反应扩散方程组论文_王娟

导读:本文包含了反应扩散方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,方程,分岔,边界,稳定性,局部,线性化。

反应扩散方程组论文文献综述

王娟^[1]（2018）在《具奇异项的反应扩散方程（组）的适定性研究》一文中研究指出本文研究了一类具有奇异项和强阻尼项的反应扩散方程以及一类具有奇异项和耦合源项的反应扩散系统的初边值问题。在位势井理论框架下,本文利用凹函数方法和相关的泛函分析理论,分别在低能、临界和高能叁种不同初始能级条件下研究了解的适定性,并分析了解对初值的依赖性。第二章考虑的是在一定初边值条件下一类具有奇异项和强阻尼项的反应扩散方程的解的适定性。首先,通过伽辽金方法和压缩映射原理本章得到了解的局部唯一存在性定理。进而,在局部解存在的基础上,本章研究了在J(u_0)＜d??的条件下解的整体存在性和渐近行为,另外得到解是在有限时间内爆破的并对爆破时间上界给出估计;当J(u_0)=d时本章证得解是整体存在的,解的渐近行为以及有限时间爆破的结果。最后,通过构建新的能量泛函并结合?Hardy不等式,本课题在J(u_0)＞d?的能级状态下得到了解有限时间爆破。进一步在单个具有奇异项的反应扩散方程的基础上,第叁章研究了一类具有奇异项和耦合源项的反应扩散系统的初边值问题。首先,由于耦合源项的对称性本章给出势能泛函、NNNHHN?流、位势井深以及一些基本引理。然后,本章根据引理证明了解的不变集合,并分别在低初始能级J(u_0,v_0)＜d和临界初始能级J(u_0,v_0)=d??情况下得到了解的整体存在性,?解的渐近行为以及有限时间爆破。最后,通过比较原理,在高初始能级条件J(u_0,v_0)＞d?下本章还得到了解是有限时间爆破的。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2018-12-01）

俞静秋,陆海华^[2]（2018）在《一类半线性反应扩散方程组自由边界问题的爆破性》一文中研究指出提出了一类半线性反应扩散方程组的自由边界模型.首先分析了该模型在爆破时正解之间的关系,通过重新刻画自变量,得到解同时爆破的结论.其次,构造辅助函数和利用内部Schauder估计,证明了模型的解在某些区域上关于空间变量是单调递减的结论.最后,利用反证法,通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了爆破集为初始区域的紧子集,也得到了此时自由边界有界性的结论.(本文来源于《南通大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）

