导读:本文包含了混沌性质论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:混沌,拓扑,敏感,量子,性质,系统,乘积。
混沌性质论文文献综述
林怡[1]（2019）在《Lévy过程驱动的金融混沌系统的动力学性质研究》一文中研究指出概率论起源于十七世纪中叶,是现代数学理论研究的主流分支之一.随着现代自然科学的不断进步,概率论被广泛的应用到生产生活的方方面面,并取得了一定的成果.本文以概率论、随机分析和随机动力系统理论为工具来研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的动力学性质.具体研究内容如下:在第一章中,我们主要介绍本文的研究背景、意义以及所用到的一些预备知识,同时介绍了本学位论文的主要内容及其框架结构.在第二章中,我们主要研究随机金融混沌系统的吸引子与分岔.通过巧妙构造Lyapunov函数,利用概率测度、Héssian矩阵、最小二乘法及随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔现象.在第叁章中,我们主要研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的渐近稳定性.通过利用鞅理论、Jénsén不等式及测度函数等相关知识,证明了随机金融混沌系统的全局正解的存在性和不变概率测度的存在性,从而进一步研究了随机金融混沌系统的渐近稳定性.在第四章中,我们主要研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的随机周期解.通过利用Markov周期性质、非高斯性质、指数鞅不等式和随机过程理论等相关知识,证明了随机金融混沌系统解的存在唯一性和解的p阶渐近稳定,从而一进步获得了随机金融混沌系统的周期解存在唯一性条件.(本文来源于《南宁师范大学》期刊2019-06-01）
李楠[2]（2019）在《动力系统混沌性质及敏感性质的研究》一文中研究指出混沌理论发展了近四十年,广大学者探讨了非线性系统中,各种混沌概念之间以及各种混沌与其相关动力学行为(例如:敏感性、拓扑传递性等)之间的关系,并取得了丰硕成果.本文重点对符号动力系统、g-模糊化系统和非自治离散动力系统的相关混沌性质进行讨论,尤其是敏感性、specification-性质和传递性的一些动力学特征等.主要得到以下叁部分结果:一、用符号动力系统构造例子,阐明一类极值映射可以复杂到何种程度.在此思想基础上,考察了衡量系统复杂性的另一个重要概念—-拓扑熵,构造了零拓扑熵与正拓扑熵的例子.另外,证明了存在一个具有零拓扑熵的动力系统,包含一个稠密、不变、极大、传递、由真拟弱几乎周期点构成的不可数分布混沌集.上述结论进一步讨论了周作领和何伟弘于1995年在Science in China Ser A提出的轨道层次结构理论.二、研究了 Zadeh-扩张系统的(几乎)specification-性质和混合性.首先讨论了原系统的敏感性、syndetic-敏感性、传递性、syndetic-传递性和d(或d)-跟踪性与(强)specification-性质之间的关系.其次证明了当原紧致系统具有跟踪性时,该系统是混合的当且仅当它是满的且具有(几乎)specification-性质等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是混合的等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是满的且具有(几乎)specification-性质.该结论进一步讨论了 Kupka等人于201 1年在Fuzzy Sets&Systems和Journal of the London Mathematical Society提出的关于原系统与其诱导的模糊化系统的问题.最后我们把g-模糊化的结论推广到乘积系统上,证明了乘积系统是多重敏感的(相应地,多-敏感)当且仅当存在因子系统是多重敏感的(相应地,多-敏感).叁、在一致收敛的非自治离散动力系统中,证明了多重敏感和遍历敏感在任意次迭代运算下保持.而后给出了几类强形式敏感存在的条件.然后讨论了非自治乘积系统的混沌(例如,Martelli混沌、Kato混沌、Ruelle-Takens混沌)与因子系统混沌之间的关系.上述结论是从李健和叶向东于2016年在Acta Mathematica Sinica提出的研究混沌定义的角度出发得到的.类比于自治动力系统,讨论了非自治乘积模糊化系统的多-敏感与多重敏感.进一步证明了多重传递和a-传递在任意次迭代运算下是保持的.最后研究了原非自治系统与非自治模糊化系统上几种传递性的联系.Sanchez于2017年在Chaos Solitons&Fractals中阐明了自治动力系统的一些性质在非自治动力系统中不保持.而我们得到的上述结论说明了存在自治动力系统的一些动力学特性在非自治动力系统中是保持的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2019-05-20）
