邻接矩阵下有向复杂网络的能控性研究

论文摘要

复杂网络能控性仍是控制领域研究的核心。本文主要研究了邻接矩阵模型下有向复杂网络的能控性问题,主要研究内容和贡献包括以下几个方面:详细分析了结构能控性的条件,介绍了最小输入定理以及利用最大匹配寻找网络结构能控所需的最小驱动节点的方法。针对不完全能控的网络,文章介绍了能控子空间和固定的能控子空间的概念,并通过图论知识对复杂网络中固定的能控子空间问题进行了深入研究。证明了网络完全能控所需最小驱动节点或控制器的个数等于系统矩阵中特征值的最大几何重数。并根据PBH判据,针对两种特殊类型的网络提出了快速估算最小驱动节点数的公式。此外,通过对PBH判据的分析,完善了网络完全能控所需最小驱动节点集的选取方法。研究表明,最小驱动节点集的选取不仅仅与系统矩阵中具有最大几何重数的特征值有关,而是和系统矩阵的所有特征值均有关。介绍了边动态的概念及其系统模型,并将传统的结构化理论应用于复杂网络边能控性的研究之中。本文研究了边结构能控的条件,提出了边控制力的概念,并在此基础上提出了一个新的算法,用于能使系统完全能控的最小驱动边的选取。这弥补了边动态研究的不足,完善了对复杂网络边能控性的理解。此外,本文将PBH秩判据引入到边动态系统能控性的研究中,推导出了对任意结构的网络都通用的最小驱动边集选取的理论框架,并通过实例对文中结论进行了验证。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 复杂网络的研究背景与意义
•   1.2 复杂网络的研究现状
•   1.3 论文主要研究内容
•   1.4 论文内容安排
• 第二章 复杂网络结构能控性
•   2.1 图论基础理论知识
•     2.1.1 图的矩阵表示
•     2.1.2 节点的定义
•     2.1.3 仙人掌结构
•   2.2 匹配
•     2.2.1 匹配的概念
•     2.2.2 二分图匹配法
•     2.2.3 最小输入定理
•   2.3 线性系统的结构能控性
•     2.3.1 问题描述
•     2.3.2 结构能控的条件
•   2.4 能控子空间
•   2.5 固定的能控子空间
•   2.6 本章小结
• 第三章 复杂网络精确能控性研究
•   3.1 数学模型
•   3.2 主要定义与公式
•   3.3 最小驱动节点集的选取问题
•     3.3.1 问题描述
•     3.3.2 问题分析
•   3.4 被控节点的选取问题
•   3.5 本章小结
• 第四章 有向复杂网络边动态系统能控性研究
•   4.1 边动态系统模型
•     4.1.1 数学模型的建立
•     4.1.2 转换矩阵与邻接矩阵的关系
•   4.2 边动态结构能控性分析
•   4.3 最小驱动边的算法实现
•     4.3.1 最小驱动边的选取
•     4.3.2 举例论证
•   4.4 边动态系统中的PBH判据
•   4.5 最小驱动节点的上下界问题
•   4.6 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈志昂

导师: 纪志坚

关键词: 复杂网络,结构能控性,最小驱动节点集,边能控性

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 青岛大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.001281

总页数: 59

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