导读:本文包含了庞加莱论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,数学家,笛卡尔,卡尔,完美,电信号,涡旋。
庞加莱论文文献综述
徐然[1]（2019）在《基于液晶几何相位器件产生完美高阶庞加莱球光束》一文中研究指出涡旋光和矢量光都属于传统高阶庞加莱球光束范畴,对于此类特种光场来说,特有的圆环形光强分布会随着它们的拓扑荷或偏振级数显着改变。而令人遗憾的是,这种特性往往会阻碍其在光学操控和光通信中的应用。近年来,两种新型光场被报道出来以解决这一难题,人们称之为完美涡旋光和完美矢量光。然而,迄今为止,这种概念还没有被拓展到整个高阶庞加莱球上。在本篇论文中,我们首次提出了完美高阶庞加莱球光束的概念,并且通过数字化螺旋形的几何相位与圆形达曼光栅的特殊结构设计,利用动态光控取向液晶的方法进行了实验验证。通过调整入射光的偏振态,我们可以得到完美高阶庞加莱球上任意一点所对应的光束。另外,我们可以设计不同的参数,高效地产生单环和多环的完美高阶庞加莱球光束,能量分布也有很高的均匀性。实验中所有的数据结果都与理论计算很好地吻合。这个集成化的液晶器件对完美光学角动量操控和众多尖端应用提供了强有力的支持。(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
孙宏[2]（2019）在《原子与紧聚焦混合阶庞加莱球光场相互作用的理论研究》一文中研究指出超冷原子气体在量子保真、精密测量和量子信息等领域有重要的应用。光场是超冷气体操控的重要手段。在这些研究中,光的空间结构和偏振是重要的资源。近来发展的混合阶庞加莱光不仅具有涡旋光的特性而且有丰富的偏振结构。将对冷原子的操控提供手段,为此本论文研究了紧聚焦的混合阶庞加莱光和原子的相互作用。本文首先研究紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度,发现它不仅有横向分量,还有纵向分量,和最近的研究的总纵向自旋为零的紧聚焦满庞加莱光束不同,其纵向总自旋不等于零。紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度可以通过改变光束的轨道角动量调控出丰富的空间斑图,特别是纵向自旋密度可以是环形,可以是正多边形等。这些特征可以用于手性微粒的光力学分离和操控,也可以用于产生等效磁场操控超冷旋量原子气体动力学。其次,我们进一步研究了处于基态和激发态的原子与与任意偏振,远离共振的光场的相互作用的理论,分析了紧聚焦庞加莱球光与原子的斯塔克相互作用势,并且通过数值计算模拟出原子在紧聚焦庞加莱光场中的运动情况,讨论了原子的初始条件对运动轨迹的影响,这些结果将在冷原子、分子和微观粒子的囚禁和导引方面有着潜在的应用。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
蔺向阳,陈长兴,凌云飞,黄继尧[3]（2019）在《基于庞加莱截面点的二阶混沌系统状态的定量判别》一文中研究指出为增强对二阶混沌系统状态判别的效率与准确性,基于Duffing振子特性,利用庞加莱截面点密集程度作为其系统混沌状态的判据,构造相应函数模型用以定量表征其系统状态判据。利用特定参数下二阶混沌系统表现出的不同程度的周期特性,以策动力周期为采样周期对系统输出进行等周期频闪采样,获得庞加莱截面点。通过对固定数目的相邻样点离差均方值进行计算,定量表征出其样点分布的集中程度。通过进一步实验确定合适的阈值,实现混沌状态的判别。基于混沌的基本特征,实现从系统庞加莱截面点的角度进行混沌状态的判断,减小了运算复杂度,弱化了计算机数值解的计算误差的影响,增加检测准确度。通过选择合适系统初值与采样区间,缩短了采样时长,进而缩短判定时间,提高判定效率。后以二阶周期驱动的Duffing振子为例进行实验,得到实验结果,证明了此定量判别方法的可行性。通过复现前人实验并与本实验结果进行对比,突出本判定方法相比于前人,具有更高的准确度与更快的判定效率。(本文来源于《空军工程大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
本刊编辑部[4]（2019）在《百年悬疑——庞加莱猜想被完全破解》一文中研究指出2000年5月美国克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题,并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目是庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨一米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿一戴雅猜想、纳威厄一斯托克斯方程。庞加莱猜想是1904年法国数学家庞加莱提出的,庞加莱猜想是任何一个封闭的叁维空间,只要它里面所有封闭曲线都可以缩成一点,则(本文来源于《中学生数理化(学习研究)》期刊2019年03期）
[5]（2018）在《庞加莱猜想的证明过程》一文中研究指出数学家庞加莱提出的猜想是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题之一.其中叁维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明.2006年,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想.庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究叁维空间,其带(本文来源于《语数外学习(高中版下旬)》期刊2018年12期）
[6]（2018）在《庞加莱猜想》一文中研究指出庞加莱猜想是1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出的一个拓扑学的猜想"任何一个单连通的,封闭的叁维流形一定同胚于一个叁维的球面."简单地说,一个闭的叁维流形就是一个没有边界的叁维空间,单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点,或者说在一个封闭的叁维空间,假如每条封闭(本文来源于《教学考试》期刊2018年47期）
