GP（Г）子范畴是弱-n-阿贝尔范畴时的一些性质

论文摘要

在本论文中,我们总假设Г是一个Artin代数,所有的Г-模,如果没有特别说明,都默认为左模。Г-mod是所有有限生成的r模构成的模范畴,GP（Г）是所有有限生成的Г-Gorenstein投射模构成的Г-mod中的满子范畴。在本论文中,我们研究了在基本假设下,即当GP（Г）是一个弱-n-阿贝尔范畴时,对Г-mod上的同调维数的一些良好的刻画。在第一章中,我们给出了Gorenstein投射模,Gorenstein代数以及n-阿贝尔范畴（包括弱-n-阿贝尔范畴）的相关背景和必要的预备知识。在第二章中,我们给出了本论文的主要结果。我们证明了:当GP（Г）是一个弱-n-阿贝尔范畴的时候,r是一个n+1-Gorenstein代数;并且,任一个r-模的Gorenstein投射维数不超过n+1;Г的0阶左垂同时也是1阶直到n阶左垂。最后,我们对论文的基本假设进行了讨论。我们证明了,如果在基本假设中,将弱-n-阿贝尔范畴替换为n-阿贝尔范畴,那么GP（Г）是Г-mod的一个Г-cluster-tilting子范畴。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 预备知识
•   §1.1 引言
•   §1.2 Gorenstein投射模
•   §1.3 n-阿贝尔范畴
• 第二章 主要结果
•   §2.1 问题的提出以及对主要结果的简要介绍
•   §2.2 主要结果
•   §2.3 对基本假设的讨论
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐培秋

导师: 张顺华

关键词: 弱阿贝尔范畴,代数,投射维数

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O154.1

总页数: 27

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