关于分数阶Laplace方程正解的单调性及对称性研究

论文摘要

本文主要用直接形式的移动平面法研究分数阶Laplace方程和p-Laplace方程组正解的单调性及对称性问题,并简单介绍f-Laplace方程的梯度估计问题.本文的结构安排如下:第一章,简单介绍分数阶Laplace方程,p-Laplace方程和f-Laplace方程的研究背景和本文问题的提出过程.第二章,主要介绍分数阶Laplace方程的预备知识以及相关结论的证明.首先,给出分数阶Laplace算子的几种定义.然后,介绍以往研究分数阶Laplace方程的两种方法—延拓法和等价的积分方程法.接着,陈列几个在移动平面过程中起着重要作用的极值原理.最后,运用相应的极值原理在全空间上证明有奇异性的分数阶Laplace方程正解的单调性和对称性问题.第三章,主要介绍分数阶p-Laplace方程的预备知识以及相关结论的证明.首先,给出分数阶p-Laplace算子的定义.然后,陈列几个重要的极值原理.最后,在单位球上用直接形式的移动平面法研究分数阶p-Laplace方程组正解的单调性和对称性问题.第四章,主要介绍梯度估计的研究背景及f-Laplace方程的相关结论.简单介绍梯度估计相应的基础知识,并在光滑度量空间上研究非线性椭圆方程的梯度估计问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 本文的主要工作
•   1.3 本文提出的主要过程
• 第二章 分数阶Laplace方程的预备知识以及相关结论的证明
•   2.1 分数阶Laplace算子的定义
•   2.2 延拓法和等价积分方程法
•   2.3 几个常用的极值引理
•   2.4 带有奇异性的分数阶Laplace方程的正解的对称性证明
• 第三章 分数阶p-Laplace方程的预备知识以及相关结论的证明
•   3.1 分数阶p-Laplace算子的定义
•   3.2 几个重要的极值原理
•   3.3 单位球上分数阶p-Laplace方程组正解的对称性证明
• 第四章 梯度估计的研究背景及相关结论
•   4.1 梯度估计的研究背景
•   4.2 f-Laplace方程的Liouville型结果的证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王晓闪

导师: 曹林芬

关键词: 分数阶算子,算子,直接移动平面法,对称性,梯度估计

来源: 河南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南师范大学

分类号: O175.2

DOI: 10.27118/d.cnki.ghesu.2019.000634

总页数: 62

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