赵勇[3]（2018）在《线段上连续非混沌自映射某类点的性质》一文中研究指出线段I=[0,1]上的连续自映射混沌的充要条件是什么?这是一维动力系统中一个非常重要而又一直未能得到解决的问题,到目前为止,仍然有不少研究者致力于解决这一问题。对这一问题,本文继续在前文研究结果和思路的基础上,研究并得到了线段上连续非混沌自映射周期数集的PP(f)一个重要性质,从而为研究混沌充要条件提供了一个新途径。(本文来源于《西华师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
曾泓博[4]（2018）在《关于作用组混沌一些性质的研究》一文中研究指出混沌现象的发现和混沌理论的开创是20世纪最伟大的科学发现之一,对混沌的研究已经成为了非线性科学的一个主要课题,发展迅猛并取得了丰富的成果。研究混沌理论是为了寻找出系统演变过程中出现的看似复杂的随机的其实具有内在规律的现象,它几乎涵盖了所有的学科领域也广泛应用于各种实际问题。但经典意义下的混沌只是考虑一个映射的作用,而对于很多实际问题,例如微分方程中的不适定或逆问题、博弈论中的n-人静态博弈问题,数理经济中的收费高速公路问题等,不可能只由一个映射所决定而是需要考虑多个映射的作用,对此类问题的研究促生并刺激了集值动力系统混沌理论的蓬勃发展。本文涉及到的是一种特殊的新定义的集值映射,称它为作用组映射。设(X,d)是一个紧致度量空间,其度量为d,F={f_1,f_2,...,f_n}是X上的n个连续自映射组成的作用组映射,即为这n个连续自映射生成的一个半群。对(?)x∈X,F(x)={f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)}是X的一个紧致子集,我们从集值的角度研究X中的点在F作用下的混沌动力性质,F是从X到其集值空间k(X)上的映射,F是一个连续映射,d自然地诱导出集值空间中的Hausdorff度量dH,并由此产生了一个新的动力系统,则(X,F)被称为是作用组系统,并且对作用组系统定义了Hausdorff 度量意义下的几种混沌。因此本文在以上基础上研究了作用组系统(X,F)在Hausdorff度量意义下几种混沌的一些性质,其中包括(1)系统(X,F)在拓扑共轭条件下保持Hausdorff度量意义下的Li-Yorke混沌和分布混沌不变,(2)系统(X,F)是Hausdorff度量意义下Li-Yorfe δ混沌与Hausdorff度量意义下按序列分布δ混沌是等价的,(3)举例证明了系统(X,F={f_1,f_2,…,f_n})是Hausdorff度量意义下 Li-Yorke 混沌与 fi(i = 1,2,...,n)是Li-Yorke混沌互不蕴涵,(4)系统(X,F)是Hausdorff度量意义下分布混沌当且仅当(X,F~N)是Hausdorff度量意义下分布混沌等。(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-04-01）
张勇,胡永才,舒永录[5]（2017）在《新叁维自治混沌系统动力学性质研究》一文中研究指出采用动力系统理论分析和计算机数值仿真相结合的方法,研究了一类新叁维自治混沌系统的非线性动力学行为,如平衡点及其稳定性、不变集、混沌吸引子、吸引域等,从而展示了该混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟.创新点在于同时考虑了该混沌系统的最终界和全局吸引集,并且对于这个混沌系统的任意正参数,分别得到了该混沌系统最终界的一个参数族数学表达式和全局指数吸引集的一个参数族数学表达式,最后利用交集的思想分别得到了混沌系统最终界和全局吸引集的一个较小的数学表达式.混沌系统有望在实际保密通信中得到应用.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年19期）
万志龙,李恒梅,王震,王刚,黄红云[6]（2017）在《压缩混沌光场的量子统计性质研究》一文中研究指出研究压缩混沌光场的量子统计性质。压缩混沌光场在动量P分量上具有明显的压缩效应,并呈现光子聚束和超泊松分布等特性。光场的压缩效应越强,平均光子数、光子数涨落就越大。在相空间中光场的Wigner函数为高斯态分布,且不存在负部区域。(本文来源于《常州工学院学报》期刊2017年03期）
