导读:本文包含了退化扩散论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Keller-Segel模型,线性扩散,非线性扩散,整体光滑
退化扩散论文文献综述
李悦[1]（2018）在《具有线性扩散或退化扩散的Keller-Segel模型解的性质》一文中研究指出本文主要研究Keller-Segel模型解的性质,主要包括抛物-抛物Keller-Segel方程组解的L∞估计和具线性扩散的Keller-Segel模型解的整体光滑性.首先,应用||▽c||L∞(Rn)的有界性和Moser迭代技巧证明具有线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型弱解的L∞估计.这里的创新之处是精确计算出|▽c||L∞(Rn)的上界估计式中系数的显式形式.接下来,利用具线性扩散的Keller-Segel模型解L∞模的有界性去证明该模型解的整体光滑性.最后,对于带有扩散指标2n/2+n<m<2-2/n的退化抛物-抛物Keller-Segel模型,应用Moser迭代去证明弱解的L∞模关于时空的一致有界性.与具线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型相比,有两个不同之处:一方面,需要利用退化扩散项去平衡非线性集中项;另一方面,退化情形得出的解的L∞有界性结果强于线性扩散模型的结论,这里的界是关于时空的一致界.(本文来源于《辽宁大学》期刊2018-05-01）
李术新[2]（2017）在《具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性》一文中研究指出本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的最佳初始临界s*> 0,它是依赖于空间维数,系统参数及初始质量.本论文证明了当初值满足相同的最佳初始条件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2< s*时,抛物-抛物Keller-Segel方程组在扩散指标2n/2+n& < m < 2 - 2/n下存在整体弱解.这里主要应用Sobolev不等式的最佳常数来确定弱解存在性的最佳条件,它不同于抛物-椭圆情形(最佳初始临界来自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数).具体地,首先构造了一个保持自由能耗散的逼近问题;然后对逼近问题解做一致估计;最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论,进而给出弱解的存在性.(本文来源于《辽宁大学》期刊2017-04-01）
洪亮[3]（2016）在《具退化扩散与非局部性聚集的Keller-Segel方程》一文中研究指出本文考虑如下具有退化扩散与非局部聚集的Keller-Segel方程本文研究模型解的性态,包括弱解的整体存在与唯一性,以及弱解的有限时刻b1ow-up.全文分以下五个章节：第一章简述模型的背景及研究现状.第二章讨论在一般条件下模型解的性态.证明了对存在常数Cdm>0,使得如果初值么弱解整体存在；如果初始自由能泛函满足F[u0]<0(蕴含那么弱解有限时刻blow-up.此外,还得到整体弱解的衰减估计.第叁章限制在指标范围进一步讨论解的整体存在性与有限时刻blow-up,在该指标范围建立区分解整体存在与有限时刻blow-up的最佳临界.最佳临界的证明依赖于自由能泛函与HLS不等式之间的关系.第四章讨论弱解的唯一性,利用最优传输方法,得到在Wasserstein距离意义下整体弱熵解的稳定性与唯一性.第五章给出本文主要结果的总结以及未来工作的展望.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-09-11）
蔡志权[4]（2016）在《求解奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分格式及网格自适应方法》一文中研究指出研究奇异退化扩散反应方程解的爆破时间和爆破空间位置,具有重要的理论意义和实际应用价值.对此类方程的求解已经发展了许多数值算法.就目前的研究现状而言,主要是基于均匀网格上实施的,或者是基于低精度格式的自适应算法实施的,而关于奇异退化扩散反应方程的高精度紧致差分格式及网格自适应方法的研究非常少见.利用非均匀网格上的高精度紧致差分格式求解梯度变化较大的问题时,其计算精度相对于均匀网格的高精度紧致差分格式具有明显的优势.本文首先利用截断误差余项修正法建立了一维奇异退化扩散反应方程在非均匀网格上的高阶紧致差分格式,根据推导过程可知其时间具有二阶精度,空间具有叁阶至四阶精度,网格是两层叁点模版,可直接利用追赶法进行求解.在爆破点处温度关于时间的导数会产生大幅度的跳跃,本文利用等分布原理建立了时间和空间的网格自适应方法.由于网格产生了移动,所以利用线率对新旧网格上的函数值进行传递.并将方法从一维问题推广到高维问题.最后通过具有精确解的数值算例验证了本文方法的精确性和稳定性,再应用本文方法对爆破问题进行数值模拟,并与已有的数值结果进行比较,发现本文计算结果与文献中的数值结果相吻合.(本文来源于《宁夏大学》期刊2016-05-01）
周双双[5]（2015）在《一类带局部化源的混合耦合退化扩散方程组解的Fujita指标》一文中研究指出非线性退化反应扩散方程式是近年来研究的热点问题,本文主要研究一类带有局部源和局部化源耦合的退化抛物方程组,利用上下解方法,得到了其解的Fujita指标为∧C=∞.(本文来源于《考试周刊》期刊2015年75期）
张永玲[6]（2015）在《基于退化扩散下的图像处理反问题》一文中研究指出作为信号处理的一个分支,数字图像处理在天文学、医学、遥感、纳米技术、安全检查以及视觉心理学等应用科学领域中有重要应用。一般的来说,图像处理的主要内容包括图像降噪、图像去模糊、图像修复和图像分割。传统的图像复原方法多建立在线性系统的方法之上,如Wiener去卷积滤波方法、小波分析、带约束的最小二乘法等等,这些方法的核心都是构造某种恰当的线性滤波器。从上世纪90年代开始,偏微分方程方法开始应用于图像处理,并迅速发展成为一个新兴的交叉学科分支。本文考虑一类基于退化扩散下的图像处理反问题,主要研究利用模糊的观测图像重构原始的清晰图像。与通常的基于各向同性的热传导扩散不同,这里的扩散系数是变化的,且允许在区域边界处退化为零。这使我们可以同时兼顾各向异性扩散和缓慢扩散两种情形,但同时也为理论分析和数值模拟带来了本质性困难。本文可分为以下五个章节：第一章是文章的绪论,主要简述了偏微分方程反问题的一些研究背景和有价值的国内外研究动态,尤其对近年来反问题在图像处理中的应用做了详细介绍。第二章,首先,文章给出了图像去模糊的模型方程：f=u+η,其次,用正则化的方法推导出一个非线性的椭圆方程；最后,为了便于分析,将其转化为一个与时间有关的抛物型方程。第叁章给出了一个退化的抛物型方程并用最优控制方法进行了讨论。§3.1提出了要解决的问题P。§3.2经过对问题的分析,将问题P转化成了一个最优控制问题。§3.3证明了控制泛函极小元的存在性。§3.4得到了最优解所要满足的必要条件。§3.5根据解满足的必要条件证明了最优解的两个重要性质。§3.6本章小结。第四章主要是在理论分析的基础上对所提出的问题做了数值模拟。§4.1建立了抛物型方程的有限差分格式。§4.2提出了Landweber迭代法并写出了相应的迭代步骤。§4.3运用MATLAB实现了从原始图像到模糊图像再到重构图像的数值计算,并分析了不同参数下的不同重构效果。§4.4对本章做了小结。第五章是总结与展望部分。对问题P来说,理论分析已经完成,寻找最好的迭代法使所要去模糊的图像达到最好的重构效果便是我们今后努力的方向。当然本文所研究的都是灰度图像,对复杂图像的研究将是后续的主要工作,这样对反问题理论分析的难度就加大了。(本文来源于《兰州交通大学》期刊2015-04-01）
