论文摘要
不确定性普遍存在于自然世界、工程系统和我们的社会生活中。在现实世界中,许多优化模型中的参数具有不确定性,因此不确定优化研究非常重要。当前,鲁棒优化成为处理不确定优化问题最有效的方法之一,且越来越流行。本文主要借助非线性标量化、集优化和像空间分析等工具研究了鲁棒优化问题鲁棒解的相关概念及其鲁棒最优性条件。针对不确定标量优化问题,定义了两种鲁棒对应并研究了各种鲁棒对应下的最优性刻画;对于不确定多目标优化问题,引入了三类鲁棒有效性概念,并在像空间分析框架下研究了向量化模型和集序意义下的鲁棒有效性。全文共分为七章,具体如下:第一章,首先回顾了优化问题的研究背景以及鲁棒优化问题的研究现状和最新进展。随后,介绍了两类著名的非线性标量化函数及其应用,集序和集优化的产生和发展,阐述了像空间分析方法的基本特征,其在优化问题中的研究内容以及现状分析。最后,介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章,介绍了本文所用到的一些符号、定义,两类非线性标量化函数:Gerstewitz函数和定向距离函数和它们的性质,以及常用的集序关系、像空间分析方法中像问题及(正则)弱分离函数定义。第三章,考虑标量鲁棒优化问题的鲁棒对应及探索与多目标优化的关系。基于多目标优化中的Benson标量化方法和弹性约束方法,提出了两类鲁棒对应并分别定义了鲁棒解。通过选取合适的参数与集合,这些概念能表示为非线性标量化方法的特殊情形,并应用于投资中的风险估计问题。随后,引入(无)约束多目标优化问题并探讨了与鲁棒优化问题的关系,即标量鲁棒优化问题的最优解是多目标优化问题的弱有效解,且在唯一性假设下是有效解。第四章,考虑不确定多目标优化问题在集序意义下的鲁棒有效性。通过替换Minmax、Minmax certainly和Minmax certainly nondominated三种序关系,提出了集序意义下的三类鲁棒有效性概念并给出了相应的解释。随后,讨论了三者之间的相互关系以及揭示了它们与已有鲁棒有效性的关系。最后,运用这些新概念处理旅游目的地选择问题。第五章,借助像空间分析方法,研究了一般标量鲁棒优化问题的各种鲁棒性刻画。在适当假设下,通过引入不确定问题的校正像或鲁棒对应问题的像,针对不同鲁棒性概念刻画了对应的鲁棒解,提供了处理不确定优化问题的统一方法。此外,借助线性和非线性正则弱分离函数,导出了鲁棒最优性条件,尤其鞍点型充分最优性条件。为了验证所得结论的有效性,将其应用于最短路径问题。第六章,基于像空间分析框架,刻画集序意义下和向量模型下的多目标鲁棒有效性。运用几种集序关系的线性和非线性标量化结果,在标量化像空间中引入合适子集来刻画上集序、下集序、集序和Certainly序的鲁棒解。随后,通过引入原始不确定问题的校正像和鲁棒对应的选择校正像,建立了向量模型下分离与鲁棒有效性的等价关系。借助线性向量和标量分离函数,导出了Lagrangian型充分鲁棒最优性条件。最后,在适当假设下,运用非线性分离函数得到Lagrangian型必要鲁棒最优性条件。第七章,对本文的主要内容进行了总结,提出了一些值得研究和探讨的问题,并介绍了鲁棒优化在神经网络中的应用前景。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 魏宏智
导师: 陈纯荣
关键词: 鲁棒优化,像空间分析,非线性标量化,集优化,最优性条件
来源: 重庆大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 重庆大学
分类号: O224
总页数: 143
文件大小: 3723K
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