导读:本文包含了代数箭图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,级数,项链,周期,希尔伯特,奇点,多面体。
代数箭图论文文献综述
吴春生,黄海松[1]（2018）在《一般箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数》一文中研究指出设△是一个有限无圈的箭图,引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(T~p)上的代数,记为∏_(Q(Δ,p),J).当周期p=1时,偏周期预投射代数就是偏预投射代数.推广了Eting和Eu的方法并得到无圈箭图△所决定的偏周期预投射代数∏_((Q(Δ,p)),J)的Hilbert级数的计算公式.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年17期）
余德民,卢才辉[2]（2018）在《由特殊箭图诱导的项链李子代数》一文中研究指出无限维项链李代数是新的一类无限维李代数,本文重点讨论了由特殊箭图诱导的项链李子代数,并证明了其中一些李子代数是半单李代数.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年03期）
余德民,梅超群[3]（2018）在《由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数》一文中研究指出无限维项链李代数是新的一类无限维李代数,本文重点讨论了由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数,研究了这类李子代数的子代数,同构和同态,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广,并讨论了它的其他一些性质.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年01期）
黄宠辉,郑立景[4]（2017）在《分次自入射代数smash积的箭图》一文中研究指出箭图的刻画是表示理论的关键问题.对于给定的分次自入射代数,刻画了它和循环群的smash积的箭图和关系.(本文来源于《南华大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
张通亮[5]（2017）在《n-完全代数与McKay箭图》一文中研究指出自入射代数在代数表示论领域有着重要的应用,而自入射代数中非常重要并且有趣的例子便是平凡扩张代数和扭平凡扩张代数.本文中,作为对平凡扩张代数的Morita等价性的推广,我们给出了扭平凡扩张代数的Morita等价性的证明.进一步地,我们证明了扭平凡扩张代数和扭张量积代数十分有趣的同构关系,依据同构性质,我们给出了自入射代数的扭平凡扩张代数的界定箭图.高维代数表示论理论是Iyama等人推广经典Auslander-Reiten理论,引入n-Auslander代数,n-Auslander-Reiten平移函子等建立发展起来的.最近,Iyama引入了 n-丛倾斜子范畴的概念并将Auslander-Reiten理论推广到高维.他引入并且刻画了一类高维表示代数,n-完全代数.这类代数可通过锥构造得到.同时,Iyama的锥构造始于线性定向型箭图,且证明了 n-Auslander绝对n-完全代数通过迭代的锥构造即可得.郭通过一类阿贝尔群的McKay箭图的截断得到绝对n-完全代数.我们推广了郭的结论.并且证明了如下结果:设Γ~n是一个(n-1)-完全代数的锥,如果它的界定箭图(Q_n,ρ_n)是GL(n,k)的一个有限子群G的McKay箭图(Q_G,ρ_G)的截断,那么存在一个正整数m使得Γ~(n+1)的界定箭图(Q_(n+1),ρ_(a+1))为GL(n+1,k)的一个有限子群(?)≌G × Zm的McKay箭图(?)的截断.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-05-01）