倪文杰^[3]（2018）在《两类反应扩散方程组的定性分析》一文中研究指出物种之间的竞争和捕食对生态系统的动态平衡、生物多样性和协同进化都起着重要的作用,吸引了众多生物学家和数学家的兴趣.为探索物种进化的生物法则,人们建立了许多数学模型,如:Lotka-Volterra竞争模型和捕食模型[1,2],Holling型捕食模型,Leslie-Gower捕食模型等.随着对种群关系的深入了解,更加完善和合理的数学模型被用来描述不同环境下的生物系统.本文研究不同背景下的反应扩散竞争模型和捕食模型的定性性质.首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二部分,研究一个特殊的反应扩散竞争模型:两种群的内在增长率、种群内部的竞争系数和种群之间的竞争系数都是1.直线段{(u,v):u,v>0,u+v=1}上的点都是它的正平衡解,且对任任何一个这样的平衡解,都有一些初始值使得对应的解收敛到这个平衡解.因而,研究其解的长时间性质是非常有趣的.利用能量方法和迭代技巧,分别证明两个扩散系数较大或者扩散系数相同时解收敛到某一个平衡解;当扩散系数相同时,对一些初始值,还确定解的收敛极限.第叁部分,研究带有非局部作用关系的两种群反应扩散竞争模型正常数平衡解的全局渐近稳定性和非常数正平衡解的存在性,重点探讨非局部作用关系对于动力学性质的影响.这类问题可以转化为抛物与椭圆耦合的方程组.如果没有种群内部的非局部竞争或者种群内部的非局部竞争较弱时,运用Lyapunov泛函方法得到与经典的Lotka-Volterra竞争模型类似的全局渐近稳定性结论.而当种群内部的非局部竞争较大时,正常数平衡解不稳定,利用拓扑度理论给出非常数正平衡解的存在性.这说明种群内部的非局部竞争会改变经典的Lotka-Volterra竞争模型的动力学性质.第四部分,探讨非均匀环境中多物种竞争的反应扩散模型的动力学性质.对于两个物种竞争的情况,首先利用Lyapunov泛函方法证明正平衡解的全局渐近稳定性;其次,利用单调动力系统理论证明正平衡解的存在性和全局渐近稳定性.对于叁个以上物种竞争的情况,首先给出矩阵运算的一些结论,再利用上下解方法证明正平衡解和半平凡平衡解的存在性,利用Lyapunov泛函方法证明正平衡解和半平凡平衡解的全局渐近稳定性.最后,考察食饵带有强Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学性质.在没有捕食者v的情况下,强Allee效应导致食饵u的初始密度小于一个阈值时,有lim t→0u=0,即u=0是局部稳定的.但是,捕食者v的方程里面有一个“坏项”v/u,当u很小时,这一项可能无界.这给研究带来了较大困难.此外,系统有一个奇点(0,0)和一个或两个正常数平衡解,且会出现双稳情况:(0,0)和其中一个正平衡解都是局部稳定的.利用上下解方法,证明解的全局存在性和有界性;通过研究v/u的性质,讨论解的长时间行为;利用拓扑度理论,证明存在非常数正平衡解.因为强Allee效应的影响,所以本文关心(0,0)的吸引域范围.特别地,对于相应的常微分方程组,有更好的结论:如果系统没有正平衡点,则(0,0)是全局渐近稳定的;如果系统仅有一个正平衡点,给出这个正平衡点的一个吸引域范围.(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）

王庆庆^[4]（2018）在《反应扩散方程组不变区域的应用》一文中研究指出利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.(本文来源于《吉首大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）

张荣培,李明军,蔚喜军^[5]（2017）在《Chebyshev谱配置方法求解反应扩散方程组》一文中研究指出本文讨论了一种求解二维反应扩散方程组的高精度谱配置方法.考虑边界条件为齐次Neumann边界,在空间上采用Chebyshev谱配置方法离散,得到非线性常微分方程组(ODEs).在时间方向上,采用紧致隐式积分因子方法求解.该方法结合了谱方法和紧致隐式积分因子方法的特点,具有精度高,稳定性好,存储量小以及计算时间快等优点.最后给出数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2017年04期）

赵小妮^[6]（2017）在《对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论》一文中研究指出分岔理论在非线性科学以及许多应用领域中有着非常重要的作用,受到了国内外数学家的广泛关注,一直是动力系统和微分方程领域的热点前沿课题。一般来讲,经典的分岔理论中包括静态分岔和动态分岔,其中,动态分岔主要关心在平衡点处的突变,例如产生周期轨,同宿轨,异宿轨或不变集等。动态分岔中最常见的是Hopf分岔。自治系统的分岔理论已趋于完善,并且其在现实生活中有广泛应用,如种群的交叉扩散建立的各种捕食模型,人口增长模型等。本文选择了一类自治的Holling-Ⅱ捕食模型,并将Hopf岔理论应用到此类模型上,以期得到一些全新的结果。本文对满足Neumann边值条件的第二类Holling型反应扩散方程组以β作为分岔参数进行了分岔讨论,包括Turing分岔和Hopf分岔,主要讨论的是Hopf分岔,首先求解静态方程得到此模型的常数稳态解;然后将原系统在常数稳态解处线性化,找到线性系统的特征值和特征向量;其次验证所求的特征值是否满足Hopf分岔条件。在讨论过程中本文主要基于Hassard~([1]),Wiggins~([2]),Yi~([3])和Henry~([4])中的理论,我们用到的工具是中心流形理论和规范型理论。当发生Hopf分岔时,在临界点处系统有一对共轭纯虚特征值,而其他特征值实部都不为零,于是存在中心流形,接下来根据规范型理论我们求出中心流形,将原系统约化到中心流形上,从而将一个无穷维微分方程转化为有限维微分方程,最终求出判定发生亚临界还是超临界时的参数的条件。(本文来源于《天津大学》期刊2017-05-01）

