导读:本文包含了四次有理插值样条论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有理四次样条插值,保形,应变能,最优化
四次有理插值样条论文文献综述
张澜,赵前进[1]（2017）在《应变能最小的保形有理四次样条插值曲线》一文中研究指出为构造光顺的保形有理四次样条插值曲线,以形状控制参数和插值函数在节点处的导数为决策变量,以插值曲线应变能最小为目标函数,以插值函数保形以及形状控制参数和节点处的导数大于0作为约束条件,建立优化模型,求解获得应变能最小的保形有理四次样条插值曲线。给出的数值实例表明新方法能获得光顺的插值曲线。(本文来源于《渭南师范学院学报》期刊2017年08期）
王航雨[2]（2017）在《一类双叁次有理样条分形插值及其在图像处理中的应用》一文中研究指出分形插值替代传统的插值技术,给出了一个更广泛的插值函数集,它为理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性方法。用这种方法,我们不仅能构造非整数维的插值函数,而且也能够构造光滑的插值函数。分形插值方法有效并广泛的应用于处理来自自然现象的高度不规则数据。大多数的现有分形插值函数都是由迭代函数系统基于多项式生成的。本文在已有的有理样条插值函数的基础上,研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统。主要内容如下:首先,我们提出了一种构造有理分形曲面的方法,并证明了此构造生成的吸引子是连续或者C1-连续的分形插值曲面。第二,基于双变量有理分形曲面的构造方法,我们借助于经典的双叁次有理叁次样条插值,具体构造了一类有理样条分形插值函数(BRFIFs)。首先构造了x→方向上的带有形状参数的叁次有理函数P*i,j(x),接着借助插值函数P/*i,j(x)构造了双叁次有理样条插值函数P*i,j(x,y),进一步,引入了扰动基函数Bi,j(x,y),最后,将双叁次函数Pi,j(x,y)与扰动基函数Pi,j(x,y)结合,构造了一个双叁次有理样条分形插值系统,并给出了BRFIF的对称基与矩阵两种表现形式。第叁,讨论了分形插值曲面的一些分析性质。收敛性分析表明,我们所构造的BRFIFs收敛于原始函数;稳定性分析表明双叁次有理对插值数据的扰动具有良好的稳定性能。第四,给出了保单调双叁次有理分形插值系统。对于单调插值数据,双叁次有理分形曲面的单调性可以通过选取适当的尺度因子和形状参数实现。曲面的保单调性是曲线曲面造型中一个重要的研究课题,因此它具有广泛的现实意义。第五,数值算例,直观展示了BRFIF的稳定性、拟局部性与保形性。在函数尺度因子与形状参数出现扰动时,BRFIF所生成的分形曲面具有较好的稳定性。通过调整适当的尺度因子与形状参数,还可以保持插值数据点内在的单调性。第六,给出了本文所构造的双叁次有理分形曲面在数字图像处理中的实际应用。实验结果表明,我们基于双叁次有理分形插值模型所提出的插值算法在视觉效果和客观数据方面都优于所对比的其他算法。(本文来源于《山东大学》期刊2017-04-20）
刘植,肖凯,江平,谢进[3]（2016）在《一类四次有理插值样条的点控制》一文中研究指出构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.(本文来源于《计算数学》期刊2016年01期）
陶有田,王冬银[4]（2015）在《一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质》一文中研究指出1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2015年03期）
刘永春[5]（2014）在《含可调参数的一次有理样条插值》一文中研究指出为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用,构造了带有可调参数一次有理样条函数(1/1型)。该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状,以得到满意的曲线,并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。(本文来源于《科技创新与应用》期刊2014年12期）
刘建顺[6]（2014）在《基于函数值的叁次有理样条分形插值》一文中研究指出分形方法为我们理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性表述方法.分形插值可以看成是多项式插值和样条插值的一种推广,它不仅为我们提供了一种非常少见的不可微插值方法,同时也提供了构造光滑或分片光滑插值曲线曲面的一种新方法.本文就是在已有研究文献的基础上,主要研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统.主要结果如下：一、基于迭代函数系统(IFS),借助于传统的经典叁次样条函数φi(x)=pi(x)/qi(x),其中pi(x)是叁次多项式,qi(x)是带有两个形状参数αi,βi的线性多项式,构造了一类新的仅仅基于函数值的C1连续的叁次有理样条分形插值函数φs(x).探讨了在适当条件下,被插函数f∈C1和f∈C2时,插值误差的一致有界性,给出了有理分形插值函数φs(x)的误差估计公式；证明了误差常数C和C*的有界性.研究表明我们所构造的分形插值函数φs(x)关于形状参数αi,βi是稳定的.二、研究了叁次有理样条分形插值函数φs(x)关于尺度因子si的灵敏度,证明了分形插值函数φs(x)关于尺度因子si的扰动误差是收敛的.叁、曲线曲面的形状保持性质是曲线曲面造型中的一个重要研究课题,它具有广泛的现实意义.本文对于给定的形状数据,探讨了叁次有理分形插值函数φs(x)的保形性,包括保单调性和保凸性.导出了分形插值曲线φs(x)保单调、保凸时尺度因子si和形状参数ai,βi所满足的充分条件,从而将对分形插值曲线φs(x)的保单调性、保凸性问题可以转化为对尺度因子si和形状参数αi,βi的约束问题,即转化为求解尺度因子si和形状参数αi,βi所满足的代数不等式问题.四、曲线曲面的形状约束和控制是曲线曲面造型中的一项基本任务,也是我们必须面对的一个重要课题.在现有分形插值的有关文献中,尚未见到这方面的论述.本文研究了当约束函数g(x)为分段线性或分段二次多项式时的分形插值曲线φs(x)的约束控制问题,包括对分形插值曲线φs(x)的上约束、下约束以及双边约束；给出了对分形插值曲线φs(x)进行形状约束时尺度因子si和形状参数αi,βi屈所满足的充分条件,将对分形插值曲线φs(x)的形状约束控制转化为对尺度因子si和形状参数αi,βi的约束控制.(本文来源于《山东大学》期刊2014-03-31）