黄菊[6]（2017）在《双箭图代数的商代数结构及范畴化研究》一文中研究指出双箭图是从图理论的组合问题转化为箭图代数结构的方式产生的.双箭图代数对量子群,Lie代数,向量丛等结构研究起着重要的作用.本学位论文致力于双箭图代数的商代数结构及范畴化研究,包括Leavitt路代数,预投射代数及对偶扩张代数.全文结构如下:绪论部分对与学位论文有关的研究方向,包括叁类双箭图代数的商代数(Leavitt路代数,预投射代数,对偶扩张代数),Abelian范畴与导出范畴的粘合(Recollement),箭图的“突变”,高阶图与卡氏积箭图及代数范畴化等理论的发展动态做尽可能详细介绍.最后,阐述本学位论文研究的主要工具和内容.在Abrams和Pino研究的基础上,第一章详细介绍Leavitt路代数的定义及例子,刻画(半)完全环,佐恩环的Leavitt路代数及其自同态环的几何特性.注意到图黏贴(Gluing)是图研究的一个基本问题,第二章介绍Abelian范畴的粘合定义,利用Leavitt路代数与叁角矩阵代数同构,构造特殊箭图的Leavitt路代数的模范畴与导出范畴的粘合.进而由具有局部单位元环的模范畴的粘合构造Leavitt路代数模范畴的粘合.箭图的“突变”是丛代数研究的基本元素.第叁章利用“突变”等价研究Leavitt路代数的环论性质,如强分次环,佐恩环,替换环,局部有限环,单环的“突变”等价不变性条件.高阶图是箭图的高维类似物且具有组合结构.第四章介绍高阶图的Kumjian-Pask代数的定义,构造Kumjian-Pask代数的模范畴粘合,并给出具体的例子说明.进一步证明:高阶图的卡氏积的Kumjian-Pask代数与高阶图的Kumjian-Pask代数的张量代数同构,并给出反例说明此代数同构对Leavitt路代数是不成立的.最后从两个弱化条件研究两个箭图卡氏积的Leavitt路代数与两个箭图的Leavitt路代数的张量代数的关系.借助商代数基的归约算法,第五章研究双箭图代数的商代数结构.本章首先确定对偶扩张代数的一组基,给出Dynkin箭图的对偶扩张代数的维数公式.最后,比较树型Dynkin箭图的双箭图代数的商代数,包括Leavitt路代数,预投射代数,及对偶扩张代数的维数关系.第六章定义预加法范畴的双范畴的商范畴,研究此商范畴的有限性条件,初步实现双箭图代数的商代数范畴化,以期为双箭图代数的商代数研究提供新途径.最后,我们对本文的研究工作进行了总结和展望,指出后续对双箭图代数的商代数结构与范畴化进一步的研究.(本文来源于《福建师范大学》期刊2017-03-22）
沈大伟[7]（2015）在《Nakayama代数的分解箭图与奇点范畴》一文中研究指出本博士论文研究Nakayama代数的同调性质。具体来说,我们研究了Nakayama代数的分解箭图、Nakayama代数的奇点范畴、Nakayama代数的Gorenstein同调性质以及Nakayama代数上的Gorenstein投射模等相关内容。论文的具体安排如下：在第一章中,我们回顾了叁角范畴、奇点范畴以及Gorenstein同调代数的历史起源和发展现况。然后,我们介绍了论文的主要结果与结构。在第二章中,我们介绍了叁角范畴、环的奇点范畴以及Gorenstein投射模的基本定义和已知结果。特别地,我们利用Keller-Vossieck引理重新给出了Buchweitz定理的证明。然后,我们介绍了后面章节将要用到的一些工具。在第叁章中,我们讨论了Nakayama代数的分解箭图。首先,我们回顾了Nakayama代数分解箭图的定义和基本性质。然后,我们证明了分解箭图的一个基本性质,即：连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的大小都相等。利用该性质,我们得到了整体维数无限的连通Nakayama代数上内射维数无限的单模个数与投射维数无限的单模个数相等。我们对分解箭图中的圈引入了权重的概念,并且证明了连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的权重也都相等。最后,我们利用分解箭图研究了Nakayama代数的Gorenstein同调性质,给出了若干使Nakayama代数成为Gorenstein代数的充分必要条件。在第四章中,我们研究了Nakayama代数的奇点范畴。首先,对于任意给定的Nakayama代数,我们利用分解箭图构造了其模范畴的某个Frobenius子范畴。我们证明了这个Frobenius子范畴为Abel范畴,并且与某个自内射Nakayama代数的有限生成模范畴等价。然后,我们得到了本章的主要结果,即：上述Frobenius子范畴的稳定范畴与给定Nakayama代数的奇点范畴叁角等价。这给出了Nakayama代数奇点范畴的新描述。