论文摘要
非线性微分方程在当今的科学研究中应用广泛,对力学、物理学、天文学、生物学、医学、经济学和其他科学领域都有广泛的应用.本文利用变分法研究了两类非线性微分方程问题中解的存在性.利用极小化原理,山路引理及Nehari流形的方法,分别研究了一类四阶微分方程和一类分数阶薛定谔-泊松方程,获得了若干方程解及基态解的存在性结果,推广了近期文献中相应结论.本文主要研究两个方程的基态解的存在性问题:一类四阶微分方程和一类分数阶薛定谔-泊松方程本文安排如下:第一章主要介绍了上述两类方程产生的背景以及关于这两类方程研究的意义,并给出了相关定义以及引理.第二章分别应用极小化原理和山路引理研究四阶微分方程存在性问题,并对所获结果给出了详细证明.第三章通过建立全局紧引理,结合Nehari流形上的极值方法对所获结果给出了详细论证.第四章主要介绍了对于本文做出的简要总结和展望.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 黄艺婉
导师: 柴国庆
关键词: 变分法,四阶边值问题,极小化原理,山路引理,分数阶薛定谔泊松方程,流形
来源: 湖北师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 湖北师范大学
分类号: O176;O175
总页数: 39
文件大小: 1280K
下载量: 68
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