黎曼流形中子流形消没定理的一些研究

论文摘要

本文主要研究了黎曼流形中完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.特别对双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形,在其无迹张量模长有界的条件下得到了非平凡L2调和1-形式的消没定理;同时,在全曲率有界的条件下,得到截面曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上类似的消没定理.论文包括三节内容:第一节为预备知识,主要介绍调和形式的相关概念和基本结论,以及主要定理证明所应用的几类不等式.第二节研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.在子流形无迹张量模长有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式,进一步得到该类子流形仅有一个端.第三节主要研究截曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上L2调和1-形式的存在性问题.在子流形全曲率有限的条件下,证明了该类子流形上L2调和1-形式构成的空间的维数是有限的.进一步,在子流形全曲率有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1节 预备知识
• 第2节 双曲空间中子流形的消没定理
•   2.1 引言及主要结果
•   2.2 主要定理的证明
• 第3节 黎曼流形中完备子流形的消没定理
•   3.1 引言及主要结果
•   3.2 主要定理的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹亚春

导师: 刘建成

关键词: 双曲空间,全曲率,第一特征值,调和形式,无迹张量

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O186.12

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000685

总页数: 37

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