利用这个Frobenius子范畴,我们证明了任意Nakayama代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间存在叁角对偶。我们举例说明了,一般来说,代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间不一定存在叁角对偶。最后,利用这个叁角对偶和Auslander-Reiten箭图的相关内容,我们得到了任意Nakayama代数的分解箭图与其反代数的分解箭图中每个圈的大小和权重均分别相等,并且它们中圈的个数也相等。在第五章中,我们考察了域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。首先,我们引入了完备路的概念,并且用它来描述域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。然后,我们证明了域上Nakayama代数的非投射不可分解Gorenstein投射模与该代数的完备路之间存在一一对应。利用分解箭图,我们得到了完备路一个等价描述。最后,利用上述一一对应和等价描述,我们重新得到了C.M. Ringel对于Nakayama代数上Gorenstein投射模的刻画结果。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-04-01）
杨一超[8]（2014）在《代数表示理论的箭图方法的若干研究》一文中研究指出表示论是数学领域中的一个重要分支.为了研究一些抽象的代数结构及其上面的模,表示论的主要思想是先把该代数结构中的元素表示成为向量空间之间的线性变换,然后通过研究这些线性变换来研究代数结构本身.本文主要利用箭图的方法来研究解决代数表示理论中的若干问题.同时,我们还研究了代数表示理论和丛代数理论的某些结合部分,即倾斜理论和丛倾斜理论对应的箭图之间的关系.本文的主要结果分为五个部分.在简要的回顾和预备知识介绍后,首先,在第3章我们根据倾斜理论和从倾斜理论之间内在的联系,探讨了一个图何时既是一个遗传代数的倾斜图又是另一个遗传代数的丛倾斜图.我们回顾了遗传代数倾斜图和丛倾斜图的定义,并说明了对于同一个遗传代数,其倾斜图一定是其丛倾斜图的子图.接着证明了这一部分的主要结果,即一个图既是一个遗传代数的倾斜图又是另一个遗传代数的丛倾斜图的充要条件是这个图是一类特殊的多面体-Stasheff多面体的骨架图.对此我们给出了两种不同的证明,第一种是纯代数的,第二种更加侧重于几何和组合.在第一部分的最后,我们进一步考虑了倾斜理论和丛倾斜理论的一致性,并且用其单纯复形的例子说明这种一致性并不一定总是可以实现的.其次,由于在霍普夫代数的表示理论和量子群中,如何计算出一个霍普夫代数的表示环,即刻画其表示的张量积以及详细写出两个不可分解表示的张量积的直和分解是一个重要的课题,因此在第4章我们详细计算出了一类特殊的代数-Nakayama截断代数的表示环,虽然其定义和计算过程与文章[15],[49]很相似,但是我们发现其余代数结构是不一样的,因此,我们首先给出了其余代数结构的具体表达.同时,在计算的过程中,我们引入了帕斯卡叁角的新工具,并且用一个实际的结果说明我们的结论与文章[15],[49]的结论的确是不一样的.在我们精确的用多项式环的商环来表示Nakayama截断代数的表示环的同时,我们还考虑了下面问题,两个不同的Nakayama截断代数的表示环是否可能是同构的?为了解决这个问题,我们用到了代数几何中的簇,根理想和齐次坐标环的概念,并对这一问题得到了初步的结果.接着,在第5章我们把第4章中的表示环理论进行了推广,我们把Hopf代数的模范畴对应的表示环推广到了更一般的monoidal范畴对应的Green环.这一推广不仅包括了模范畴对应的表示环,还包括了其复形范畴和导出范畴分别对应的平移环和导出环.因此,在这一部分我们首先给出了一般的monoidal范畴对应的Green环的定义.接着我们得到了模范畴的复形范畴和导出范畴分别对应的平移环和导出环的多项式刻画.最后我们对于第二部分考虑的代数--Nakayama截断代数,详细计算了其复形范畴的平移环,并得到了其导出范畴的导出环的部分结果.在第6章,我们用代数表示论中着名的Auslander-Reiten箭图的组合性质证明了如下结果：对于一个遗传代数,其上面的某个模是可分倾斜模当且仅当由这个模生成的最小加法子范畴是该代数的模范畴的一个切片.作为该结果的一个应用,我们考虑了可分倾斜模在所有倾斜模中的比重,并证明了对于某一类特殊的代数,其比重可以任意小,即无限趋近于零.最后在第7章,我们给出了最近正在逐步完善的工作,即丛子代数的概念.首先我们回顾了Fomin和Zelevinsky对于全正矩阵与丛代数之间的对应关系,并介绍了其运用的工具-平面网格图和双线图.接着,我们得到了这一部分的第一个结果,给出了矩阵乘法半群的比较小的一类生成元-广义初等Jacobi矩阵.最后,把全正矩阵与丛代数之间的对应关系推广到具有某种”正性质”的矩阵类上面,在这里我们主要考虑的是正定矩阵,并且提出了丛子代数的概念,建立了正定矩阵与丛子代数之间的联系.(本文来源于《浙江大学》期刊2014-09-01）
