具有生境复杂性与收获效应的多时滞捕食者—食饵系统研究

论文摘要

本文在具有Holling型功能性反应的捕食者—食饵系统的基础上引入生境复杂性效应、时滞效应和收获效应,建立了具有生境复杂性效应和收获效应的多时滞的捕食者—食饵系统.本文运用动力系统的相关知识对系统的动力学行为进行了研究,并通过数值模拟来验证理论分析的结果.首先,本文对一类具有生境复杂性效应和线性收获效应的多时滞的捕食者—食饵系统进行了研究,包括解的正有界性、平衡点的稳定性以及分支周期解的性质.研究结果表明无时滞时满足初始条件的解都是正有界的.接下来,本文研究了无时滞时平衡点的稳定性,发现当生境复杂度取到某一临界值时,正平衡点将由不稳定变为全局渐近稳定.基于此,本文还考虑了有时滞的情况,分三种情况研究了时滞效应对该系统动力学行为的影响,给出了发生Hopf分支的条件;并运用中心流形定理和正规形理论的知识推导出了分支周期解的性质,包括Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性和周期.为了验证理论分析的结果,本文还对该系统进行了相应的数值模拟.其次,本文对一类具有生境复杂性效应和非线性收获效应的捕食者—食饵系统进行了研究,包括正平衡点的稳定性以及最优税收政策.在运用动力系统的知识对正平衡点的稳定性进行分析之后,又根据Pontryagin最大值原理得到了最优税率.最后运用Matlab对该系统进行了数值模拟,分析了不同税收政策对该系统的影响.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 捕食者—食饵系统的发展历程
•   1.2 捕食者—食饵系统的研究方法和发展现状
•   1.3 本文的技术路线和结构
• 第二章 具有生境复杂性与线性收获效应的多时滞捕食者—食饵系统的动力学行为
•   2.1 系统的建立
•   2.2 平衡点分析
•   2.3 无时滞时系统（2.3）的动力学行为
•     2.3.1 解的正有界性
•     2.3.2 平衡点的稳定性分析
•   2.4 有时滞时系统（2.3）的动力学行为
•   2.5 Hopf分支的性质
•   2.6 数值模拟
•   2.7 本章小结
• 第三章 具有生境复杂性与非线性收获效应的捕食者—食饵系统的最优税收政策分析
•   3.1 正平衡点的稳定性分析
•   3.2 最优税收政策
•   3.3 数值模拟
•   3.4 本章小结
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 唐浩彭

导师: 马智慧

关键词: 捕食者食饵系统,生境复杂性效应,时滞效应,收获效应,稳定性,分支

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州大学

分类号: O175

总页数: 54

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