组合结构中不交树及其应用

论文摘要

组合数学是应用数学的一个重要分支,而组合结构是组合数学研究的核心问题。不交树作为一种特殊的组合结构,近年来吸引了众多国内外专家的关注。本篇论文将着重讨论不交树的下述两方面问题。1)本文讨论了不交树与相关组合结构的关系。首先,利用不交树的(l,r)表示,建立了不交树与平面树之间的对应关系;其次,运用Hough给出的算法,研究了不交树与连通不交图的对应关系;再次,应用不交树的分解与融合算法,构造了不交树与匹配的对应关系;最后,根据不交树与平面树之间的旋转对应关系,间接给出了不交树与三元树之间的对应关系。2)本文研究了不交树在组合等式中的应用。首先,利用不交树与连通不交图的对应关系,得到了给定下降边的不交树的生成函数并讨论了该生成函数的系数;其次,应用不交树与匹配的对应关系,阐述了边数为n、k个下降边的不交树的计数以及在k?1时,边数为n、k个下降边、i个叶子的不交树的计数;最后,根据不交树与三元树的对应关系,给出了一些组合恒等式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 本文主要研究内容
•   1.3 本文安排
• 第2章 不交树与其它组合结构的联系
•   2.1 不交树与平面树
•   2.2 不交树与连通不交图
•   2.3 不交树与匹配
•   2.4 不交树与三元树
•   2.5 本章小结
• 第3章 不交树在组合等式中的应用
•   3.1 利用不交树与不交图的关系证明组合等式
•   3.2 利用不交树与匹配的关系证明组合等式
•   3.3 利用不交树与三元树的关系证明组合等式
•   3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘浩

导师: 吕仑

关键词: 不交树,平面树,连通不交图,匹配,三元树

来源: 河北科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北科技大学

分类号: O157

DOI: 10.27107/d.cnki.ghbku.2019.000236

总页数: 47

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