两类具有不同发生率的随机传染病模型的动力学行为研究

论文摘要

随机微分方程的应用范围很广.它在众多领域发挥着重要作用尤其在生物、医学等领域,为这些领域的发展提供了一定的理论指导.同时,在我们所处的现实生活中,环境中的随机干扰不可避免的会对传染病系统造成一定的影响.因此,研究环境噪声如何影响传染病发展是至关重要的,且更具有现实意义.本文研究在布朗运动为噪声形式扰动下的确定性SIQR和SIRS传染病模型,从而得到相应的随机SIQR和SIRS传染病模型.对于具有非单调发生率的SIQR模型.首先,利用反证法证明了SIQR传染病系统存在唯一的全局正解.其次,通过构造Lyapunov函数,证明当模型中的参数满足一定的条件时,随机模型分别在无病平衡点和地方病平衡点附近具有渐近稳定性,并利用数值模拟来验证结论.对于具有非单调发生率和预防接种的SIRS模型,本文在确定性模型基础上采用对整体模型进行随机扰动的方法来进行研究.本文就随机SIRS传染病模型进行了四个方面的研究,分别证明了模型全局正解的存在唯一性、解在无病平衡点和地方病平衡点的渐近性以及进行了数值模拟.在研究过程中,利用反证法、It^o公式以及构造Lyapunov函数等方法进行相应的证明.对于具有标准发生率的SIQR模型.首先,证明了SIQR动力学模型存在唯一的全局正解.然后,通过构造Lyapunov函数,利用It^o公式讨论了疾病灭绝和持久的充分条件.同时也得到了在白噪声影响下随机SIQR系统的疾病灭绝和持续存在的阈值。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 随机过程
•   2.2 随机微分方程
• 第三章 具有非单调发生率的随机SIQR模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 随机SIQR模型全局正解的存在唯一性
•   3.3 随机SIQR模型无病平衡点的渐近行为
•   3.4 随机SIQR模型地方病平衡点的渐近行为
•   3.5 数值模拟
•   3.6 本章小结
• 第四章 具有非单调发生率的随机SIRS模型
•   4.1 模型的建立
•   4.2 随机SIRS模型全局正解的存在唯一性
•   4.3 随机SIRS模型无病平衡点的渐近行为
•   4.4 随机SIRS模型地方病平衡点的渐近行为
•   4.5 数值模拟
•   4.6 本章小结
• 第五章 具有标准发生率的随机SIQR模型
•   5.1 模型的建立
•   5.2 随机SIQR模型全局正解的存在唯一性
•   5.3 随机SIQR模型解的随机灭绝性
•   5.4 随机SIQR模型解的随机持久性
•   5.5 本章小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵敏

导师: 王晓云

关键词: 随机微分方程,模型,渐近行为,疾病灭绝和持续存在

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O211.63

总页数: 52

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