位关系等现象的观测,在没有任何拟合参数的情况下,解析解的结果与实验测值在迟滞回路面积随势垒高度变化等方面定性吻合;而通过粒子数损失对非线性作用强度进行修正后,在迟滞曲线的斜率与面积、流-相位关系曲线等方面,解析解与实验结果的吻合度大大提高。同时我们也尝试用Leggett的玩具模型去理解迟滞现象的物理本质。在研究弱连接环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的流-相位关系方面,我们的解析结果表明存在单值和多值的流-相位关系,这和开放边界时的结果基本相同;但同时周期性边界条件和有限尺寸的影响,使得在势垒较高时只允许有平面波解的正弦函数流-相位关系,而在势垒为零时,流-相位关系并不是余弦函数的形式。我们针对环状玻色-爱因斯坦凝聚体,给出了不同类型流-相位关系存在的参数范围,并和实验结果进行了对比。受双阱中冷原子迟滞现象实验的启发,我们发现在某些特殊转速下,环状玻色-爱因斯坦凝聚体的序参量随势垒高度的变化呈现叉式分岔,伴随着会发生在两个不同拓扑旋转态间的宇称对称破缺的连续量子相变,初步的结果表明,这是一个二阶量子相变。在临界势垒高度和临界转速处,两个平面波解的化学势在连接处表现为尖点突变,体现出了拓扑量子相变的特征。而当势垒高度为零时,同一拓扑旋转态的平面波解和孤子解之间能够发生二阶量子相变;但当势垒高度不为零时,这个相变不会发生,而且化学势的分岔类型也会发生变化。总之,利用Gross-Pitaevskii方程的解析解,我们能够解释环状玻色-爱因斯坦凝聚体的超流特性,能够帮助我们更好地理解这个简单系统中所包含的丰富的物理图像,并为深入理解超流现象以及相关的物理奠定了基础。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 玻色-爱因斯坦凝聚和超流
•   1.2 环状玻色-爱因斯坦凝聚体的相关研究
•     1.2.1 在均匀环状势阱中的实验研究
•     1.2.2 弱连接环状玻色-爱因斯坦凝聚体的实验研究
•     1.2.3 环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的理论研究
•   1.3 本文的工作
• 第二章 Gross-Pitaevskii方程及其解析解
•   2.1 引言
•   2.2 环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的解析解
•     2.2.1 理论模型
•     2.2.2 Gross-Pitaevskii方程在伽利略变换下的协变性
•     2.2.3 Gross-Pitaevskii方程定态解的解析形式及约束条件
•     2.2.4 两个参考系中各物理量的关系
•     2.2.5 Gross-Pitaevskii方程定态解的特点
•   2.3 开边界玻色-爱因斯坦凝聚体通过有限高势垒时的隧穿解
•     2.3.1 理论模型和解析解
•     2.3.2 超声速解和亚声速解
•     2.3.3 非线性对隧穿解的影响
•   2.4 小结
• 第三章 环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的迟滞现象
•   3.1 引言
•   3.2 能谱的“燕尾”结构
•   3.3 对迟滞实验的理解及结果对比
•     3.3.1 对迟滞实验的理解
•     3.3.2 理论值和实验值的对比
•   3.4 Leggett的玩具模型
•   3.5 小结
• 第四章 环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的流-相位关系
•   4.1 引言
•   4.2 流、相位和相位差的含义
•   4.3 流-相位关系的理论研究结果
•   4.4 与流-相位关系实验的结果对比
•   4.5 小结
• 第五章 环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的相变
•   5.1 引言
•   5.2 宇称对称破缺的连续量子相变
•   5.3 平面波解和孤子解的相变与分岔
•   5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张秀荣

导师: 李卫东

关键词: 环状玻色爱因斯坦凝聚体,解析解,迟滞,相变,流相位关系

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 山西大学

分类号: O469

总页数: 119

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