含时滞的哺乳动物昼夜节律模型的稳定性及Hopf分岔分析

论文摘要

昼夜节律(～24h)存在于大多数生物体内,并控制其生理过程.一旦昼夜节律异常,将意味着一系列疾病的发生.现在被广泛接受的是转录和翻译时滞在昼夜节律的产生中无处不在.因此,研究时滞在昼夜节律中的作用非常重要.然而,到目前为止,关于这种时滞对昼夜节律的影响在实验和理论上都很缺乏.在文章中我们通过构建具有时滞的数学模型来研究哺乳动物昼夜节律的动力学行为.主要内容如下:第一章,首先,我们介绍了昼夜节律的研究背景和意义.其次,简要叙述了模型的发展.最后,通过引入时滞构建了新模型.第二章,我们对一个具有两个时滞的五维哺乳动物昼夜节律模型进行了动力学研究.首先,以时滞作为参数确定振荡发生的条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理推导出系统Hopf分岔性质公式.最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性.第三章,我们使用与第二章相同的方法对一个具有两个时滞的八维哺乳动物昼夜节律模型进行了动力学研究.目的是为了研究时滞在昼夜节律中的作用及影响.另外,我们还考虑了参数对昼夜节律动力学的影响.本文的结果表明,时滞对于哺乳动物昼夜节律相对应的振荡是至关重要的.时滞不仅决定了是否会发生振荡,还决定了振荡的周期长度.此外,参数大小也是昼夜节律振荡变化的原因.在文章中我们发现参数大小会引起昼夜节律系统状态的改变.在一定范围内,参数大小决定了周期长度.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 哺乳动物昼夜节律模型的发展及构建新模型
•     1.2.1 哺乳动物昼夜节律模型的发展
•     1.2.2 模型1的构建
•     1.2.3 模型2的构建
•   1.3 研究内容
• 第2章 模型1的稳定性分析
•   2.1 稳定性及Hopf分岔的存在性
•   2.2 Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性
•   2.3 数值模拟
•   2.4 本章小结
• 第3章 模型2的稳定性分析
•   3.1 稳定性及Hopf分岔的存在性
•   3.2 Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性
•   3.3 数值模拟
•   3.4 本章小结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 总结与展望
•   4.2 创新点
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 方巧梅

导师: 刘海鸿

关键词: 昼夜节律,时滞,周期,分岔

来源: 云南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 云南师范大学

分类号: Q344;O175

总页数: 77

文件大小: 3944K

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