李冰[9]（2013）在《一类McKay箭图的截断代数的2-APR余倾斜代数》一文中研究指出最近,郭晋云教授利用斜群代数的方法给出了Mckay箭图与自入射代数的联系,并且刻画了自入射代数的截断代数和GL(m,c)的有限阿贝尔子群的Mckay箭图Q(m).前人对Q(3)的截断代数的2-APR倾斜模及2-APR倾斜代数进行刻画,本文在此基础上先对可分可裂倾斜模进行了刻画,然后证明了Q(3)的截断代数存在2-APR余倾斜模,并且得到2-APR余倾斜模构成的2-APR余倾斜代数的箭图与该截断代数在某点处经过τ-mutation变换所得到的箭图是一致的.本文分为四部分：第一部分：引言,主要讲了可分可裂倾斜模和2-APR余倾斜代数的研究背景以及我所做的工作；第二部分：预备知识,主要介绍了本文所用到的一些概念及定理；第叁部分：倾斜理论,主要介绍了APR-倾斜,并且在此基础上对偶地给出了APR-余倾斜模,APR-余倾斜代数的定义；利用维数向量对可分可裂倾斜模的复杂度进行了刻画；第四部分：Q(3)的截断代数的2-APR余倾斜模,在第叁部分的基础上对Q(3)的截断代数进行刻画,并且证明了Q(3)的截断代数存在2-APR余倾斜代数.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2013-05-01）
吴春生[10]（2013）在《含重边星形箭图偏周期预投射代数的希尔伯特级数》一文中研究指出设△是一个有限无圈的箭图.引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(r~p)上的代数,记为Π_(Q(△,p),J).推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的连通星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(△,p)),J)的希尔伯特级数的计算公式.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2013年02期）
代数箭图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
无限维项链李代数是新的一类无限维李代数,本文重点讨论了由特殊箭图诱导的项链李子代数,并证明了其中一些李子代数是半单李代数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数箭图论文参考文献
[1].吴春生,黄海松.一般箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数[J].数学的实践与认识.2018
[2].余德民,卢才辉.由特殊箭图诱导的项链李子代数[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[3].余德民,梅超群.由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数[J].纯粹数学与应用数学.2018
[4].黄宠辉,郑立景.分次自入射代数smash积的箭图[J].南华大学学报(自然科学版).2017
[5].张通亮.n-完全代数与McKay箭图[D].湖南师范大学.2017
[6].黄菊.双箭图代数的商代数结构及范畴化研究[D].福建师范大学.2017
[7].沈大伟.Nakayama代数的分解箭图与奇点范畴[D].中国科学技术大学.2015
[8].杨一超.代数表示理论的箭图方法的若干研究[D].浙江大学.2014
[9].李冰.一类McKay箭图的截断代数的2-APR余倾斜代数[D].湖南师范大学.2013
[10].吴春生.含重边星形箭图偏周期预投射代数的希尔伯特级数[J].数学的实践与认识.2013
论文知识图
