两类具有接种的随机SVIR流行病模型的动力学行为研究

论文摘要

流行病的传播对人类的健康和社会的稳定带来了很大的危害.流行病动力学方法是研究流行病传播特点的重要方法之一,这种方法在预防和控制流行病传播方面具有重要的理论和应用价值.流行病动力学方法通过建立能够较为准确的描述流行病传播特点的流行病动力学模型,利用各种数学理论和方法来研究模型的动力学行为,从而为预防和控制流行病的发生和蔓延提供理论依据.接种是用来预防和控制流行病的传播的重要措施.同时,考虑到环境变化的随机性和不可测性,故本文建立了两类具有接种的随机SVIR模型,应用随机微分方程理论研究该系统的动力学行为.本文分为如下四章:第一章,我们介绍了流行病模型的研究背景和研究意义,并给出了与本文相关的一些基本定义和预备知识.第二章,我们研究了一类带有非线性感染率的SVIR流行病模型的动力学行为,首先,我们讨论了系统解的全局正性,分析了系统疾病消失与持久.进一步,给出了该随机系统存在平稳分布的条件,证明了周期随机SVIR模型中非平凡周期解的存在性.最后,利用数值模拟验证了所得结论的正确性.第三章,我们分析了具有高阶随机扰动项的SVIR模型的动力学行为,通过构造合适的Lyapunov函数,首先讨论了模型全局正解的存在性,分析了该系统存在平稳分布的条件;进一步,证明了带有周期系数的SVIR模型中非平凡周期解的存在性;最后用数值模拟验证了所得结论的正确性.第四章,我们对本文进行了总结,并指出本论文的不足之处和下一步的研究工作.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文主要工作
•   1.3 预备知识
• 第二章 非线性感染率下的随机SVIR传染病模型研究
•   2.1 生物背景及模型建立
•   2.2 解的全局正性
•   2.3 疾病的消失与持久
•   2.4 平稳分布的存在性
•   2.5 非平凡周期解的存在性
•   2.6 数值模拟
•   本章小结
• 第三章 带有高阶扰动项的随机SVIR传染病模型的研究
•   3.1 生物背景及模型建立
•   3.2 全局正性
•   3.3 平稳分布的存在性
•   3.4 系统（3.4）周期解的存在性
•   3.5 数值模拟
•   本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁邀月

导师: 董玲珍

关键词: 随机传染病模型,公式,灭绝与持久,平稳分布,周期解

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175

总页数: 52

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