覆盖粗糙拓扑空间的拓扑性质

论文摘要

目前,人类进入全新的大数据时代。随着人工智能和信息技术的快速发展,人类在各个领域获得的数据和信息急剧膨胀,信息与数据的关系更加复杂。粗糙集理论与方法能有效地处理这些模糊的、不完整的海量信息,从中获得潜在的、正确的、有利用价值的知识,它也已经成为一种处理模糊的和不精确问题的新型数学工具,受到国内外研究者的广泛关注。粗糙集理论是集合论的拓展,但是经典粗糙集理论在应用中有很大的局限性,研究和发展更一般化的理论显得尤为重要,因而广义粗糙集理论得到了迅猛发展。覆盖粗糙集理论就是广义粗糙集理论中受到广泛关注的一个非常重要的分支。本文旨在从理论和计算两方面对基于覆盖的粗糙集理论进行研究。在覆盖下,作为主要研究对象的近似算子,分类方法不够明确,定义繁杂,各种性质上的缺陷也很明显。本文将着重讨论由邻域生成的算子的各种改进方法和应用,其中包括算子满足闭包性质、内部性质的条件,算子满足稳定性质的条件等。由于粗糙集研究的对象是数据的集合,而拓扑学是研究集合的经典数学学科,因而,用拓扑学理论研究粗糙集理论,将对研究数据的内在联系、分类、建立模型、实现算法等可以提供很重要的理论支持。本文不仅定义了新的覆盖粗糙拓扑空间,研究了这种空间的拓扑分离性,连通性等;而且定义了全新的稳定的算子模型,探究了算子的重要拓扑性质,并给出了新算子模型的简单有效的矩阵计算法。本文的主要结果有严谨的理论论证和逻辑推理,同时,也通过具体实例和图表对主要结论进行解释与应用。本文的研究基础也可以尝试应用在智能信息领域的知识约简和大数据挖掘与分析中。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究目的和意义
•   1.3 研究现状
•   1.4 本文研究内容和主要贡献
•   1.5 论文结构安排
• 第二章 基础知识介绍
•   2.1 拓扑中的基本概念和性质
•     2.1.1 拓扑空间
•     2.1.2 闭包算子与内部算子
•     2.1.3 分离性公理
•   2.2 覆盖近似空间
•     2.2.1 粗糙集及上下近似
•     2.2.2 覆盖近似空间及上下近似
•   2.3 邻域算子与余邻域算子
•     2.3.1 邻域算子
•     2.3.2 余邻域算子
•   2.4 本章小结
• 第三章 利用拓扑分离性对覆盖近似空间的研究
•   3.1 拓扑分离性对覆盖近似空间研究的必要性
•   3.2 本章讨论的算子及其拓扑学性质
•     3.2.1 一些上下近似算子的定义
• i^-和P_i⁺（i=1,2,3,4）的拓扑学性质'>    3.2.2 算子P_i^-和P_i⁺（i=1,2,3,4）的拓扑学性质
•   3.3 CRT空间的分离性公理
• 1）分离性公理'>    3.3.1 CRT空间的（U,T₁）分离性公理
• 3）的分离性公理'>    3.3.2 CRT空间（U,T₃）的分离性公理
•   3.4 本章小结
• 第四章 覆盖近似空间中的诱导稳定近似算子
•   4.1 稳定性对近似算子的意义
•   4.2 近似算子的稳定性及其诱导的稳定近似算子
•   4.3 用布尔矩阵计算稳定数
•     4.3.1 覆盖的矩阵表示
•     4.3.2 近似算子的矩阵表示
•     4.3.3 用布尔矩阵寻找稳定数
•   4.4 诱导稳定近似算子的拓扑性质
•   4.5 本章小结
• 第五章 伴随粗糙近似空间
•   5.1 关于伴随空间的研究思想
•   5.2 ARAS和矩阵计算方法
•     5.2.1 l-邻域,r-邻域和ARAS
•     5.2.2 在ARAS中使用矩阵计算的方法
•   5.3 ARAS中特殊情况（U,V,R）
•   5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王雪

导师: 马利文

关键词: 粗糙集,点集拓扑,覆盖粗糙空间,邻域算子,布尔矩阵

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京邮电大学

分类号: O189.11

总页数: 59

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