涨落格子Boltzmann方法树网格加密技术及其在微颗粒运动中的应用研究

论文摘要

微尺度物理现象一直以来都是人们关注的热点,它广泛存在于微尺度流动、微生物运动以及微颗粒运动等动力学问题中。微尺度下颗粒的运动属于典型的布朗运动,具有较大的随机性。为了实现微尺度下的定向运输,使微小颗粒的运动具有定向性,人们研究出了一类人工合成马达,它能够在特定环境中产生自驱运动。这种微马达在生物、医药、环境等领域具有应用潜力。微尺度下自驱动颗粒的运动是一种复杂的多场耦合运动,它运动的实质是自驱动和布朗运动的叠加。因此目前针对自驱动微颗粒运动特性的理论、模拟和实验研究都存在困难,并大大限制了其应用。格子Boltzmann方法（LBM）是一种常被用于微尺度研究的介观模拟方法,它可以从微观角度方便地描述流场中流体间的相互作用,在微尺度问题的研究中具有较大的优势,如并行性高、壁面边界处理简单直观等。针对微颗粒在流体中的运动问题,为了准确地模拟颗粒的布朗运动,本文采用涨落-格子Boltzmann方法（FLB）描述颗粒周围流体的热涨落现象。另一方面,由于微颗粒的特征尺度和颗粒的宏观扩散现象的特征尺度之间存在巨大差异,长时间的微观模拟才能表现出宏观扩散现象,这导致了巨大的计算量。因此,为了提高模拟效率,本文将着重研究涨落-格子Boltzmann方法中树网格加密技术的应用。树网格结构是一种分层数据结构,算法简单,计算效率高且易于实现网格的多层加密过程。在此基础上,本文对微颗粒在近壁面处的布朗运动进行了研究。对比了不同距离壁面高度时布朗运动扩散系数的变化规律。对微尺度颗粒运动的研究有助于我们认识和了解微尺度下颗粒运动的规律,这对微颗粒运动的控制,如微泵技术、靶向药物治疗等具有重要意义。本文通过基于树网格加密技术的FLB方法对微颗粒运动进行模拟并得到以下结论:首先,本文以Stokes流为例,研究了局部网格加密技术中松弛时间、网格加密层数及网格增长率对模拟效率及模拟精度的影响。结果表明,分辨率为12时,2层网格的计算时间比单层网格少85.2%,3层网格的计算时间比2层网格少98.4%。2层网格下的模拟结果与单层网格相比误差为1.9%,3层网格下的模拟结果与2层网格相比误差为1.6%。其次,本文以微颗粒和自驱动颗粒在无限大空间的运动为例对该方法进行了验证和完善。结果表明,采用局部网格加密技术模拟得到的微颗粒和自驱动颗粒的均方位移、扩散系数与均匀网格下的模拟结果非常吻合。且当加密层数为3层时,计算效率可提高80%以上。这充分证明了涨落-格子Boltzmann方法树网格结构的适用性和准确性。最后,本文研究了微颗粒在壁面附近的布朗运动,结果表明壁面对颗粒的布朗运动具有阻碍作用。无论是水平壁面还是竖直壁面都使得垂直壁面方向的扩散系数减小,并且颗粒距壁面越近,垂直于壁面方向的扩散系数越小。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 符号表
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•     1.1.1 不同尺度下流体力学模型
•     1.1.2 微尺度下颗粒运动
•     1.1.3 局部网格加密技术在数值模拟中的应用
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 格子Boltzmann方法的研究现状
•     1.2.2 格子Boltzmann方法中局部网格加密技术的研究现状
•     1.2.3 微尺度下颗粒的运动研究
•   1.3 研究目的及内容
• 2 基础理论及模拟方法
•   2.1 布朗运动基础理论
•     2.1.1 爱因斯坦扩散长度公式
•     2.1.2 郞之万方程
•     2.1.3 能量均分定理
•   2.2 格子Boltzmann方法
•     2.2.1 平衡态分布函数
•     2.2.2 单松弛模型
•     2.2.3 边界处理格式
•   2.3 涨落格子Boltzmann方法
• 3 涨落格子Boltzmann方法树网格加密技术
•   3.1 局部加密网格结构信息存储格式
•   3.2 八叉树网格划分数据结构及算法设计
•   3.3 局部网格加密的FLB算法
•     3.3.1 局部网格加密结构中缓冲区的设置
•     3.3.2 各区域分布函数的求解
•     3.3.3 插值方法
•     3.3.4 局部涨落格子Boltzmann方法
•   3.4 局部加密网格技术中相关参数的确定
•     3.4.1 相关参数
•     3.4.2 计算域网格划分
•     3.4.3 数值模拟结果
•   3.5 本章小结
• 4 微颗粒运动模拟
•   4.1 自由空间微颗粒运动
•     4.1.1 微颗粒布朗运动
•     4.1.2 微颗粒自驱动
•     4.1.3 运动分析
•   4.2 受限空间微颗粒布朗运动
•     4.2.1 模型设置及受力分析
•     4.2.2 运动方程及边界条件
•     4.2.3 运动分析
•   4.3 本章小结
• 5 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王利红

导师: 张鸿雁,陈力

关键词: 涨落格子方法,局部网格加密,树网格结构,微颗粒,布朗运动

来源: 西安建筑科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 西安建筑科技大学

基金: 国家自然科学基金(11447133),国家自然科学基金(11602187),陕西省自然科学基础研究计划项目基金(2016JQ1008),西部建筑科技国家重点实验室项目基金

分类号: O552.1

DOI: 10.27393/d.cnki.gxazu.2019.000631

总页数: 66

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