超短激光脉冲模型的全局吸引子

论文摘要

本文主要研究带有非局部项非线性项的Schr（?）dinger方程在强拓扑H1（Ω）中全局吸引子的存在性问题,进一步研究了吸引子的正则性问题,即,当f∈ C2时,A（?）H2（Ω）.该方程来源于超短激光脉冲模型.本文主要采用先验估计方法,分别证明了非线性Schr（?）dinger方程解的存在唯一,性和半群{S（t）}+t≥0的渐近一致紧,最终得到吸引子的存在性.全文共分为四个部分:·第一章,主要介绍Schr（?）dinger方程的背景来源,证明吸引子存在性相关的预备知识,以及本文的主要结果.·第二章,建立时间一致先验估计证明非线性Schr（?）dinger方程解的存在唯一性,进一步得到解算子半群{S（t）}t≥0在H1中吸收集的存在性.·第三章,引入非线性Schr（?）dinger方程解u（x,t）的分解,解u（x,t）的分解包含高频部分和低频部分.其中,高频部分又可分解为两个部分,包括正则部分和范数较小的部分.当t → ∞时,范数较小的部分在H1中趋于零.首先用Galerkin近似和Cauchy-Lipschitz定理可得Zm（x,t）在某个时间下存在,然后利用先验估计方法得到Zm（x,t）在全局时间下的存在性,再由m → ∞可得解u（x,t）正则部分的存在性.最后通过建立时间一致先验估计得到u（x,t）的高频部分和正则部分差的长时间渐近性.·第四章,建立S1（t）u0（x）=y（x,t）+Z(x,S2（t）u,S2（t）-Z（x,t）-Z（x,t）,将u（x,t）分解成如下形式:u（x,t）=u（x,t）+w（x,t）=y（x,t）+Z（x,w（x,t）,=z（x,t）-Z（x,t）.其中,当t≥ t0时,t）是光滑的.当 t → ∞时,有w（x,t）→ 0,可得到{S（t）}t≥0是渐近一致紧的.最后可得由非线性Schr（?）dinger方程定义的半群{S（t）}t≥0在H1中有紧的全局吸引子A.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 总述
•   1.1 引言
•   1.2 预备知识与主要结果
•     1.2.1 预备知识
•     1.2.2 本文主要结果
•   1.3 创新之处及方法
•   1.4 符号说明
• 第2章 解的存在唯一性和吸收集
•   2.1 引言
•   2.2 解的存在唯一性
• 第3章 半群的分解
•   3.1 分解
•   3.2 Z的存在性结果
•   3.3 进一步的先验估计
•   3.4 长时间下比较z和Z
• 第4章 全局吸引子
• 1中存在吸引子'>  4.1 在H¹中存在吸引子
•   4.2 吸引子的正则性
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏娟

导师: 朱朝生

关键词: 非线性方程,全局吸引子,正则性,正交分解

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,物理学,无线电电子学

单位: 西南大学

分类号: O175;TN24

总页数: 40

文件大小: 1230K

下载量: 9