张新敏[7]（2017）在《再论Devaney混沌的随机性质》一文中研究指出拓扑动力系统相关动力性质(如弱混合、拓扑弱混合、敏感性)之间的关系一直是动力系统研究的主要问题。证明利用相关函数定义的弱混合拓扑动力系统必为拓扑弱混合。以此为基础,得到的系统是multi-敏感的和初值敏感依赖的。从而改进了相关文献的主要结果。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
王骄子[8]（2017）在《量子混沌系统本征函数性质的研究及其在量子热化问题中的应用》一文中研究指出近几十年来,尤其是进入21世纪以来,随着实验技术的提高,人们越来越多地深入到对介观及纳米尺度系统的研究。人们发现,热力学的许多概念在这一尺度上常常有很好的适用性。但是,随着尺度的减小,其适用程度会变得越来越可疑。同时,随着尺度的减小,系统的量子涨落效应会越来越大。这样,小量子系统的热化问题进入了人们的视野,并且得到越来越多的重视。对该问题的研究,会推进人们对量子热机、热电效应、量子电池、以及生物物理领域中的许多问题的理解。量子混沌在研究小量子系统热化的问题中有着重要的意义,通过长期的研究人们发现,量子系统中很多统计行为的出现都与量子混沌有关。量子热化领域的一些重要问题的解决,都需要人们对量子混沌系统能量本征波函数的性质有更进一步的了解。在我们的工作中,我们首先利用半微扰论方法来研究了量子混沌系统本征波函数的性质。该理论预言本征函数可以被分为微扰区与非微扰区两个部分。借助半经典理论,我们研究了混沌系统本征函数在未扰动基矢上的展开式,我们发现上述非微扰区与经典允许区有着密切的关系。借助Berry's conjecture,我们研究了量子混沌系统能量本征函数在非微扰区内的统计性质,发现经过一定的重标度之后、其分量的统计分布符合随机矩阵理论的预言。进而,我们发现,能量本征函数在非微扰区内分量的统计分布与随机矩阵预言的偏离,可以被用来刻画系统的混沌程度,甚至在一定程度上作为量子混沌的判据。我们还研究了量子混沌系统本征函数的内部关联性质。我们将上述研究成果应用于对小量子系统热化性质的研究,尤其是小量子混沌系统具有何种内在温度这一重要问题。我们设计了一个温度探测方法,利用小量子探针(单量子比特)来研究这一问题。该问题的困难之处在于,测量结果常常会依赖于探针与系统的相互作用形式、强度、接触的位置、以及探针的哈密顿量与初态等因素,使得很难判断测量结果是否真实反映出被测系统自身的性质。我们从动力学角度研究了这一困难问题,发现在一定的条件下、可以得到对上述因素不敏感的结果。这样,对小量子混沌系统的温度,我们给出了一个操作性定义。由此的进一步解析研究发现,该温度具有玻尔兹曼温度的形式。这一温度测量方法在实验上具有可行性。随后,我们研究了两个大小接近、有弱耦合的量子混沌系统的热化过程,发现在弛豫时间之后整体系统的态具有类似于典型态的特征,并且两个子系统有相同的温度。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-05-01）
高瑾[9]（2017）在《关于超空间非自治动力系统几类混沌性质的研究》一文中研究指出由于非自治动力系统以及自治动力系统与其对应的超空间动力系统一直以来是广大学者研究的热点课题,而对超空间非自治动力系统的研究就成为一个比较新的课题.本文主要研究Li-Yorke敏感性,分布混沌性,F-敏感性和多重敏感性这几类混沌性质在超空间非自治动力系统上的情况.首先,将非自治动力系统的迭代系统(X,f_(1，∞)~([k])的Li-Yorke敏感性和分布混沌性引入到了超空间上,讨论了超空间非自治动力系统的迭代系统(K(X),f_(1，∞)~([k]))的Li-Yorke敏感性和分布混沌性,研究了系统(K(X),f_(1，∞))的Li-Yorke敏感性和P1-混沌性在其迭代运算下保持的条件.此外,还分析了两个超空间非自治动力系统的迭代系统与其复合乘积动力系统的Li-Yorke敏感的蕴含关系.其次,将超空间自治动力系统的F-敏感性与多重敏感性引入到更一般的非自治动力系统中,讨论了超空间非自治动力系统(K(X),f1，∞)的F-敏感性与多重敏感性.分为以下两个部分:第一部分讨论了非自治动力系统与其对应的超空间非自治动力系统之间的F-敏感和多重敏感的蕴含关系;第二部分讨论了两个非自治动力系统与其对应的超空间非自治动力系统的复合乘积动力系统之间的F-敏感的蕴含关系以及两个超空间非自治动力系统与其复合乘积动力系统之间的F-敏感和多重敏感的蕴含关系.本文研究超空间非自治动力系统的几类混沌性质的思想也可以运用到其他超空间非自治动力系统的混沌性质的研究中.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
