基于Copula函数模型和FDA方法的干旱指数的应用研究

论文摘要

干旱是极端的自然灾害之一,且极易造成农业以及生态系统不可估计的损失。不同于一般的自然灾害,干旱影响范围较大且影响的后果难以度量。目前为止,干旱还未形成一致的定义。此外,干旱的成因也极其复杂,温度、降水、风速、辐射等各种因素交织使得干旱事件难以量化;干旱的诸多特征变量存在一些复杂的非线性关系,使得干旱评估模型难以搭建。学术界仍然没有找到一种完美的方法来解释干旱事件,干旱的研究依旧处于发展阶段。本文首先基于1978-2017年河南上蔡、重庆潼南以及黑龙江抚远的日降水量和温度数据计算基于月尺度的SPI、SPEI和基于日尺度的EDI指数。对比最近十年的干旱监测发现,EDI指数对干旱事件的识别与SPI、以及SPEI相当;在干旱严重程度方面,EDI相对SPI指数较重,与SPEI指数相当。鉴于EDI自身的优势,最终将EDI作为本文研究的主要干旱指数。其次,根据EDI指数干旱等级的划分,结合游程理论提取干旱历时D和干旱强度S,我们分别拟合D和S的边缘分布函数,得出河南、重庆、黑龙江三地的边缘分布均为对数正态分布。鉴于D和S强相关性,本文建立干旱历时D和干旱强度S的二维Copula函数模型,最终确定了三地的联合分布函数均为为Frank copula函数。通过分析同现重现期和联合重现期,论文发现强度大、历时长的干旱事件发生率极低;干旱历时D和干旱强度S的同等程度增加时,联合重现期相比同现重现期而言增长较快,这与事实相符合。最后,对有效干旱指数EDI进行函数型数据分析,确定了用傅里叶函数作为拟合基底。为防止曲线过拟合,以曲线的线性微分算子做光滑处理,并用交叉验证的方法选择三个地区的最优惩罚项系数。最后利用函数型数据主成分分析和预测的方法提取EDI的变化趋势并预测EDI的值,分析干旱的资料得出干旱的河南、重庆两地的EDI指数预测较好,能够相对准确的识别干旱,而黑龙江地区的干旱识别效果一般。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 问题的提出以及研究意义
•     1.1.1 问题的提出
•     1.1.2 研究的意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 干旱定量化指标的研究现状
•     1.2.2 Copula函数模型的研究现状
•     1.2.3 函数型数据分析的研究现状
•   1.3 本文研究的目的和研究内容
•     1.3.1 本文研究的目的
•     1.3.2 本文研究的内容
• 2 干旱定量化指标
•   2.1 引言
•   2.2 干旱指数及其计算公式
•     2.2.1 标准化降水指数
•     2.2.2 标准化降水蒸散指数
•     2.2.3 有效干旱指数
•   2.3 干旱指数的对比分析
•     2.3.1 干旱等级划分
•     2.3.2 三种干旱指数的比较
• 3 Copula函数理论及其应用
•   3.1 引言
•   3.2 Copula函数的定义及其性质
•     3.2.1 Copula函数的定义
•     3.2.2 Copula函数的性质
•   3.3 Copula函数的分类
•     3.3.1 Archimedean Copula函数族
•     3.3.2 椭圆Copula函数族
•   3.4 Copula函数的参数估计
•     3.4.1 极大似然估计
•     3.4.2 最大拟合度估计
•   3.5 Copula函数的应用
•     3.5.1 游程理论
•     3.5.2 干旱强度和历时边缘分布的拟合
•     3.5.3 干旱的特征变量的Copula函数拟合
•     3.5.4 二维重现期的计算
•     3.5.5 组合重现期的分布
• 4 函数型数据分析的原理及应用
•   4.1 引言
•   4.2 函数型数据分析的原理
•     4.2.1 函数型数据分析的思想
•     4.2.2 常见的基函数
•     4.2.3 基函数的拟合方法
•   4.3 函数型数据分析的常见方法
•     4.3.1 函数型数据常用统计量
•     4.3.2 函数型数据主成分分析
•   4.4 有效干旱指数EDI的函数型数据分析
•     4.4.1 有效干旱指数数据处理
•     4.4.2 比较傅里叶基底与B样条基底
•     4.4.3 惩罚项系数的选择
•     4.4.4 有效干旱指数的函数型主成分分析
•     4.4.5 干旱事件的函数型主成分预测
• 5 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 参考文献
• 附录
•   A.函数型数据分析程序（以河南为例）
•   B.学位论文数据集
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 董留阳

导师: 李曼曼

关键词: 干旱指数,有效干旱指数,函数,函数型数据分析,函数型主成分预测

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 气象学

单位: 重庆大学

分类号: P426.616

DOI: 10.27670/d.cnki.gcqdu.2019.000027

总页数: 60

文件大小: 2252K

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