张书赫,邵梦,周金华[7]（2018）在《光线庞加莱球法构建的结构光场及其传输特性研究》一文中研究指出结构光场在光信息传输、显微成像以及微粒俘获中有重要作用.本文基于光线庞加莱球法结合不同花瓣数的梅花曲线构建了一类结构光束.根据光线庞加莱球法可计算这类光束在束腰面上的光强与相位分布,以及光束内外焦散线的分布.这些焦散线的特征表明梅花形结构光束具有无衍射与自修复的特性.进一步采用角谱衍射法和光线追迹研究了这类光束在空间中的传输特性.当梅花花瓣数为0时,该光束退化为拉盖尔-高斯光束;当花瓣数为1时,内焦散线汇集到两点,使光束具有无衍射特性.通过光线庞加莱球法获得其光线在空间传播的轨迹,直观地展示了光束被遮挡后的自修复特性.此外,本文还展示了花瓣数为5的结构光束,其内焦散线为十角星结构,该光束同样具有自修复特性.通过修改梅花曲线参数或选择其他庞加莱球面曲线可以构造更加复杂的结构光场.(本文来源于《物理学报》期刊2018年22期）
蔡天新[8]（2018）在《从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想》一文中研究指出一、引子在德国数学家高斯的一部传记中,作者引用了下面这段话:有一个异乡人在巴黎问当地人,"为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家?"巴黎人回答,"我们最优秀的人学习数学。"又去问法国数学家,"为什么贵国的数学一直享誉世界呢?"数学家回答,"数学是我们传统文化中最优秀的部分。"(本文来源于《重庆与世界》期刊2018年04期）
赵旭安,金春花,张继敏[9]（2017）在《Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型》一文中研究指出研究了不定型的Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调.通过从庞加莱级数提取关于同调的信息,能够决定Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调环.因为这些空间都是有理formal的空间,也决定了它们的有理同伦群及有理同伦型.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2017年04期）
张译中,翟冠男,王瑨,钱景旭,野梅娜[10]（2017）在《庞加莱散点图的复相关度量在癫痫脑电特征提取中的应用》一文中研究指出脑电信号的自动检测对癫痫病的防治具有重大意义。本文在结合庞加莱散点图复相度量(CCM)的基础上,提出一种适用于提取癫痫脑电特征的度量方法,并将该特征放入超限学习机(ELM)中进行分类。(本文来源于《河南科技》期刊2017年17期）
庞加莱论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
超冷原子气体在量子保真、精密测量和量子信息等领域有重要的应用。光场是超冷气体操控的重要手段。在这些研究中,光的空间结构和偏振是重要的资源。近来发展的混合阶庞加莱光不仅具有涡旋光的特性而且有丰富的偏振结构。将对冷原子的操控提供手段,为此本论文研究了紧聚焦的混合阶庞加莱光和原子的相互作用。本文首先研究紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度,发现它不仅有横向分量,还有纵向分量,和最近的研究的总纵向自旋为零的紧聚焦满庞加莱光束不同,其纵向总自旋不等于零。紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度可以通过改变光束的轨道角动量调控出丰富的空间斑图,特别是纵向自旋密度可以是环形,可以是正多边形等。这些特征可以用于手性微粒的光力学分离和操控,也可以用于产生等效磁场操控超冷旋量原子气体动力学。其次,我们进一步研究了处于基态和激发态的原子与与任意偏振,远离共振的光场的相互作用的理论,分析了紧聚焦庞加莱球光与原子的斯塔克相互作用势,并且通过数值计算模拟出原子在紧聚焦庞加莱光场中的运动情况,讨论了原子的初始条件对运动轨迹的影响,这些结果将在冷原子、分子和微观粒子的囚禁和导引方面有着潜在的应用。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
庞加莱论文参考文献
[1].徐然.基于液晶几何相位器件产生完美高阶庞加莱球光束[D].南京大学.2019
[2].孙宏.原子与紧聚焦混合阶庞加莱球光场相互作用的理论研究[D].华东师范大学.2019
[3].蔺向阳,陈长兴,凌云飞,黄继尧.基于庞加莱截面点的二阶混沌系统状态的定量判别[J].空军工程大学学报(自然科学版).2019
[4].本刊编辑部.百年悬疑——庞加莱猜想被完全破解[J].中学生数理化(学习研究).2019
[5]..庞加莱猜想的证明过程[J].语数外学习(高中版下旬).2018
[6]..庞加莱猜想[J].教学考试.2018
[7].张书赫,邵梦,周金华.光线庞加莱球法构建的结构光场及其传输特性研究[J].物理学报.2018
[8].蔡天新.从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想[J].重庆与世界.2018
[9].赵旭安,金春花,张继敏.Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型[J].数学年刊A辑(中文版).2017
[10].张译中,翟冠男,王瑨,钱景旭,野梅娜.庞加莱散点图的复相关度量在癫痫脑电特征提取中的应用[J].河南科技.2017
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