王立冬,王翔,刘恒[10]（2016）在《渐近平均伪轨跟踪性质、弱specification性质和分布混沌》一文中研究指出证明了有渐近平均伪轨跟踪性质的非平凡紧致动力系统具有一致分布混沌或者按序列分布混沌。此外,在具有渐近平均伪轨跟踪性质系统中的分布混沌在测度中心是一致和稠密的,即有一个不可数的一致分布混沌集是由这样的点组成,它们的轨道闭包包含测度中心。作为一个推论,具有弱specification性质的系统也有类似的结果。(本文来源于《大连民族大学学报》期刊2016年01期）
混沌性质论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
混沌理论发展了近四十年,广大学者探讨了非线性系统中,各种混沌概念之间以及各种混沌与其相关动力学行为(例如:敏感性、拓扑传递性等)之间的关系,并取得了丰硕成果.本文重点对符号动力系统、g-模糊化系统和非自治离散动力系统的相关混沌性质进行讨论,尤其是敏感性、specification-性质和传递性的一些动力学特征等.主要得到以下叁部分结果:一、用符号动力系统构造例子,阐明一类极值映射可以复杂到何种程度.在此思想基础上,考察了衡量系统复杂性的另一个重要概念—-拓扑熵,构造了零拓扑熵与正拓扑熵的例子.另外,证明了存在一个具有零拓扑熵的动力系统,包含一个稠密、不变、极大、传递、由真拟弱几乎周期点构成的不可数分布混沌集.上述结论进一步讨论了周作领和何伟弘于1995年在Science in China Ser A提出的轨道层次结构理论.二、研究了 Zadeh-扩张系统的(几乎)specification-性质和混合性.首先讨论了原系统的敏感性、syndetic-敏感性、传递性、syndetic-传递性和d(或d)-跟踪性与(强)specification-性质之间的关系.其次证明了当原紧致系统具有跟踪性时,该系统是混合的当且仅当它是满的且具有(几乎)specification-性质等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是混合的等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是满的且具有(几乎)specification-性质.该结论进一步讨论了 Kupka等人于201 1年在Fuzzy Sets&Systems和Journal of the London Mathematical Society提出的关于原系统与其诱导的模糊化系统的问题.最后我们把g-模糊化的结论推广到乘积系统上,证明了乘积系统是多重敏感的(相应地,多-敏感)当且仅当存在因子系统是多重敏感的(相应地,多-敏感).叁、在一致收敛的非自治离散动力系统中,证明了多重敏感和遍历敏感在任意次迭代运算下保持.而后给出了几类强形式敏感存在的条件.然后讨论了非自治乘积系统的混沌(例如,Martelli混沌、Kato混沌、Ruelle-Takens混沌)与因子系统混沌之间的关系.上述结论是从李健和叶向东于2016年在Acta Mathematica Sinica提出的研究混沌定义的角度出发得到的.类比于自治动力系统,讨论了非自治乘积模糊化系统的多-敏感与多重敏感.进一步证明了多重传递和a-传递在任意次迭代运算下是保持的.最后研究了原非自治系统与非自治模糊化系统上几种传递性的联系.Sanchez于2017年在Chaos Solitons&Fractals中阐明了自治动力系统的一些性质在非自治动力系统中不保持.而我们得到的上述结论说明了存在自治动力系统的一些动力学特性在非自治动力系统中是保持的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
混沌性质论文参考文献
[1].林怡.Lévy过程驱动的金融混沌系统的动力学性质研究[D].南宁师范大学.2019
[2].李楠.动力系统混沌性质及敏感性质的研究[D].大连理工大学.2019
[3].赵勇.线段上连续非混沌自映射某类点的性质[J].西华师范大学学报(自然科学版).2018
[4].曾泓博.关于作用组混沌一些性质的研究[D].大连理工大学.2018
[5].张勇,胡永才,舒永录.新叁维自治混沌系统动力学性质研究[J].数学的实践与认识.2017
[6].万志龙,李恒梅,王震,王刚,黄红云.压缩混沌光场的量子统计性质研究[J].常州工学院学报.2017
[7].张新敏.再论Devaney混沌的随机性质[J].四川理工学院学报(自然科学版).2017
[8].王骄子.量子混沌系统本征函数性质的研究及其在量子热化问题中的应用[D].中国科学技术大学.2017
[9].高瑾.关于超空间非自治动力系统几类混沌性质的研究[D].重庆师范大学.2017
[10].王立冬,王翔,刘恒.渐近平均伪轨跟踪性质、弱specification性质和分布混沌[J].大连民族大学学报.2016
论文知识图