蒋良军^[7]（2016）在《带加权非局部源项半线性反应扩散方程组解的整体存在与爆破》一文中研究指出研究一类带齐次Dirichlet边界条件,具加权非局部源项的半线性反应扩散方程组,用上下解方法,给出了该问题整体解存在与爆破的条件,并建立解在区域内部的一致爆破模式.(本文来源于《南京晓庄学院学报》期刊2016年06期）

夏亚荣^[8]（2016）在《反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间》一文中研究指出利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、叁角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）

张领海^[9]（2016）在《一个反应扩散方程组的多脉冲驻波解的Evans函数（英文）》一文中研究指出主要研究一个反应扩散方程组和两个反应扩散方程式的无穷多个多脉冲驻波解的存在性和不稳定性.首先,研究某个特征值问题的特征值和特征函数来建立谱不稳定性.为此目的,引入Evans函数(即复解析函数).Evans函数的定义域是整个右半复平面,其左边界是一条竖直直线,并且位于虚轴的左边.一个非常重要点是一个复数是特征值问题的特征值,当且仅当那个复数是Evans函数的一个零点.然后把线性化稳定性标准(即驻波脉冲解的非线性稳定性,线性稳定性和谱稳定性之间的等价性)和Evans函数的性质结合在一起来建立多脉冲解的不稳定性.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）

甄志远^[10]（2016）在《反应扩散方程组的边界控制》一文中研究指出本文研究反应扩散方程组的边界控制问题.该反应扩散方程组包含了反应、对流和扩散等项,并且这些反应扩散方程是相互耦合的.由于这些相互耦合反应扩散方程的复杂性,在本文中应用了矩阵表示方法,使原系统可以更简单地表达.该系统可以在工业生产中,表示化学反应和生物发酵等问题,该系统的研究存在一定研究价值.在处理相互耦合的反应扩散方程组的边界控制问题时,本文引用矩阵形式Backstepping变换,根据相应条件得到核方程组,然后运用矩阵的知识,证明存在核方程组的一个显示解,由边界条件得到反应扩散方程组的控制律.通过逆变换,证明核方程的是可逆的.最后利用Lypunov函数证明该系统在边界控制下是指数稳定的.为了更好地证明理论正确性,对该系统进行数据仿真.与已有的成果相比,本文引用了矩阵工具来解决反应扩散方程组边界控制问题,同时也推广了反应扩散方程组的范围.在化成矩阵形式时,在原有研究中扩散矩阵只是n阶单位矩阵,在文中我们推广了矩阵的范围,同时也是推广了反应扩散方程组,从而使本文有一定的研究价值.(本文来源于《西南大学》期刊2016-06-01）

反应扩散方程组论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

提出了一类半线性反应扩散方程组的自由边界模型.首先分析了该模型在爆破时正解之间的关系,通过重新刻画自变量,得到解同时爆破的结论.其次,构造辅助函数和利用内部Schauder估计,证明了模型的解在某些区域上关于空间变量是单调递减的结论.最后,利用反证法,通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了爆破集为初始区域的紧子集,也得到了此时自由边界有界性的结论.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

反应扩散方程组论文参考文献

[1].王娟.具奇异项的反应扩散方程（组）的适定性研究[D].哈尔滨工程大学.2018

[2].俞静秋,陆海华.一类半线性反应扩散方程组自由边界问题的爆破性[J].南通大学学报(自然科学版).2018

[3].倪文杰.两类反应扩散方程组的定性分析[D].哈尔滨工业大学.2018

[4].王庆庆.反应扩散方程组不变区域的应用[J].吉首大学学报(自然科学版).2018

[5].张荣培,李明军,蔚喜军.Chebyshev谱配置方法求解反应扩散方程组[J].数值计算与计算机应用.2017

[6].赵小妮.对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论[D].天津大学.2017

[7].蒋良军.带加权非局部源项半线性反应扩散方程组解的整体存在与爆破[J].南京晓庄学院学报.2016

[8].夏亚荣.反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2016

[9].张领海.一个反应扩散方程组的多脉冲驻波解的Evans函数（英文）[J].上海师范大学学报(自然科学版).2016

[10].甄志远.反应扩散方程组的边界控制[D].西南大学.2016

论文知识图

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