邓四清[7]（2014）在《一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制》一文中研究指出将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2014年02期）
邓四清,蔡时荣,孙宇峰[8]（2012）在《一种带导数的有理四次插值样条曲线的区域控制》一文中研究指出构造了一种分母为叁次的C1连续有理四次插值样条.该有理四次插值样条中含有参数和调节参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便.通过分析该种插值曲线的区域控制问题,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.(本文来源于《韶关学院学报》期刊2012年12期）
方逵,邓四清,谭德松,吴泉源[9]（2011）在《叁次有理插值样条曲线曲面》一文中研究指出利用有理叁次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造叁次插值样条曲线曲面的一种新的基函数——RB基函数。由RB基函数构造了C1有理叁次插值样条曲线和有理双叁次插值样条曲面。(本文来源于《计算机应用与软件》期刊2011年07期）
邓四清,方逵,谢进,陈福来,陆海波[10]（2010）在《一种新的带参数双叁次有理插值样条的有界性与点控制》一文中研究指出文[19]中,作者构造了一种基于函数值的带参数的分子为双叁次、分母为双二次的二元有理插值样条.本文进一步研究该种二元有理插值样条的有界性,给出插值的逼近表达式,讨论插值曲面形状的点控制问题.在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的.(本文来源于《计算数学》期刊2010年04期）
四次有理插值样条论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分形插值替代传统的插值技术,给出了一个更广泛的插值函数集,它为理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性方法。用这种方法,我们不仅能构造非整数维的插值函数,而且也能够构造光滑的插值函数。分形插值方法有效并广泛的应用于处理来自自然现象的高度不规则数据。大多数的现有分形插值函数都是由迭代函数系统基于多项式生成的。本文在已有的有理样条插值函数的基础上,研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统。主要内容如下:首先,我们提出了一种构造有理分形曲面的方法,并证明了此构造生成的吸引子是连续或者C1-连续的分形插值曲面。第二,基于双变量有理分形曲面的构造方法,我们借助于经典的双叁次有理叁次样条插值,具体构造了一类有理样条分形插值函数(BRFIFs)。首先构造了x→方向上的带有形状参数的叁次有理函数P*i,j(x),接着借助插值函数P/*i,j(x)构造了双叁次有理样条插值函数P*i,j(x,y),进一步,引入了扰动基函数Bi,j(x,y),最后,将双叁次函数Pi,j(x,y)与扰动基函数Pi,j(x,y)结合,构造了一个双叁次有理样条分形插值系统,并给出了BRFIF的对称基与矩阵两种表现形式。第叁,讨论了分形插值曲面的一些分析性质。收敛性分析表明,我们所构造的BRFIFs收敛于原始函数;稳定性分析表明双叁次有理对插值数据的扰动具有良好的稳定性能。第四,给出了保单调双叁次有理分形插值系统。对于单调插值数据,双叁次有理分形曲面的单调性可以通过选取适当的尺度因子和形状参数实现。曲面的保单调性是曲线曲面造型中一个重要的研究课题,因此它具有广泛的现实意义。第五,数值算例,直观展示了BRFIF的稳定性、拟局部性与保形性。在函数尺度因子与形状参数出现扰动时,BRFIF所生成的分形曲面具有较好的稳定性。通过调整适当的尺度因子与形状参数,还可以保持插值数据点内在的单调性。第六,给出了本文所构造的双叁次有理分形曲面在数字图像处理中的实际应用。实验结果表明,我们基于双叁次有理分形插值模型所提出的插值算法在视觉效果和客观数据方面都优于所对比的其他算法。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
四次有理插值样条论文参考文献
[1].张澜,赵前进.应变能最小的保形有理四次样条插值曲线[J].渭南师范学院学报.2017
[2].王航雨.一类双叁次有理样条分形插值及其在图像处理中的应用[D].山东大学.2017
[3].刘植,肖凯,江平,谢进.一类四次有理插值样条的点控制[J].计算数学.2016
[4].陶有田,王冬银.一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质[J].高等学校计算数学学报.2015
[5].刘永春.含可调参数的一次有理样条插值[J].科技创新与应用.2014
[6].刘建顺.基于函数值的叁次有理样条分形插值[D].山东大学.2014
[7].邓四清.一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制[J].计算机工程与应用.2014
[8].邓四清,蔡时荣,孙宇峰.一种带导数的有理四次插值样条曲线的区域控制[J].韶关学院学报.2012
[9].方逵,邓四清,谭德松,吴泉源.叁次有理插值样条曲线曲面[J].计算机应用与软件.2011
[10].邓四清,方逵,谢进,陈福来,陆海波.一种新的带参数双叁次有理插值样条的有界性与点控制[J].计算数学.2010