肖云龙,刘冠琦,王玉文[7]（2014）在《具有退化扩散系数It过程的Girsanov定理及其应用》一文中研究指出对具有退化扩散系数的It过程,利用扩散系数矩阵的Moore-Penrose广义逆,给出Girsanov定理的一种便于应用的表述形式.应用此结果,给出具有有界随机漂移,退化而确定扩散的金融市场具有无套利机会的判据,此判据方便于应用.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年13期）
张秋云[8]（2013）在《具有梯度项的退化扩散方程解的爆破时间下界》一文中研究指出本文主要研究了具有梯度项的退化扩散方程其中q>1,p,r,s,μ>0,r+s≥1,Ω为R3中的有界光滑区域,初值u0∈C0(Ω),且满足相容性条件：即u>0于Ω；u=0于aΩ.主要研究结果是通过比较原理确定解在测度意义下有限时间内爆破,并运用微分不等式的方法得到爆破时间下界的估计.(本文来源于《大连理工大学》期刊2013-06-06）
黄小萍,曾有栋[9]（2013）在《一类带退化扩散的哈密尔顿-雅克比方程组的适定性》一文中研究指出讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密尔顿-雅克比方程组tu-div(|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,tv-div(|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2的弱解性质,其中ΩRN是有界区域,qi>max{(p1-1),(p2-1)},pi>2,i=1,2.研究结果得到关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,以及(ut,vt)的正则性结论.(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
杨新建[10]（2007）在《多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数》一文中研究指出设B(t)=(B(t))=(B_1(t),B_2(t),…,B_N(t))为N维Brown运动,设α(x)= (α_(ij)(x),1■i■d,1■j■N),β(x)=(β_i(x),1■i■d),x∈R~d,1■d■N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c_0>0,使得对每个x∈R~d,a(x)=α(x)α(x)~*的每个特征根都不小于c_0.设dX(t)=α(X(t))dB(t)+β(X(t))dt,设d■3.可以证明P(ω:DimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,■E∈β[0,∞))=1这里X(E,ω)={X(t,ω):t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω)):t∈E},DimF表示F的Packing维数.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2007年05期）
退化扩散论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的最佳初始临界s*> 0,它是依赖于空间维数,系统参数及初始质量.本论文证明了当初值满足相同的最佳初始条件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2< s*时,抛物-抛物Keller-Segel方程组在扩散指标2n/2+n& < m < 2 - 2/n下存在整体弱解.这里主要应用Sobolev不等式的最佳常数来确定弱解存在性的最佳条件,它不同于抛物-椭圆情形(最佳初始临界来自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数).具体地,首先构造了一个保持自由能耗散的逼近问题;然后对逼近问题解做一致估计;最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论,进而给出弱解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
退化扩散论文参考文献
[1].李悦.具有线性扩散或退化扩散的Keller-Segel模型解的性质[D].辽宁大学.2018
[2].李术新.具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性[D].辽宁大学.2017
[3].洪亮.具退化扩散与非局部性聚集的Keller-Segel方程[D].大连理工大学.2016
[4].蔡志权.求解奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分格式及网格自适应方法[D].宁夏大学.2016
[5].周双双.一类带局部化源的混合耦合退化扩散方程组解的Fujita指标[J].考试周刊.2015
[6].张永玲.基于退化扩散下的图像处理反问题[D].兰州交通大学.2015
[7].肖云龙,刘冠琦,王玉文.具有退化扩散系数It过程的Girsanov定理及其应用[J].数学的实践与认识.2014
[8].张秋云.具有梯度项的退化扩散方程解的爆破时间下界[D].大连理工大学.2013
[9].黄小萍,曾有栋.一类带退化扩散的哈密尔顿-雅克比方程组的适定性[J].华侨大学学报(自然科学版).2013
[10].杨新建.多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数[J].系统科学与数学.2007
标签：Keller-Segel模型; 线性扩散; 非线性扩散; 整体光滑;