一类分数阶Laplace方程变号解的存在性

论文摘要

近几十年以来,分数阶Laplace方程已经有了充分的发展。分数阶Laplace算子是经典Laplace算子的推广,继承了经典Laplace算子的一些重要性质。然而,与经典Laplace算子不同,分数阶Laplace算子是一种非局部拟微分算子,因此它可以很好的解释反常扩散现象。目前分数阶Laplace方程已经在化学,物理,工程,金融等领域发挥着重要的作用。本文主要讨论如下的分数阶Laplace方程变号解的存在性（?）其中s∈（0,1）,Ω是RN中有界C1,1区域,h:R1→R1,被定义如下（?）其中,α>0,β>0,a,d>λ1,λ1代表（-△）s算子的第一特征值,l1∈C1（R）,l1（u）/u在（0,∞）上严格单调递增,lim→l1（u）/u=0,limu→+∞=l1（u）/u=+∞,l2（-u）与l1（u）满足相同的条件。本文首先介绍所讨论问题的研究背景,分析其国内外研究现状。然后,介绍分数阶Sobolev空间的定义及其基本性质以及其它一些分数阶Laplace方程中经常用到的基本定义及引理。最后,我们利用上,下解方法,极大值原理,临界点理论的相关结论来研究使得上述方程存在变号解的参数（a,d）所满足的条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题的来源及研究的目的和意义
•   1.2 国内外研究现状分析
•   1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 预备知识
•   2.1 分数阶SOBOLEV空间的定义及基本性质
• s+q（x））的特征值的性质'>  2.2 （（-△）^s+q（x））的特征值的性质
•   2.3 分数阶Laplace算子的Fu（?）ik谱
•   2.4 分数阶LAPLACE方程的基本结论
•   2.5 本章小结
• 第3章 一类分数阶LAPLACE方程变号解的存在性
•   3.1 引言
•   3.2 准备工作
•   3.3 主要定理与证明
•   3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姚永胜

导师: 付永强

关键词: 分数阶方程,变号解,临界点

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O175

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.004792

总页数: 40

文件大小: 1135K

下载量: 18